2022年陕西省中考数学试卷解析.docx

2022年陕西省中考数学试卷
一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分，每题只有一个选项是符合题意的〕
1．〔3分〕〔2022•陕西〕计算：〔﹣〕0=〔　　〕

A．
1
B．
﹣
C．
0
D．

2．〔3分〕〔2022•陕西〕如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

3．〔3分〕〔2022•陕西〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
a2•a3=a6
B．
〔﹣2ab〕2=4a2b2

C．
〔a2〕3=a5
D．
3a2b2÷a2b2=3ab
4．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．假设∠1=46°30′，那么∠2的度数为〔　　〕

A．
43°30′
B．
53°30′
C．
133°30′
D．
153°30′
5．〔3分〕〔2022•陕西〕设正比例函数y=mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，那么m=〔　　〕

A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
6．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，那么图中等腰三角形共有〔　　〕

A．
2个

B．
3个
C．
4个
D．
5个
7．〔3分〕〔2022•陕西〕不等式组的最大整数解为〔　　〕

A．
8
B．
6
C．
5
D．
4
8．〔3分〕〔2022•陕西〕在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，那么以下平移作法正确的选项是〔　　〕

A．
将l1向右平移3个单位长度
B．
将l1向右平移6个单位长度

C．
将l1向上平移2个单位长度
D．
将l1向上平移4个单位长度
9．〔3分〕〔2022•陕西〕在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，假设四边形AECF为正方形，那么AE的长为〔　　〕

A．
7
B．
4或10
C．
5或9
D．
6或8
10．〔3分〕〔2022•陕西〕以下关于二次函数y=ax2﹣2ax+1〔a＞1〕的图象与x轴交点的判断，正确的选项是〔　　〕

A．
没有交点

B．
只有一个交点，且它位于y轴右侧

C．
有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D．
有两个交点，且它们均位于y轴右侧
二、填空题〔共5小题，每题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答〕
11．〔3分〕〔2022•陕西〕将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜〞号连起来，可表示为．
12．〔3分〕〔2022•陕西〕正八边形一个内角的度数为．
13．〔2022•陕西〕如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，那么∠A的度数约为〔用科学计算器计算，结果精确到0.1°〕．
14．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，在平面直角坐标系中，过点M〔﹣3，2〕分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，那么四边形MAOB的面积为．
15．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．假设点M，N分别是AB，BC的中点，那么MN长的最大值是．
三、解答题〔共11小题，计78分，解答时写出过程〕
16．〔5分〕〔2022•陕西〕计算：×〔﹣〕+|﹣2|+〔〕﹣3．
17．〔5分〕〔2022•陕西〕解分式方程：﹣=1．
18．〔5分〕〔2022•陕西〕如图，△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两局部．〔保存作图痕迹，不写作法〕
19．〔5分〕〔2022•陕西〕某校为了了解本校九年级女生体育测试工程“仰卧起坐〞的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级假设干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐〞测试，同时统计了每个人做的个数〔假设这个个数为x〕，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀〔x≥44〕、良好〔36≤x≤43〕、及格〔25≤x≤35〕和不及格〔x≤24〕，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕补全上面的条形统计图和扇形统计图；
〔2〕被测试女生1分钟“仰卧起坐〞个数的中位数落在等级；
〔3〕假设该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐〞个数到达优秀的人数．
20．〔7分〕〔2022•陕西〕如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
21．〔7分〕〔2022•陕西〕晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高〞小军一时语塞．小聪思考片刻提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点〔距N点5块地砖长〕时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点〔距N点9块地砖长〕时，其影长BF恰好为2块地砖长．广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．〔结果精确到0.01米〕
22．〔7分〕〔2022•陕西〕胡老师方案组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较适宜，报价均为每人640元，且提供的效劳完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，假设人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，那么超出局部每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
〔1〕请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y〔元〕与x〔人〕之间的函数关系式；
〔2〕假设胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
23．〔7分〕〔2022•陕西〕某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦〞主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级〔1〕班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛〔胜者参赛〕．
规那么如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，那么小亮胜；向上一面的点数都是偶数，那么小丽胜；否那么，视为平局，假设为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规那么各掷一次骰子，那么请你解答以下问题：
〔1〕小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少
〔2〕该游戏是否公平请用列表或树状图等方法说明理由．〔骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体〕
24．〔8分〕〔2022•陕西〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
〔1〕求证：∠BAD=∠E；
〔2〕假设⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
25．〔10分〕〔2022•陕西〕在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
〔1〕求点A，B，C的坐标；
〔2〕求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
〔3〕设〔2〕中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
26．〔12分〕〔2022•陕西〕如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
〔1〕如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，那么△BMC的面积为；
〔2〕如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
〔3〕如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小假设存在，求出此时cos∠BPC的值；假设不存在，请说明理由．
2022年陕西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分，每题只有一个选项是符合题意的〕
1．〔3分〕〔2022•陕西〕计算〔﹣〕0=〔　　〕

A．
1
B．
﹣
C．
0
D．

考点：
零指数幂．菁优网版权所有
分析：
根据零指数幂：a0=1〔a≠0〕，求出〔﹣〕0的值是多少即可．
解答：
解：〔﹣〕0=1．
应选：A．
点评：
此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0〕；②00≠1．
2．〔3分〕〔2022•陕西〕如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答：
解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，
应选：B．
点评：
此题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
3．〔3分〕〔2022•陕西〕以下计算正确的选项是〔　　〕

A．
a2•a3=a6
B．
〔﹣2ab〕2=4a2b2

C．
〔a2〕3=a5
D．
3a2b2÷a2b2=3ab
考点：
整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．
解答：
解：A、a2•a3=a5，故正确；
B、正确；
C、〔a2〕3=a6，故错误
D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；
应选：B．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决此题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法那么．
4．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．假设∠1=46°30′，那么∠2的度数为〔　　〕

A．
43°30′
B．
53°30′
C．
133°30′
D．
153°30′
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．
解答：
解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，
∴∠EFD=∠1=46°30′，
∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．
应选C．
点评：
此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．
5．〔3分〕〔2022•陕西〕设正比例函数y=mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，那么m=〔　　〕

A．
2
B．
﹣2
C．
4
D．
﹣4
考点：
正比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．
解答：
解：把x=m，y=4代入y=mx中，
可得：m=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以m=﹣2，
应选B
点评：
此题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx〔k≠0〕的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．
6．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．假设在边AB上截取BE=BC，连接DE，那么图中等腰三角形共有〔　　〕

A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
考点：
等腰三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
解答：
解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴BD=AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠C=∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE=BC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED=〔180°﹣36°〕÷2=72°，
∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，
∴∠A=∠ADE，
∴DE=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
应选D．

点评：
此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．
7．〔3分〕〔2022•陕西〕不等式组的最大整数解为〔　　〕

A．
8
B．
6
C．
5
D．
4
考点：
一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有
分析：
先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
解答：
解：

∵解不等式①得：x≥﹣8，
解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
∴不等式组的最大整数解为5，
应选C．
点评：
此题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
8．〔3分〕〔2022•陕西〕在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，那么以下平移作法正确的选项是〔　　〕

A．
将l1向右平移3个单位长度
B．
将l1向右平移6个单位长度

C．
将l1向上平移2个单位长度
D．
将l1向上平移4个单位长度
考点：
一次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
分析：
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
解答：
解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，
∴﹣2〔x+a〕﹣2=﹣2x+4，
解得：a=﹣3，
故将l1向右平移3个单位长度．
应选：A．
点评：
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9．〔3分〕〔2022•陕西〕在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，假设四边形AECF为正方形，那么AE的长为〔　　〕

A．
7
B．
4或10
C．
5或9
D．

6或8
考点：
平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有
专题：
分类讨论．
分析：
设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．
解答：
解：如图：

设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，
在△ABE中，根据勾股定理可得x2+〔14﹣x〕2=102，
解得x1=6，x2=8．
故AE的长为6或8．
应选：D．
点评：
考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．
10．〔3分〕〔2022•陕西〕以下关于二次函数y=ax2﹣2ax+1〔a＞1〕的图象与x轴交点的判断，正确的选项是〔　　〕

A．
没有交点

B．
只有一个交点，且它位于y轴右侧

C．
有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D．
有两个交点，且它们均位于y轴右侧
考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．
解答：
解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，
∵a＞1
∴△=〔﹣2a〕2﹣4a=4a〔a﹣1〕＞0，
ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，
x=＞0，
应选：D．
点评：
此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．
二、填空题〔共5小题，每题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答〕
11．〔3分〕〔2022•陕西〕将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜〞号连起来，可表示为　﹣6．
考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
分析：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答：
解：≈2.236，π≈3.14，
∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，
∴﹣6．
故答案为：﹣6．
点评：
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
首先根据多边形内角和定理：〔n﹣2〕•180°〔n≥3且n为正整数〕求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
解答：
解：正八边形的内角和为：〔8﹣2〕×180°=1080°，
每一个内角的度数为×1080°=135°．
故答案为：135°．
点评：
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：〔n﹣2〕•180 〔n≥3〕且n为整数〕．
13．〔2022•陕西〕如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，那么∠A的度数约为　27.8°　〔用科学计算器计算，结果精确到0.1°〕．
考点：
解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
分析：
直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．
解答：
解：∵tan∠A==≈0.5283，
∴∠A=27.8°，
故答案为：27.8°．
点评：
此题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．
14．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，在平面直角坐标系中，过点M〔﹣3，2〕分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，那么四边形MAOB的面积为　10　．
考点：
反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有
分析：

设点A的坐标为〔a，b〕，点B的坐标为〔c，d〕，根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．
解答：
解：如图，

设点A的坐标为〔a，b〕，点B的坐标为〔c，d〕，
∵反比例函数y=的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，
∵点M〔﹣3，2〕，
∴S矩形MCDO=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，
故答案为：10．
点评：
此题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．
15．〔3分〕〔2022•陕西〕如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．假设点M，N分别是AB，BC的中点，那么MN长的最大值是　3．
考点：
三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．菁优网版权所有
分析：
根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
解答：
解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN=AC，
∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC时直径时，最大，
如图，

∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，
∴AD=6，
∴MN=AD=3
故答案为：3．
点评：
此题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．
三、解答题〔共11小题，计78分，解答时写出过程〕
16．〔5分〕〔2022•陕西〕计算：×〔﹣〕+|﹣2|+〔〕﹣3．
考点：
二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的乘法法那么和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．
解答：
解：原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
点评：
此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、
17．〔5分〕〔2022•陕西〕解分式方程：﹣=1．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
点评：

此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．〔5分〕〔2022•陕西〕如图，△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两局部．〔保存作图痕迹，不写作法〕
考点：
作图—复杂作图．菁优网版权所有
分析：
作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两局部．
解答：
解：如图，直线AD即为所求：
点评：
此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握假设两个三角形等底等高，那么它们的面积相等．
19．〔5分〕〔2022•陕西〕某校为了了解本校九年级女生体育测试工程“仰卧起坐〞的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级假设干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐〞测试，同时统计了每个人做的个数〔假设这个个数为x〕，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀〔x≥44〕、良好〔36≤x≤43〕、及格〔25≤x≤35〕和不及格〔x≤24〕，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕补全上面的条形统计图和扇形统计图；
〔2〕被测试女生1分钟“仰卧起坐〞个数的中位数落在　良好　等级；
〔3〕假设该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐〞个数到达优秀的人数．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据各个等级的百分比得出答案即可；
〔2〕根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；
〔3〕首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．
解答：
解：〔1〕；

〔2〕∵13+20+12+5=50，
50÷2=25，25+1=26，
∴中位数落在良好等级，
故答案为：良好；

〔3〕650×26%=169〔人〕，
即该年级女生中1分钟“仰卧起坐〞个数到达优秀的人数是169．
点评：
此题难度中等，主要考查统计图表的识别；解此题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．
20．〔7分〕〔2022•陕西〕如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
考点：
全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．
解答：
证明：∵AE∥BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE．
点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．
21．〔7分〕〔2022•陕西〕晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高〞小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点〔距N点5块地砖长〕时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点〔距N点9块地砖长〕时，其影长BF恰好为2块地砖长．广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．〔结果精确到0.01米〕
考点：
相似三角形的应用．菁优网版权所有
分析：
先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．
解答：
解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，
∴△CAD～△MND，
∴，
∴，
∴MN=9.6，
又∵∠EBF=∠MNF=90°，
∠EFB=∠MFN，
∴△EFB～△MFN，
∴，
∴
∴EB≈1.75，
∴小军身高约为1.75米．
点评：
此题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．
22．〔7分〕〔2022•陕西〕胡老师方案组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较适宜，报价均为每人640元，且提供的效劳完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，假设人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，那么超出局部每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．
〔1〕请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y〔元〕与x〔人〕之间的函数关系式；
〔2〕假设胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
〔1〕根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75〔x﹣20〕；
〔2〕把x=32分别代入〔1〕中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．
解答：
解：〔1〕甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；
乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75〔x﹣20〕=480x+1920
〔2〕当x=32时，y甲=544×32=17408〔元〕，y乙=480×32+1920=17280，
因为y甲＞y乙，
所以胡老师选择乙旅行社．
点评：
此题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．
23．〔7分〕〔2022•陕西〕某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦〞主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级〔1〕班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛〔胜者参赛〕．
规那么如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，那么小亮胜；向上一面的点数都是偶数，那么小丽胜；否那么，视为平局，假设为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规那么各掷一次骰子，那么请你解答以下问题：
〔1〕小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少
〔2〕该游戏是否公平请用列表或树状图等方法说明理由．〔骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体〕
考点：
游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有
分析：
〔1〕首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．
〔2〕首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．
解答：
解：〔1〕∵向上一面的点数为奇数有3种情况，
∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．

〔2〕填表如下：

1
2
3
4
5
6
1
〔1，1〕
〔1，2〕
〔1，3〕
〔1，4〕
〔1，5〕
〔1，6〕
2
〔2，1〕
〔2，2〕
〔2，3〕
〔2，4〕
〔2，5〕
〔2，6〕
3
〔3，1〕
〔3，2〕
〔3，3〕
〔3，4〕
〔3，5〕
〔3，6〕
4
〔4，1〕

〔4，2〕
〔4，3〕
〔4，4〕
〔4，5〕
〔4，6〕
5
〔5，1〕
〔5，2〕
〔5，3〕
〔5，4〕
〔5，5〕
〔5，6〕
6
〔6，1〕
〔6，2〕
〔6，3〕
〔6，4〕
〔6，5〕
〔6，6〕
由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．
∴P〔小亮胜〕=，P〔小丽胜〕==，
∴游戏是公平的．
点评：
〔1〕此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否那么就不公平．
〔2〕此题主要考查了列举法〔树形图法〕求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
24．〔8分〕〔2022•陕西〕如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
〔1〕求证：∠BAD=∠E；
〔2〕假设⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
考点：
切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；
〔2〕根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．
解答：
〔1〕证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠BAE=90°，
∴∠BAD=∠E；
〔2〕解：连接BC，如图：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=8，AB=2×5=10，
∴BC=，
∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，
∴△ABC∽△EAB，
∴，
∴，
∴BE=．
点评：
此题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．
25．〔10分〕〔2022•陕西〕在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
〔1〕求点A，B，C的坐标；
〔2〕求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；
〔3〕设〔2〕中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；
〔2〕先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为〔4，0〕，〔1，0〕，〔0，﹣4〕，再代入解析式，即可解答；
〔3〕取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．
解答：
解：〔1〕令y=0，得x2+5x+4=0，
∴x1=﹣4，x2=﹣1，
令x=0，得y=4，
∴A〔﹣4，0〕，B〔﹣1，0〕，C〔0，4〕．
〔2〕∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为〔4，0〕，〔1，0〕，〔0，﹣4〕，
∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，
将〔4，0〕，〔1，0〕代入上式，得
解得：，
∴y=﹣x2+5x﹣4．
〔3〕如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，
由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，
∴四边形AMA′M′为平行四边形，
又知AA′与MM′不垂直，
∴平行四边形AMA′M′不是菱形，
过点M作MD⊥x轴于点D，

∵y=，
∴M〔〕，
又∵A〔﹣4，0〕，A′〔4，0〕
∴AA′=8，MD=，
∴=
点评：
此题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决此题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在〔3〕中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．
26．〔12分〕〔2022•陕西〕如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．
〔1〕如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，那么△BMC的面积为　24；
〔2〕如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
〔3〕如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小假设存在，求出此时cos∠BPC的值；假设不存在，请说明理由．
考点：
四边形综合题．菁优网版权所有
专题：
综合题．
分析：
〔1〕如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BC﹣EC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；
〔2〕如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，那么BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，求出即可；
〔3〕如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，那么PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，可得∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，即∠BPC最小，cos∠BPC的值最小，连接OB，求出即可．
解答：
解：〔1〕如图①，过A作AE⊥BC，
∴四边形AECD为矩形，
∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4，
在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，
∴AB=2BE=8，AE==4，
那么S△BMC=BC•AE=24；
故答案为：24；
〔2〕如图②，作点C关于直线AD的对