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2023版高考数学一轮复习第7章不等式第2节一元二次不等式及其解法课时跟踪检测文新人教A版.doc

1、第二节一元二次不等式及其解法A级根底过关|固根基|1.集合A,B0,1,2,3,那么AB()A1,2 B0,1,2C1 D1,2,3解析:选AAx|00的解集为,那么m的取值范围是()A(0,) B(0,2)C. D(,0)解析:选D由不等式的解集形式知m0的解集为x|2x1,那么函数yf(x)的图象为()解析:选C由题意得解得那么函数f(x)x2x2,那么yf(x)x2x2,结合选项可知选C.5在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含2个整数,那么实数a的取值范围是()A(3,5) B(2,4)C3,5 D2,4解析:选D因为关于x的不等式x2(a1)xa0可化为(x1)(xa)1

2、时,不等式的解集为x|1xa;当a1时,不等式的解集为x|ax1,当a1时,不等式的解集为,要使不等式的解集中至多包含2个整数,那么a4且a2,所以实数a的取值范围是a2,4,应选D.6不等式1的解集是_解析:10x1或x1或x17函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),假设关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m8),那么实数c的值为_解析:因为函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),所以函数的最小值为0,可得a24b0,即ba2.又因为关于x的不等式f(x)c可化成x2axbc0,所以x2axa2c0,假设不等式f(x)0恒成立,那么a_,b的取值范围是_解析:由f(1

3、x)f(1x),知f(x)的图象关于直线x1对称,即1,解得a2.又因为f(x)开口向下,所以当x1,1时,f(x)为增函数,所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2.又因为f(x)0恒成立,即b2b20成立,解得b2.答案:2(,1)(2,)9函数f(x)ax2(b8)xaab,当x(,3)(2,)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域;(2)假设ax2bxc0的解集为R,求实数c的取值范围解:(1)因为当x(,3)(2,)时,f(x)0.所以3,2是方程ax2(b8)xaab0的两根,所以所以a3,b5,所以f(x)3x23x183.因为函数图象关于x对称且抛物线开口向下,

4、所以f(x)在0,1上为减函数,所以f(x)maxf(0)18,f(x)minf(1)12,故f(x)在0,1内的值域为12,18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化为3x25xc0,要使3x25xc0的解集为R,只需0,即2512c0,所以c,所以实数c的取值范围为.10解关于x的不等式x22ax20.解:对于方程x22ax20,因为4a28,所以当0,即a0,即a或a 时,x22ax20有两个不相等的实根,分别为x1a,x2a,且x1或a 时,解集为x|axa ;当a 时,解集为x|x;当a时,解集为x|x;当a时,解集为.B级素养提升|练能力|11.设f(x)满足f(x)f(x),且

5、在1,1上是增函数,且f(1)1,假设函数f(x)t22at1对所有的x1,1,当a1,1时都成立,那么t的取值范围是()At Bt2或t2或t0Ct或t或t0 D2t2解析:选B假设函数f(x)t22at1对所有的x1,1时都成立,由易得f(x)的最大值是1,1t22at1对a1,1时都成立,即2tat20对a1,1都成立设g(a)2tat2(1a1),欲使2tat20恒成立,只需满足t2或t0或t2.应选B.12(一题多解)假设不等式x2ax10对一切x 恒成立,那么a的最小值是()A0 B2C D3解析:选C解法一:令f(x)x2ax11.当0,即1af(0)10恒成立综上,a的取值范围

6、是a,其最小值为.应选C.解法二:因为x,所以不等式x2ax10可化为ax,令f(x)x,那么f(x)10,所以f(x)在上单调递增,所以f(x)f,由题意得a,故a的最小值为.应选C.13(2023届云南昆明适应性检测)关于x的不等式ax23x4b的解集为a,b,那么ba_解析:画出函数f(x)x23x4(x2)21的图象,如图可得f(x)minf(2)1,由图象可知,假设a1,那么不等式ax23x4b的解集分两段区域,不符合条件,因此a1,此时ax23x4恒成立又不等式ax23x4b的解集为a,b,所以a1b,f(a)f(b)b,可得由b23b4b,化为3b216b160,解得b或b4.当

7、b时,由a23a40,解得a或a,不符合题意,舍去所以b4,此时a0,所以ba4.答案:414函数f(x)x2ax3.(1)当xR时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a4,6时,f(x)0恒成立,求实数x的取值范围解:(1)因为当xR时,x2ax3a0恒成立,只需a24(3a)0,即a24a120,所以实数a的取值范围是6,2(2)当x2,2时,设g(x)x2ax3a0恒成立,分如下三种情况讨论(如下图):如图,当g(x)的图象恒在x轴或x轴上方且满足条件时,有a24(3a)0,即6a2.如图,g(x)的图象与x轴有交点,但当x2,)时,g(x)0,即即可得解得a.如图,g(x)的图象与x轴有交点,但当x(,2时,g(x)0.即即可得所以7a6,综上,实数a的取值范围是7,2(3)令h(a)xax23,当a4,6时,h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.所以实数x的取值范围是(,33,)

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