2022江苏盐城中考数学答案.docx

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盐城市二〇一四年初中毕业生升学考试
数学试题参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
B
B
C
D
A
二、填空题
9．2x+5；10．x≥2； 11．a(a+b)； 12．1； 13．1；
4
14．60； 15．70； 16．-3； 17．13-1p； 18．24n-5．
2 4
三、解答题
19．（1）解：原式=3+1-1 =3；
（2）解： 3(x+1)=2(x-1)
3x + 3 = 2x - 2
x =-5
经检验， x =-5 是原方程的解．
20．解：原式= a2 + 4ab + 4b2 +b2 -a2
= 5b2 + 4ab
当 a =-1 ， b = 2 时，原式= 5´ 22 + 4´(-1)´ 2 = 12 ．
21．解：（1）a=0.3， b=6；
（2）0.4´360°=144°；
（3）0.24´1000=240．
答：估计该校学生中 C 类的人数约为 240 名．
22．解：（1）1；
3
（2）列表如下： 或树状图：
积 第 1 次
第 2 次
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9

开 始
第1 次 1 2 3
第 2 次 1
2 3 1 2

3 1 2 3
∴ P(小明胜)= 5 ， P(小华胜)= 4 ，
乘 积1 2 3
2 4 6 3 6 9
9 9
∵ P(小明胜)¹P(小华胜)，∴不公平．
23．方法一
解：∵ ÐACF =30°，ÐAFG = 60°，
∴ÐCAF =ÐAFG -ÐACF =30°，
∴ÐCAF =ÐACF ，
∴ CF =AF ，
∵CF =DE = 224 ，
∴AF = 224 ，
在 RtΔAGF 中， sin ÐAFG =AG ，
AF

A
30°
F
60°
224 m
E
C G
D B
第 23 题图
∴AG=AF×sin60°=224´
3=112 ，
3
2
3
∴AB =AG +GB =AG +CD =112 +1.5»195.3m．
答：电视塔的高度 AB 约为195.3 m ．
方法二
解：设 FG =x
在 RtΔAFG中， AG=
在 RtΔACG中， AG=
3FG =
3 CG =
3x
3 (224 +x)
∴ 3x =
3 3
3 (224 +x)
3
∴x = 112
∴ AG =

3
3FG = 112
∴ AB =AG +GB =AG +CD = 112 3 +1.5 » 195.3 m ． 答：电视塔的高度 AB 约为195.3 m ．
24．（1）解：∵ ÐCOD=2ÐCAD，
∵ÐD = 2ÐCAD ，
∴ÐD =ÐCOD ，
∵ PD 切ⓈO 于点C ，
∴ÐOCD = 90°，
2
∴ÐD = 45°．

A D
P
C
O
B
第 24 题图

OC2 + CD2
（2）在等腰直角三角形OCD 中， OD =
∵OB =OC = 2 ，
=2 ，
2
∴BD =OD -OB = 2
25．（1）方法一
- 2 ．
证明：∵四边形 ABCD 为菱形，
∴OA =OC ，AD ∥BC ，OB =OD ，
∴ ÐAEO =ÐCFO ， 又∵ ÐAOE=ÐCOF，
∴ΔAOE ≌ΔCOF，
∴OE =OF ，
∵OB =OD ，
∴四边形 BFDE 是平行四边形．
方法二
∵四边形 ABCD为菱形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴ ÐAEO =ÐCFO ， 又∵ ÐAOE=ÐCOF，
∴ΔAOE ≌ΔCOF ，
∴EA =FC
∴EA +AD =FC +CB
即： ED =FB
∵ED ∥FB
∴四边形 BFDE 是平行四边形．
（2）∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AC ^BD ，
∴ÐAOB = 90°，
∴ÐAOM +ÐMOB = 90°
∵ EF ^AB ，
∴ÐMBO +ÐMOB = 90°,
∴ÐAOM =ÐMBO ，
∵tan ÐMBO =1 ，

E A D M
O
2
∴ tan ÐAOM =1 ，
2
∴ MO =1 ， AM =1
B C F
第 25 题图
MB 2 MO 2
∴ AM =1 ，
MB 4
∵AD ∥BC ，
∴ΔEAM ∽ΔFBM ，
∴ EM =AM =1 ，
MF MB 4
26．（1）560；
（2）由图可知：快车行驶速度为：
560千米
(8 -1)小时
=80 千米/小时
设慢车行驶速度为 m 千米/小时，则
4(80 +m)= 560
∴m = 60
答：快车的速度为 80 千米/小时，慢车的速度 60 千米/小时．
（3）∵快车比慢车每小时快 20 千米
∴3 小时共快 60 千米
∴ D (8, 60)、 E (9, 0)
设 DE 所表示的函数关系式为 y =kx +b ，则
⎧60 = 8k +b
⎩
⎨0 = 9k +b
⎨b = 540
解之得： ⎧k =-60
⎩
y =-60x + 540(8 £x £ 9)
27．【变式探究】
方法一
证明：如图③，连接 AP ，则 S
由题意： SΔABP =SΔABC +SΔACP

ΔABP

=1AB×PD，S
2

ΔABC

=1AB×CF ，S
2

ΔACP

=1 AC ×PE
2
∴1 AB ×PD =1 AB ×CF +1 AC ×PE
2 2 2
∵ AB =AC
∴ PD =CF +PE 即： PD -PE =CF 方法二
证明：如图③，过点C 作CG ^PD ，垂足为G ，则四边形CGDF 为矩形，
∴CF =GD ，CG ∥DF
∵ AB =AC
D
F
G
C E
∴ÐB =ÐACB A
∵ÐACB =ÐECP
∴ÐB =ÐECP
∵CG ∥DF
∴ÐB =ÐGCP
∴ÐGCP =ÐECP B P
∵ÐCGP =ÐCEP , CP =CP
图③
∴ΔCPG ≌ΔCPE
∴ PG =PE
∴GD +PG =CF +PE
即： PD -PE =CF
【结论运用】
解：如图④，过点 E 作 EK ^BF ，垂足为 K ，由折叠得： ÐDEF =ÐBEF
∵四边形 ABCD 为矩形，
P
B
K H F
C
G
∴AD∥BC，ÐC=ÐADC=90°，AD=BC=8 A E D
∵AD ∥BC
∴ ÐDEF =ÐBFE
∴ ÐBEF =ÐBFE
∴ BE =BF
∵ PG ^BE ， PH ^BC 由结论可知：
PG +PH=EK C¢
由矩形EKCD得：EK=CD 图④
∵ BC =AD = 8 ，CF = 3
∴ BF = 5
由折叠得：
BF =DF = 5
DF 2 - FC2
在RtΔDCF中：CD==4
∴ EK = 4
即： PG +PH = 4
【迁移拓展】
解：如图⑤，延长 AD 、 BC 交于点 P ，过点 B 作 BQ ^AP 垂足为Q ， 设 DQ =x ，在 RtΔBDQ 中： BQ2 =BD2 -DQ2 = 37 -x2
在 RtΔABQ中： BQ2=AB2-AQ2=52-(3+x)2
∴37-x2=52-(3+x)2
解之得： x = 1
∴BQ = 6
∵AD ×CE =DE ×BC
∴ AD =DE BC CE
∵ÐADE =ÐBCE = 90°
∴ΔADE ∽ΔBCE
∴ÐA =ÐCBE
∴ AP =BP
∵ED ^AD ，EC ^CB
∴由结论可知： ED +EC =BQ = 6 ，

A M E N B
C
D
Q

P
图⑤
∵ M 、 N 分别为 RtΔADE 、 RtΔBCE 斜边 AE 、 BE 的中点
∴ DM =AM ， CN =NB
13
∴ ΔDEM与ΔCEN的周长之和为 AB+ED+EC=(2
28．解：（1）如图①，过点C作CG^y轴，垂足为G
由题意可知： AB =CA ， ÐBAC = 90°
∴ÐBAO +ÐCAG = 90°
又∵ ÐACG +ÐCAG = 90°
∴ÐBAO =ÐACG
∵ÐBOA =ÐAGC = 90°
∴ΔABO ≌ΔCAG
∴BO =AG = 2 ，AO =CG = 1
∴C (-1, -3)
将 B (-2, 0)， C (-1, -3)代入 y =3 x2 +bx +c 得：
2
+ 6)dm ．
y
B¢ A¢

B
O
A
x
C
G
C¢ D¢
图①
⎧-3 =3 -b +c
⎪2
⎨3
⎪0=´4-2b+c
⎩⎪2
y
A¢
B
O
A
x
M N
D¢
C
⎨
⎧b =3
解之得：⎪2
⎪⎩c=-3
∴y =3 x2 +3 x - 3 ．
2 2
（2）如图②，
由 B (-2, 0)、C(-1, -3) 可求得
直线 BC 的函数关系式为 y =-3x - 6 ，
⎛3 2 3 ⎞
设M(m,-3m-6)，N⎜m,2m +2m-3⎟， 图②
⎝⎠
⎛3 3
⎞ 3 9 3⎛3 ⎞23
∴MN=(-3m-6)-⎜m2+
m - 3⎟=-m2 -m - 3 =-⎜m +⎟+，
此时， MN
⎝2 2
3
⎠2 2 2⎝
2⎠8
（3）
最大值为 ．
8
①当点 P在抛物线外时， 2PA=PB+PC，
②当点 P在抛物线内时， 2PA=PB-PC，
③当点 P 与抛物线上的点 B 重合时， PC = 2PA ；当点 P 与抛物线上的点C 重合时，
PB = 2PA ．
（说明：当点 P 在抛物线上时的结论也可同①或②）