2022年四川省成都市中考数学试卷解析.docx

2022年四川省成都市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求13分2022成都3的倒数是ABC3D323分2022成都如下列图的三视图是主视图是ABCD33分2022成都今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为A126104B1.26105C1.26106D1.2610743分2022成都以下计算正确的选项是Aa2+a2=a4Ba2a3=a6Ca22=a4Da+12=a2+153分2022成都如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，那么EC的长为A1B2C3D463分2022成都一次函数y=2x+1的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限73分2022成都实数a，b在数轴上对应的点的位置如下列图，计算|ab|的结果为Aa+bBabCbaDab83分2022成都关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是Ak1Bk1Ck0Dk1且k093分2022成都将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为Ay=x+223By=x+22+3Cy=x22+3Dy=x223103分2022成都如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为A2，B2，C，D2，二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分114分2022岳阳分解因式：x29=124分2022成都如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90，那么1=度134分2022成都为响应“书香成都建设号召，在全校形成良好的人文阅读风气，成都市某中学随机调查了局部学生平均每天的阅读时间，统计结果如下列图，那么在本次调查中，阅读时间的中位数是小时144分2022成都如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，那么折痕AE的长为三、解答题本大题共6小题，共54分1512分2022成都1计算：202204cos45+322解方程组：166分2022成都化简：+178分2022成都如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90188分2022成都国务院办公厅在2022年3月16日发布了 中国足球开展改革总体方案 ，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如下列图，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答以下问题：1获得一等奖的学生人数；2在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率1910分2022成都如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k为常数，且k0的图象交于A1，a，B两点1求反比例函数的表达式及点B的坐标；2在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积2010分2022成都如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH1求证：ABCEBF；2试判断BD与O的位置关系，并说明理由；3假设AB=1，求HGHB的值四、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分214分2022成都比较大小：填“，“或“=224分2022成都有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们反面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，那么使关于x的不等式组有解的概率为234分2022成都菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如下列图的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，那么点An的坐标为244分2022成都如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为254分2022成都如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程，以下关于倍根方程的说法，正确的选项是写出所有正确说法的序号方程x2x2=0是倍根方程假设x2mx+n=0是倍根方程，那么4m2+5mn+n2=0；假设点p，q在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；假设方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M1+t，s，N4t，s都在抛物线y=ax2+bx+c上，那么方程ax2+bx+c=0的一个根为五、解答题本大题共3小题，共30分268分2022成都某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元1该商家购进的第一批衬衫是多少件2假设两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%不考虑其他因素，那么每件衬衫的标价至少是多少元2710分2022成都AC，EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=901如图，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BFi求证：CAECBF；ii假设BE=1，AE=2，求CE的长；2如图，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且=k时，假设BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；3如图，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且DAB=GEF=45时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系直接写出结果，不必写出解答过程2812分2022成都如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22ax3aa0与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC1直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式其中k，b用含a的式子表示；2点E是直线l上方的抛物线上的一点，假设ACE的面积的最大值为，求a的值；3设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形假设能，求出点P的坐标；假设不能，请说明理由2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求13分2022成都3的倒数是ABC3D3考点：倒数菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：3=1，3的倒数是应选：A点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于根底题23分2022成都如下列图的三视图是主视图是ABCD考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据原图形得出其主视图，解答即可解答：解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；应选B点评：此题考查三视图，关键是根据图形得出其三视图33分2022成都今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为A126104B1.26105C1.26106D1.26107考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将126万用科学记数法表示为1.26106应选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2022成都以下计算正确的选项是Aa2+a2=a4Ba2a3=a6Ca22=a4Da+12=a2+1考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答：解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2a3=a5，错误；C、a22=a4，正确；D、a+12=a2+2a+1，错误；应选C点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法那么进行计算53分2022成都如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，那么EC的长为A1B2C3D4考点：平行线分线段成比例菁优网版权所有分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答解答：解：DEBC，即，解得：EC=2，应选：B点评：此题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键63分2022成都一次函数y=2x+1的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置解答：解：一次函数y=2x+1中的20，该直线经过第一、三象限又一次函数y=2x+1中的10，该直线与y轴交于正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限应选：D点评：此题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答此题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交73分2022成都实数a，b在数轴上对应的点的位置如下列图，计算|ab|的结果为Aa+bBabCbaDab考点：实数与数轴；绝对值菁优网版权所有分析：根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答解答：解：由数轴可得：a0b，|a|b|，ab0，|ab|=ab=ba，应选：C点评：此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号83分2022成都关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是Ak1Bk1Ck0Dk1且k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足以下条件：1二次项系数不为零；2在有不相等的实数根时，必须满足=b24ac0解答：解：依题意列方程组，解得k1且k0应选D点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件93分2022成都将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为Ay=x+223By=x+22+3Cy=x22+3Dy=x223考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：先确定抛物线y=x2的顶点坐标为0，0，再根据点平移的规律得到点0，0平移后所得对应点的坐标为2，3，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为0，0，把点0，0向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为2，3，所以平移后的抛物线解析式为y=x+223应选：A点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式103分2022成都如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，那么这个正六边形的边心距OM和的长分别为A2，B2，C，D2，考点：正多边形和圆；弧长的计算菁优网版权所有分析：正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可解答：解：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，应选D点评：此题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分114分2022岳阳分解因式：x29=x+3x3考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有分析：此题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解答：解：x29=x+3x3故答案为：x+3x3点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式是防止错用平方差公式的有效方法124分2022成都如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90，那么1=45度考点：平行线的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出ABC，根据平行线的性质得出1=ABC，即可得出答案解答：解：ABC为等腰三角形，BAC=90，ABC=ACB=45，直线mn，1=ABC=45，故答案为：45点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1=ABC和求出ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等134分2022成都为响应“书香成都建设号召，在全校形成良好的人文阅读风气，成都市某中学随机调查了局部学生平均每天的阅读时间，统计结果如下列图，那么在本次调查中，阅读时间的中位数是1小时考点：中位数；条形统计图菁优网版权所有分析：由统计图可知总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1小时，即可确定出中位数为1小时解答：解：由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1小时，那么中位数是1小时故答案为1点评：此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数也考查了条形统计图144分2022成都如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，那么折痕AE的长为3考点：翻折变换折叠问题；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可解答：解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=3故答案为：3点评：此题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键三、解答题本大题共6小题，共54分1512分2022成都1计算：202204cos45+322解方程组：考点：实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：1原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；2方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：1原式=214+9=8；2+得：4x=4，即x=1，把x=1代入得：y=2，那么方程组的解为点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键166分2022成都化简：+考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键178分2022成都如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：要求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离，就是求BD+CE的值解直角ADB，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AB=100m，解直角CEB，根据正弦函数的定义可得CE=BCsin42解答：解：在直角ADB中，ADB=90，BAD=30，AB=200m，BD=AB=100m，在直角CEB中，CEB=90，CBE=42，CB=200m，CE=BCsin422000.67=134m，BD+CE100+134=234m答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234m点评：此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键188分2022成都国务院办公厅在2022年3月16日发布了 中国足球开展改革总体方案 ，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如下列图，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答以下问题：1获得一等奖的学生人数；2在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图菁优网版权所有分析：1根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；2列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答：解：1三等奖所在扇形的圆心角为90，三等奖所占的百分比为25%，三等奖为50人，总人数为5025%=200人，一等奖的学生人数为200120%25%40%=30人；2列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，P选中A、B=点评：此题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大1910分2022成都如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k为常数，且k0的图象交于A1，a，B两点1求反比例函数的表达式及点B的坐标；2在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有分析：1把点A1，a代入一次函数y=x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；2作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标解答：解：1把点A1，a代入一次函数y=x+4，得a=1+4，解得a=3，A1，3，点A1，3代入反比例函数y=，得k=3，反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，点B坐标3，1；2作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，D3，1，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，解得m=2，n=5，直线AD的解析式为y=2x+5，令y=0，得x=，点P坐标，0，SPAB=SABDSPBD=222=2=1.5点评：此题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和2010分2022成都如图，在RtABC中，ABC=90，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，O是BEF的外接圆，EBF的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH1求证：ABCEBF；2试判断BD与O的位置关系，并说明理由；3假设AB=1，求HGHB的值考点：圆的综合题菁优网版权所有分析：1由垂直的定义可得EBF=ADF=90，于是得到C=BFE，从而证得ABCEBF；2BD与O相切，如图1，连接OB证得DBO=90，即可得到BD与O相切；3如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得BF=，有勾股定理解出EF=，推出EHF是等腰直角三角形，求得HF=EF=，通过BHFFHG，列比例式即可得到结论解答：1证明：ABC=90，EBF=90，DFAC，ADF=90，C+A=A+AFD=90，C=BFE，在ABC与EBF中，ABCEBF；2BD与O相切，如图1，连接OB证明如下：OB=OF，OBF=OFB，ABC=90，AD=CD，BD=CD，C=DBC，C=BFE，DBC=OBF，CBO+OBF=90，DBC+CBO=90，DBO=90，BD与O相切；3解：如图2，连接CF，HE，CBF=90，BC=BF，CF=BF，DF垂直平分AC，AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，BF=，ABCEBF，BE=AB=1，EF=，BH平分CBF，EH=FH，EHF是等腰直角三角形，HF=EF=，EFH=HBF=45，BHF=BHF，BHFFHG，HGHB=HF2=2+点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键四、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分214分2022成都比较大小：填“，“或“=考点：实数大小比较菁优网版权所有分析：首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可解答：解：=，4，0，故答案为：点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负224分2022成都有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们反面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，那么使关于x的不等式组有解的概率为考点：概率公式；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：由关于x的不等式组有解，可求得a5，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：，由得：x3，由得：x，关于x的不等式组有解，3，解得：a5，使关于x的不等式组有解的概率为：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比234分2022成都菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，对角线A1C1，B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如下列图的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，An，那么点An的坐标为3n1，0考点：相似多边形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质菁优网版权所有专题：规律型分析：先根据菱形的性质求出A1的坐标，根据勾股定理求出OB1的长，再由锐角三角函数的定义求出OA2的长，故可得出A2的坐标，同理可得出A3的坐标，找出规律即可得出结论解答：解：菱形A1B1C1D1的边长为2，A1B1C1=60，OA1=A1B1sin30=2=1，OB1=A1B1cos30=2=，A11，0B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，OA2=3，A23，0同理可得A39，0An3n1，0故答案为：3n1，0点评：此题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解答此题的关键244分2022成都如图，在半径为5的O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，或考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有专题：分类讨论分析：当BA=BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OEAB于点E，易得AOEABD，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA，代入数据得出结果；当PA=PB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，连接OB，那么PFAB，易得AF=FB=4，利用勾股定理得OF=3，FP=8，易得PFBCGB，利用相似三角形的性质，设BG=t，那么CG=2t，利用相似三角形的判定定理得APFCAG，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在RtBCG中，得BC解答：解：当BA=BP时，易得AB=BP=BC=8，即线段BC的长为8当AB=AP时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作OEAB于点E，那么ADPB，AE=AB=4，BD=DP，在RtAEO中，AE=4，AO=5，OE=3，易得AOEABD，即PB=，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90，ABDCPA，CP=，BC=CPBP=；当PA=PB时如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，连接OB，那么PFAB，AF=FB=4，在RtOFB中，OB=5，FB=4，OF=3，FP=8，易得PFBCGB，设BG=t，那么CG=2t，易得PAF=ACG，AFP=AGC=90，APFCAG，解得t=，在RtBCG中，BC=t=，综上所述，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8，故答案为：8，点评：此题主要考查了垂径定理，相似三角形的性质及判定，等腰三角形的性质及判定，数形结合，分类讨论是解答此题的关键254分2022成都如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程，以下关于倍根方程的说法，正确的选项是写出所有正确说法的序号方程x2x2=0是倍根方程假设x2mx+n=0是倍根方程，那么4m2+5mn+n2=0；假设点p，q在反比例函数y=的图象上，那么关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；假设方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M1+t，s，N4t，s都在抛物线y=ax2+bx+c上，那么方程ax2+bx+c=0的一个根为考点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：新定义分析：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，得到方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；由x2mx+n=0是倍根方程，且x1=2，x2=，得到=1，或=4，m+n=于是得到4m2+5mn+n2=4m+1m+n=0，故正确；由点p，q在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，故正确；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M1+t，s，N4t，s都在抛物线y=ax2+bx+c上，得到抛物线的对称轴x=，于是求出x1=，故错误解答：解：解方程x2x2=0得：x1=2，x2=1，方程x2x2=0不是倍根方程，故错误；x2mx+n=0是倍根方程，且x1=2，x2=，=1，或=4，m+n=0，4m+n=0，4m2+5mn+n2=4m+nm+n=0，故正确；点p，q在反比例函数y=的图象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，相异两点M1+t，s，N4t，s都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称