2022年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)解析.docx

2022年甘肃省兰州市中考数学试卷A卷一、选择题共15小题，每题4分，总分值60分14分2022兰州以下函数解析式中，一定为二次函数的是Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+24分2022兰州由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，那么关于此几何体三种视图表达正确的选项是A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同34分2022兰州在以下二次函数中，其图象对称轴为x=2的是Ay=x+22By=2x22Cy=2x22Dy=2x2244分2022兰州如图，ABC中，B=90，BC=2AB，那么cosA=ABCD54分2022兰州如图，线段CD两个端点的坐标分别为C1，2、D2，0，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，假设点B坐标为5，0，那么点A的坐标为A2，5B2.5，5C3，5D3，664分2022兰州一元二次方程x28x1=0配方后可变形为Ax+42=17Bx+42=15Cx42=17Dx42=1574分2022兰州以下命题错误的选项是A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形84分2022兰州在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y=k0的图象大致是ABCD94分2022兰州如图，经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么ACB=A80B90C100D无法确定104分2022兰州如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，那么的AEF的面积是A4B3C2D114分2022兰州股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是A1+x2=B1+x2=C1+2x=D1+2x=124分2022兰州假设点P1x1，y1，P2x2，y2在反比例函数y=k0的图象上，且x1=x2，那么Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1=y2134分2022兰州二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，那么Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是144分2022兰州二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点Ax1，0，Bx2，0，且x1x2，点Pm，n是图象上一点，那么以下判断正确的选项是A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx1154分2022兰州如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点P与A、B、C、D不重合，经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为ABCD二、填空题共5小题，每题4分，总分值20分164分2022兰州假设一元二次方程ax2bx2022=0有一根为x=1，那么a+b=174分2022兰州如果=kb+d+f0，且a+c+e=3b+d+f，那么k=184分2022兰州在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是194分2022兰州如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，那么S1S2填“或“或“=204分2022兰州ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，那么A的度数是三、解答题共8小题，总分值70分2110分2022兰州1计算：21tan60+20220+|；2解方程：x21=2x+1225分2022兰州如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑236分2022兰州为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的时机是均等的，由甲开始传球，共传球三次1请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；2求三次传球后，球回到甲脚下的概率；3三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大248分2022兰州如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度1该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；2试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程259分2022兰州如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC1求证：AD=BC；2假设E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分2610分2022兰州如图，A4，B1，2是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D1根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时，y1y202求一次函数解析式及m的值；3P是线段AB上一点，连接PC，PD，假设PCA和PDB面积相等，求点P的坐标2710分2022兰州如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D1判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；2假设AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影局部的图形面积结果保存根号和2812分2022兰州二次函数y=ax2的图象经过点2，11求二次函数y=ax2的解析式；2一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点Ax1、y1、Bx2、y2两点当m=时图，求证：AOB为直角三角形；试判断当m时图，AOB的形状，并证明；3根据第2问，说出一条你能得到的结论不要求证明2022年甘肃省兰州市中考数学试卷A卷参考答案与试题解析一、选择题共15小题，每题4分，总分值60分14分2022兰州以下函数解析式中，一定为二次函数的是Ay=3x1By=ax2+bx+cCs=2t22t+1Dy=x2+考点：二次函数的定义菁优网版权所有分析：根据二次函数的定义，可得答案解答：解：A、y=3x1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c a0是二次函数，故B错误；C、s=2t22t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；应选：C点评：此题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c a0是二次函数，注意二次函数都是整式24分2022兰州由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，那么关于此几何体三种视图表达正确的选项是A左视图与俯视图相同B左视图与主视图相同C主视图与俯视图相同D三种视图都相同考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形依此即可求解解答：解：如下列图几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1应选：B点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键34分2022兰州在以下二次函数中，其图象对称轴为x=2的是Ay=x+22By=2x22Cy=2x22Dy=2x22考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项解答：解：y=x+22的对称轴为x=2，A正确；y=2x22的对称轴为x=0，B错误；y=2x22的对称轴为x=0，C错误；y=2x22的对称轴为x=2，D错误应选：A点评：此题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键44分2022兰州如图，ABC中，B=90，BC=2AB，那么cosA=ABCD考点：锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：首先根据B=90，BC=2AB，可得AC=，然后根据余弦的求法，求出cosA的值是多少即可解答：解：B=90，BC=2AB，AC=，cosA=应选：D点评：1此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA2此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握54分2022兰州如图，线段CD两个端点的坐标分别为C1，2、D2，0，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，假设点B坐标为5，0，那么点A的坐标为A2，5B2.5，5C3，5D3，6考点：位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标解答：解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，B点与D点是对应点，那么位似比为：5：2，C1，2，点A的坐标为：2.5，5应选：B点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键64分2022兰州一元二次方程x28x1=0配方后可变形为Ax+42=17Bx+42=15Cx42=17Dx42=15考点：解一元二次方程-配方法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程利用配方法求出解即可解答：解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即x42=17，应选C点评：此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键74分2022兰州以下命题错误的选项是A对角线互相垂直平分的四边形是菱形B平行四边形的对角线互相平分C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据特殊四边形的对角线的性质进行分析A、B、C；根据矩形的判定分析D，即可解答解答：解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；应选：D点评：此题考查了命题与定理，解决此题的关键是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判定定理84分2022兰州在同一直角坐标系中，一次函数y=kxk与反比例函数y=k0的图象大致是ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：由于此题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案解答：解：1当k0时，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如下列图：2当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如下列图：应选：A点评：此题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，此题考查了数形结合思想、分类讨论思想94分2022兰州如图，经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，那么ACB=A80B90C100D无法确定考点：圆周角定理；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90解答：解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90应选B点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角104分2022兰州如图，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，连接EF，那么的AEF的面积是A4B3C2D考点：菱形的性质菁优网版权所有分析：首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AMEF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积解答：解：四边形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF是等边三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，AE=2，EF=AE=2，过A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面积是：EFAM=23=3应选：B点评：此题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用关键是掌握菱形的性质，证明AEF是等边三角形114分2022兰州股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是A1+x2=B1+x2=C1+2x=D1+2x=考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：增长率问题分析：股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的根底上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x解答：解：设平均每天涨x那么90%1+x2=1，即1+x2=，应选B点评：此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的1+x倍124分2022兰州假设点P1x1，y1，P2x2，y2在反比例函数y=k0的图象上，且x1=x2，那么Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1=y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，根据x1=x2解得y1=，从而求得y1=y2解答：解：点P1x1，y1，P2x2，y2在反比例函数y=k0的图象上，y1=，y2=，x1=x2，y1=y1=y2应选D点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k为常数，k0的图象是双曲线，图象上的点x，y的横纵坐标的积是定值k，即xy=k134分2022兰州二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，那么Aac+1=bBab+1=cCbc+1=aD以上都不是考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据图象易得C0，c且c0，再利用OA=OC可得Ac，0，然后把Ac，0代入y=ax2+bx+c即可得到a、b、c的关系式解答：解：当x=0时，y=ax2+bx+c=c，那么C0，cc0，OA=OC，Ac，0，ac2+bc+c=0，acb+1=0，即ac+1=b应选A点评：此题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于0，c；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点144分2022兰州二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点Ax1，0，Bx2，0，且x1x2，点Pm，n是图象上一点，那么以下判断正确的选项是A当n0时，m0B当n0时，mx2C当n0时，x1mx2D当n0时，mx1考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：首先根据a确定开口方向，再确定对称轴，根据图象分析得出结论解答：解：a=10，开口向上，抛物线的对称轴为：x=，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点Ax1，0，Bx2，0，且x1x2，无法确定x1与x2的正负情况，当n0时，x1mx2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n0时，mx1 或mx2，故B，D错误，应选C点评：此题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键154分2022兰州如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点P与A、B、C、D不重合，经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为ABCD考点：弧长的计算；矩形的判定与性质菁优网版权所有分析：OP的长度不变，始终等于半径，那么根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可解答：解：PMy轴于点M，PNx轴于点N，四边形ONPM是矩形，又点Q为MN的中点，点Q为OP的中点，那么OQ=1，点Q走过的路径长=应选A点评：此题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答此题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式二、填空题共5小题，每题4分，总分值20分164分2022兰州假设一元二次方程ax2bx2022=0有一根为x=1，那么a+b=2022考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值解答：解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2022=0得：a+b2022=0，即a+b=2022故答案是：2022点评：此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程174分2022兰州如果=kb+d+f0，且a+c+e=3b+d+f，那么k=3考点：比例的性质菁优网版权所有分析：根据等比性质，可得答案解答：解：由等比性质，得k=3，故答案为：3点评：此题考查了比例的性质，利用了等比性质：=kk=184分2022兰州在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是n=10考点：模拟实验菁优网版权所有分析：利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可解答：解：通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，解得：n=10故答案为：10点评：此题主要考查了利用频率估计概率，此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系194分2022兰州如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PAy轴于点A，QNx轴于点N，作PMx轴于点M，QBy轴于点B，连接PB、QM，ABP的面积记为S1，QMN的面积记为S2，那么S1=S2填“或“或“=考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有分析：设pa，b，Qm，n，根据三角形的面积公式即可求出结果解答：解；设pa，b，Qm，n，那么SABP=APAB=abn=aban，SQMN=MNQN=man=mn，点P，Q在反比例函数的图象上，ab=mn=k，S1=S2点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义204分2022兰州ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，那么A的度数是30或150考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；圆周角定理菁优网版权所有分析：利用等边三角形的判定与性质得出BOC=60，再利用圆周角定理得出答案解答：解：如图：连接BO，CO，ABC的边BC=4cm，O是其外接圆，且半径也为4cm，OBC是等边三角形，BOC=60，A=30假设点A在劣弧BC上时，A=150A=30或150故答案为：30或150点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，得出OBC是等边三角形是解题关键三、解答题共8小题，总分值70分2110分2022兰州1计算：21tan60+20220+|；2解方程：x21=2x+1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：1原式第一项利用负整数指数幂法那么计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；2方程整理后，利用因式分解法求出解即可解答：解：1原式=+1+=1；2方程整理得：x22x3=0，即x3x+1=0，解得：x1=1，x2=3点评：此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键225分2022兰州如图，在图中求作P，使P满足以线段MN为弦且圆心P到AOB两边的距离相等要求：尺规作图，不写作法，保存作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑考点：作图复杂作图；角平分线的性质；垂径定理菁优网版权所有分析：作AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点或N点的距离为半径作圆解答：解：如下列图圆P即为所作的圆点评：此题考查了几何作图，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法，熟练掌握各性质与根本作图是解题的关键236分2022兰州为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的时机是均等的，由甲开始传球，共传球三次1请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；2求三次传球后，球回到甲脚下的概率；3三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：1画出树状图，2根据1的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；3分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可解答：解：1根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；2由1可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；3由1可知球回到甲脚下的概率=，传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件248分2022兰州如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度1该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；2试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程考点：相似三角形的应用；平行投影菁优网版权所有分析：1这是利用了平行投影的有关知识；2过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：=，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可解答：解：1该小组的同学在这里利用的是 平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；2过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N那么MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5所以AM=102=8，由平行投影可知，=，即=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米点评：此题考查了平行投影，相似三角形的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题259分2022兰州如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC1求证：AD=BC；2假设E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；中点四边形菁优网版权所有专题：证明题分析：1由平行四边形的性质易得AC=BM=BD，BDC=M=ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；2连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及1结论得HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分解答：证明：1过点B作BMAC交DC的延长线于点M，如图1，ABCD四边形ABMC为平行四边形，AC=BM=BD，BDC=M=ACD，在ACD和BDC中，ACDBDCSAS，AD=BC；2连接EH，HF，FG，GE，如图2，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，HEAD，且HE=AD，FGAD，且FG=，四边形HFGE为平行四边形，由1知，AD=BC，HE=EG，HFGE为菱形，EF与GH互相垂直平分点评：此题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键2610分2022兰州如图，A4，B1，2是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D1根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时，y1y202求一次函数解析式及m的值；3P是线段AB上一点，连接PC，PD，假设PCA和PDB面积相等，求点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：1观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；2先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；3设P点坐标为m，m+，利用三角形面积公式可得到m+4=12m，解方程得到m=，从而可确定P点坐标解答：解：1当y1y20，即：y1y2，一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，A4，B1，2当4x1时，y1y20；2y2=图象过B1，2，m=12=2，y1=ax+b过A4，B1，2，解得，一次函数解析式为；y=x+，3设Pm，m+，过P作PMx轴于M，PNy轴于N，PM=m+，PN=m，PCA和PDB面积相等，BDDN，即；，解得m=，P，点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力2710分2022兰州如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D1判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；2假设AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影局部的图形面积结果保存根号和考点：切线的判定；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：1连接OD，根据平行线判定推出ODAC，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；2根据含有30角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；根据S阴影=SBODS扇形DOE求得即可解答：解：1直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C