2013年高考理科数学全国卷1.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)理科数学使用地区：河南、山西、河北姓名_ 准考证号_注意事项：1.本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,第卷1至3页,第卷3至6页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 ()A.B.C.D.2.若复数满足,则的虚部为 ()A.B.C.4D.3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样4.已知双曲线：的离心率为,则的渐近线方程为 ()A.B.C.D.5.执行如图的程序框图,如果输入的,则输出的属于 ()A.B.C.D.6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ()A.B.C.D.7.设等差数列的前项和为,则()A.3B.4C.5D.68.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ()A.B.C.D.9.设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为.若,则 ()A.5B.6C.7D.810.已知椭圆：的右焦点为,过点的直线交于,两点.若的中点坐标为,则的方程为 ()A.B.C.D.11.已知函数若,则的取值范围是 ()A.B.C.D.12.设的三边长分别为,的面积为,.若,则 ()A.为递增数列B.为递减数列C.为递增数列,为递减数列D.为递减数列,为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量,的夹角为,.若,则_.14.若数列的前项和,则的通项公式是_.15.设当时,函数取得最大值,则_.16.设函数的图象关于直线对称,则的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图,在中,为内一点,.（）若,求；（）若,求.18.（本小题满分12分）如图,三棱柱中,.（）证明：；（）若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验；如果,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.（）求的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.21.（本小题满分12分）设函数,.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（）求,的值；（）若时,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.（）证明：；（）设圆的半径为1,延长交于点,求外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标.24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知函数,.（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时,求的取值范围.数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）