1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则A. B. C. D. 2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是A. B. C. D. 3. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则A. B. C. D. 4. 命题“ 且的否定形式是A. 且 B. 或C. 且 D. 或5. 如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是A. B. C. D. 6. 设是有限集，定义：，其中表示
2、有限集A中的元素个数.命题：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题：对任意有限集，.A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立7. 存在函数满足，对任意都有A. B. C. D. 8. 如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9. 双曲线的焦距是 ，渐近线方程是 10. 已知函数，则 ，的最小值是 11. 函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 12. 若，则 13. 如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线所成的角
3、的余弦值是 14. 若实数满足，则的最小值是 15.已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ， 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（）求的值；（）若的面积为7，求的值。17.（本题满分15分）如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，是的中点.（）证明：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.18.（本题满分15分）已知函数，记是在区间-1,1上的最大值。（）证明：当时，；（）当满足，求的最大值.19.（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线对称（
4、）求实数的取值范围；（）求面积的最大值（为坐标原点）20.（本题满分15分）已知数列满足=且=-（n）（）证明：1（n）；（）设数列的前n项和为,证明（n）.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）理科数学参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分40分。1.C2.C3.B4.D5.A6.A7.D8.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.10.11.12.13.14.315.三、解答题：本大题共5小题，共74分16.本体主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（）由及正
5、弦定理得所以又由，即，得解得（）由，得又因为，所以由正弦定理得，又因为，所以，故17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（）设为的中点，由题意得平面，所以.因为，所以.故平面.由分别为的中点，得且，从而且，所以为平行四边形.故.又因为平面，所以平面.（）方法一：作且，连结.由，得.，得与全等.由，得，因此为二面角的平面角.由，得，由余弦定理得.方法二：以的中点为原点，分别以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示.由题意知各点坐标如下：，.因此.设平面的法向量为，平面的法向量为.由即可取由由即可取于是.由题意可知，所求二
6、面角的平面角是钝角，故二面角的平面角的余弦值为.18.本题主要考察函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。（）由，得对称轴为直线.由，得，故在上单调，所以.当时，由，得，即.当时，由，得，即.综上，当时，.（）由得，故，由得.当时，且在上最大值为2，即.所以的最大值为3.19.本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（）由题意知，可设直线的方程为.由消去，得.因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，将中点代入直线方程解得由得或（）令，则，且到直线的距离为设的面积为，所以，当且仅当时，等号成立.故面积的最大值为.20.本题主要考查数列的递推公式与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。（）由题意得，即故由得由得，即（）由题意得所以由和得所以，因此由得
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