1、选填题(三)一、选择题1(2022辽宁沈阳市郊联体一模)设a为的虚部，b为(1i)2的实部，那么ab()A1B2C3D0答案A解析因为i，所以a1，又(1i)22i，那么b0，所以ab1，应选A.2(2022湖北黄冈2月联考)全集UR，集合Ax|x21，Bx|x0，那么(UA)(UB)()A(1,1)B(0,1C(1,0)D(1,0答案D解析由题意得Ax|x1或x1，那么UAx|1x0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为xc或xc，代入1中得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e212，e，选A.8(2022江西九江二模)如下图，网格纸上小正方形的边长为1
2、，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，那么该几何体的外表积为()A8B84C6D64答案D解析直观图如下图，几何体是上下底面是半径为1的4段的圆弧，柱体的高为3，所以几何体的外表积为4213264.应选D.9数列an满足an1(1)n1an2，那么其前100项和为()A250B200C150D100答案D解析因为an1(1)n1an2，所以a2a12，a4a32，a6a52，a100a992.以上50个等式相加可得，数列an的前100项和为250100.10函数f(x)Asin(x)的局部图象如下图，假设方程f(x)a在上有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是()AB
3、CD答案B解析由题中函数f(x)的局部图象可得，函数f(x)的最小正周期为，最小值为，所以A，2，所以f(x)sin(2x)，将点的坐标代入f(x)得，sin1，因为|，所以，所以f(x)sin.假设f(x)a在上有两个不等的实根，即在上，函数f(x)的图象与直线ya有两个不同的交点，结合图象(略)，得faf，a，应选B.11函数f(x)那么ff(x)2的解集为()A(1ln 2，)B(，1ln 2)C(1ln 2,1)D(1,1ln 2)答案B解析因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以ff(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以ff(x)2的
4、解集为(，1ln 2)，应选B.12(2022广东高三高考模拟)函数f(x)e|x|ax2，对任意x10，x20，都有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，那么实数a的取值范围是()ABCD答案B解析由题意可知，函数f(x)是(，0)上的单调递减函数，且当x0时，f(x)exax2，f(x)2ax0，那么2axex10，即a恒成立，令g(x)xex(x0)，那么g(x)ex(x1)，得函数g(x)在区间(，1)上单调递减，在区间(1,0)上单调递增，函数g(x)的最小值为g(1)，那么min，所以实数a的取值范围是.应选B.二、填空题13在菱形ABCD中，A(1,2)，C(2,1)，那么_.答
5、案5解析设菱形ABCD的对角线交于点M，那么，又(3，1)，所以()25.14曲线f(x)xln x在点P(1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是_答案解析f(x)ln xxln x1，在点P(1,0)处的切线斜率为k1，在点P(1,0)处的切线l为y0x1，即yx1.yx1与坐标轴交于(0，1)，(1,0)切线yx1与坐标轴围成的三角形面积为S11.15某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：货物体积(升/件)重量(千克/件)利润(元/件)甲20108乙102010运输限制110100在最合理的安排下，获得的最大利润为_答案62元解析设该货运员运
6、送甲种货物x件，乙种货物y件，获得的利润为z元，那么由题意得即z8x10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影局部所示，结合图象可知，当直线z8x10y经过点(4,3)时，目标函数z8x10y取得最大值，zmax62，所以获得的最大利润为62元16. 如图，记椭圆1，1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出以下四个命题：P到F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值；曲线C关于直线yx，yx均对称；曲线C所围区域的面积必小于36；曲线C的总长度不大于6.其中正确命题的序号为_答案解析对于，假设点P在椭圆1上，P到F1(4，0)，F2(4,0)两点的距离之和为定值，到E1(0，4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故错误；对于，联立两个椭圆的方程，得得y2x2，结合椭圆的对称性知，曲线C关于直线yx，yx均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以其面积必小于36，故正确；对于，曲线C所围区域的内切圆为半径为3的圆，所以曲线C的总长度必大于圆的周长6，故错误故答案为.- 6 -
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