2022年天津市中考数学试题及解析.docx

2022年天津市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．〔3分〕〔2022•天津〕计算〔﹣18〕÷6的结果等于〔　　〕

A．
﹣3
B．
3
C．
﹣
D．

2．〔3分〕〔2022•天津〕cos45°的值等于〔　　〕

A．

B．

C．

D．

3．〔3分〕〔2022•天津〕在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

4．〔3分〕〔2022•天津〕据2015年5月4日 天津日报 报道，“五一〞三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为〔　　〕

A．
0.227×lO7
B．
2.27×106
C．
22.7×l05
D．
227×104
5．〔3分〕〔2022•天津〕如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

6．〔3分〕〔2022•天津〕估计的值在〔　　〕

A．
在1和2之间
B．
在2和3之间
C．
在3和4之间
D．
在4和5之间
7．〔3分〕〔2022•天津〕在平面直角坐标系中，把点P〔﹣3，2〕绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为〔　　〕

A．
〔3，2〕
B．
〔2，﹣3〕
C．
〔﹣3，﹣2〕
D．
〔3，﹣2〕
8．〔3分〕〔2022•天津〕分式方程=的解为〔　　〕

A．
x=0
B．
x=5
C．
x=3
D．
x=9
9．〔3分〕〔2022•天津〕己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是〔　　〕

A．
0＜y＜l
B．
1＜y＜2
C．
2＜y＜6
D．
y＞6
10．〔3分〕〔2022•天津〕己知一个外表积为12dm2的正方体，那么这个正方体的棱长为〔　　〕

A．
1dm
B．
dm
C．
dm
D．
3dm
11．〔3分〕〔2022•天津〕如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．假设∠ADC=60°，∠ADA′=50°，那么∠DA′E′的大小为〔　　〕

A．
130°
B．
150°
C．
160°
D．
170°
12．〔3分〕〔2022•天津〕抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．假设D为AB的中点，那么CD的长为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13．〔3分〕〔2022•天津〕计算；x2•x5的结果等于．
14．〔3分〕〔2022•天津〕假设一次函数y=2x+b〔b为常数〕的图象经过点〔1，5〕，那么b的值为．
15．〔3分〕〔2022•天津〕不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是．
16．〔3分〕〔2022•天津〕如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．假设AD=3，DB=2，BC=6，那么DE的长为．
17．〔3分〕〔2022•天津〕如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，那么图中等边三角形共有个．
18．〔3分〕〔2022•天津〕在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．
〔Ⅰ〕如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于
〔Ⅱ〕当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的〔不要求证明〕．
三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解容许写出文字说明、演算算步骤或推理过程〕
19．〔8分〕〔2022•天津〕解不等式组
请结合题意填空，完成此题的解答．
〔Ⅰ〕不等式①，得；
〔Ⅱ〕不等式②，得；
〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
〔Ⅳ〕原不等式组的解集为．
20．〔8分〕〔2022•天津〕某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额〔单位：万元〕，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答以下问题．
〔Ⅰ〕该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为
〔Ⅱ〕求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．
21．〔10分〕〔2022•天津〕A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
〔Ⅰ〕如图①，求∠ADC的大小．
〔Ⅱ〕如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．
22．〔10分〕〔2022•天津〕如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度〔结果保存小数后一位〕．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
23．〔10分〕〔2022•天津〕1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin 〔0≤x≤50〕
〔Ⅰ〕根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15

…

2号探测气球所在位置的海拔/m

30
…

〔Ⅱ〕在某时刻两个气球能否位于同一高度如果能，这时气球上升了多长时间位于什么高度如果不能，请说明理由；
〔Ⅲ〕当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米
24．〔10分〕〔2022•天津〕将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A〔，0〕，点B〔0，1〕，点0〔0，0〕．过边OA上的动点M〔点M不与点O，A重合〕作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠局部的面积为S．
〔Ⅰ〕如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
〔Ⅱ〕如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
〔Ⅲ〕当S=时，求点M的坐标〔直接写出结果即可〕．
25．〔10分〕〔2022•天津〕二次函数y=x2+bx+c〔b，c为常数〕．
〔Ⅰ〕当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；
〔Ⅱ〕当c=5时，假设在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
〔Ⅲ〕当c=b2时，假设在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
2022年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．〔3分〕〔2022•天津〕计算〔﹣18〕÷6的结果等于〔　　〕

A．
﹣3
B．
3
C．
﹣
D．

考点：
有理数的除法．菁优网版权所有
分析：
根据有理数的除法，即可解答．
解答：
解：〔﹣18〕÷6=﹣3．
应选：A．
点评：
此题考查了有理数的除法，解决此题的关键是熟记有理数除法的法那么．
2．〔3分〕〔2022•天津〕cos45°的值等于〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
分析：
将特殊角的三角函数值代入求解．
解答：
解：cos45°=．
应选B．
点评：
此题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
3．〔3分〕〔2022•天津〕在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形的概念求解．
解答：
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
应选A．
点评：
此题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合．
4．〔3分〕〔2022•天津〕据2015年5月4日 天津日报 报道，“五一〞三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为〔　　〕

A．
0.227×lO7
B．
2.27×106
C．
22.7×l05
D．
227×104
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．
应选B．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．〔3分〕〔2022•天津〕如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：
解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
应选A．
点评：
此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．〔3分〕〔2022•天津〕估计的值在〔　　〕

A．
在1和2之间
B．
在2和3之间
C．
在3和4之间
D．
在4和5之间
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．
解答：
解：∵9＜11＜16，
∴＜＜，
∴3＜＜4．
应选C．
点评：
此题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数局部即可解决问题．
7．〔3分〕〔2022•天津〕在平面直角坐标系中，把点P〔﹣3，2〕绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为〔　　〕

A．
〔3，2〕
B．
〔2，﹣3〕
C．
〔﹣3，﹣2〕
D．
〔3，﹣2〕
考点：
坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有
分析：
将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．
解答：
解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为〔﹣3，2〕，
∴点P′的坐标〔3，﹣2〕．
应选：D．
点评：
此题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．
8．〔3分〕〔2022•天津〕分式方程=的解为〔　　〕

A．
x=0
B．
x=5
C．
x=3
D．
x=9
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
经检验x=9是分式方程的解，
应选D．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9．〔3分〕〔2022•天津〕己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是〔　　〕

A．
0＜y＜l
B．
1＜y＜2
C．
2＜y＜6
D．
y＞6
考点：
反比例函数的性质．菁优网版权所有
分析：
利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
解答：
解：∵k=6＞0，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，
当x=3时，y=2，
∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．
应选C．
点评：
此题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．
10．〔3分〕〔2022•天津〕己知一个外表积为12dm2的正方体，那么这个正方体的棱长为〔　　〕

A．
1dm
B．
dm
C．
dm
D．
3dm
考点：
算术平方根．菁优网版权所有
分析：
根据正方体的外表积公式：s=6a2，解答即可．
解答：
解：因为正方体的外表积公式：s=6a2
可得：6a2=12，
解得：a=．
应选B．
点评：
此题主要考查正方体的外表积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．
11．〔3分〕〔2022•天津〕如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．假设∠ADC=60°，∠ADA′=50°，那么∠DA′E′的大小为〔　　〕

A．
130°
B．
150°
C．
160°
D．
170°
考点：
旋转的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．
解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，
∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，
∵∠ADA′=50°，
∴∠A′DC=10°，
∴∠DA′B=130°，
∵AE⊥BC于点E，
∴∠BAE=30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′=∠BAE=30°，
∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．
应选：C．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．
12．〔3分〕〔2022•天津〕抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．假设D为AB的中点，那么CD的长为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
分析：
令y=0，那么﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．
解答：
解：令y=0，那么﹣x2+x+6=0，
解得：x1=12，x2=﹣3
∴A、B两点坐标分别为〔12，0〕〔﹣3，0〕
∵D为AB的中点，
∴D〔4.5，0〕，
∴OD=4.5，
当x=0时，y=6，
∴OC=6，
∴CD==．
应选：D．
点评：
此题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13．〔3分〕〔2022•天津〕计算；x2•x5的结果等于　x7．
考点：
同底数幂的乘法．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂的乘法，可得答案．
解答：
解：x2•x5=x2+5=x7，
故答案为：x7．
点评：
此题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
14．〔3分〕〔2022•天津〕假设一次函数y=2x+b〔b为常数〕的图象经过点〔1，5〕，那么b的值为　3　．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
把点〔1，5〕代入函数解析式，利用方程来求b的值．
解答：
解：把点〔1，5〕代入y=2x+b，得
5=2×1+b，
解得b=3．
故答案是：3．
点评：
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
15．〔3分〕〔2022•天津〕不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差异．从袋子中随机取出1个球，那么它是红球的概率是．
考点：
概率公式．菁优网版权所有
分析：
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：
解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，
故答案为：．
点评：
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=．
16．〔3分〕〔2022•天津〕如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．假设AD=3，DB=2，BC=6，那么DE的长为　3.6　．
考点：
相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．
解答：
解：∵AD=3，DB=2，
∴AB=AD+DB=5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD=3，AB=5，BC=6，
∴，
∴DE=3.6．
故答案为：3.6．
点评：
此题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．
17．〔3分〕〔2022•天津〕如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，那么图中等边三角形共有　8　个．
考点：
正多边形和圆；等边三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数．
解答：
解：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个．
故答案是：8．
点评：
此题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键．
18．〔3分〕〔2022•天津〕在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．
〔Ⅰ〕如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于
〔Ⅱ〕当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的〔不要求证明〕　取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．　．
考点：
轴对称-最短路线问题；勾股定理．菁优网版权所有
专题：
作图题．
分析：
〔1〕根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；
〔2〕首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．
解答：
解：〔1〕根据勾股定理可得：DB=，
因为BE=DF=，
所以可得AF==2.5，
根据勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，
故答案为：；
〔2〕如图，

首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．
故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．
点评：
此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答．
三、解答题〔本大题共7小题，共66分．解容许写出文字说明、演算算步骤或推理过程〕
19．〔8分〕〔2022•天津〕解不等式组
请结合题意填空，完成此题的解答．
〔Ⅰ〕不等式①，得　x≥3　；
〔Ⅱ〕不等式②，得　x≤5　；
〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
〔Ⅳ〕原不等式组的解集为　3≤x≤5　．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：〔Ⅰ〕不等式①，得x≥3；
〔Ⅱ〕不等式②，得x≤5；
〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

〔Ⅳ〕原不等式组的解集为3≤x≤5．
故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．
点评：
此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．
20．〔8分〕〔2022•天津〕某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额〔单位：万元〕，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答以下问题．
〔Ⅰ〕该商场服装部营业员的人数为　25　，图①中m的值为　28　
〔Ⅱ〕求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．
考点：
条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
〔2〕利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
解答：
解：〔1〕根据条形图2+5+7+8+3=25〔人〕，
m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；
故答案为：25，28．
〔2〕观察条形统计图，
∵=18.6，
∴这组数据的平均数是18.6，
∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是21，
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，
∴这组数据的中位数是18．
点评：
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
21．〔10分〕〔2022•天津〕A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．
〔Ⅰ〕如图①，求∠ADC的大小．
〔Ⅱ〕如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．
考点：
切线的性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有
分析：
〔Ⅰ〕由CD是⊙O的切线，C为切点，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四边形OABC是平行四边形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根据平行四边形的性质即可得到结果．
〔Ⅱ〕如图，连接OB，那么OB=OA=OC，由四边形OABC是平行四边形，得到OC=AB，△AOB是等边三角形，证得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根据垂径定理即可得到结果．
解答：
解：〔Ⅰ〕∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，即AD∥OC，
有∠ADC+∠OCD=180°，
∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；

〔Ⅱ〕如图②，连接OB，那么OB=OA=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC=AB，
∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
由OF∥CD，又∠ADC=90°，
得∠AEO=∠ADC=90°，
∴OF⊥AB，
∴，
∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，
∴．

点评：
此题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解题的关键．
22．〔10分〕〔2022•天津〕如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度〔结果保存小数后一位〕．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有
分析：
根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．
解答：
解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．
过点D作DF⊥AC于点F．
那么∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．
∵四边形DECF是矩形．
∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，
在直角△DFA中，tan∠ADF=，
∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47〔m〕．
在直角△DFB中，tan∠BDF=，
∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90〔m〕，
那么AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6〔m〕．
BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5〔m〕．
答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．

点评：
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．
23．〔10分〕〔2022•天津〕1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin 〔0≤x≤50〕
〔Ⅰ〕根据题意，填写下表：
上升时间/min
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔/m
15
　35　
…
　x+5　
2号探测气球所在位置的海拔/m
　20　
30
…
　0.5x+15　
〔Ⅱ〕在某时刻两个气球能否位于同一高度如果能，这时气球上升了多长时间位于什么高度如果不能，请说明理由；
〔Ⅲ〕当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米
考点：
一次函数的应用．菁优网版权所有
分析：
〔Ⅰ〕根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发以0.5m/min的速度上升〞，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；
〔Ⅱ〕两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；
〔Ⅲ〕由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，那么y=〔x+5〕﹣〔0.5x+15〕=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．
解答：
解：〔Ⅰ〕根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；
当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，
故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．
〔Ⅱ〕两个气球能位于同一高度，
根据题意得：x+5=0.5x+15，
解得：x=20，有x+5=25，
答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．
〔Ⅲ〕当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，
那么y=〔x+5〕﹣〔0.5x+15〕=0.5x﹣10，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=50时，y取得最大值15，
答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．
点评：
此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据题意，列出函数解析式．
24．〔10分〕〔2022•天津〕将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A〔，0〕，点B〔0，1〕，点0〔0，0〕．过边OA上的动点M〔点M不与点O，A重合〕作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠局部的面积为S．
〔Ⅰ〕如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；
〔Ⅱ〕如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；
〔Ⅲ〕当S=时，求点M的坐标〔直接写出结果即可〕．
考点：
一次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔Ⅰ〕根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；
〔Ⅱ〕根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；
〔Ⅲ〕把S=代入解答即可．
解答：
解：〔Ⅰ〕在Rt△ABO中，点A〔，0〕，点B〔0，1〕，点O〔0，0〕，
∴OA=，OB=1，
由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，
根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，
∴BM=AM=﹣m，
在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，
可得：，解得m=，
∴点M的坐标为〔，0〕；
〔Ⅱ〕在Rt△ABO中，tan∠OAB=，
∴∠OAB=30°，
由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，
∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，
AN=AM•cos∠OAB=，
∴，
由折叠可知△A'MN≌△AMN，那么∠A'=∠OAB=30°，
∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，
∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，
∴，
∵，
∴，
即；
〔Ⅲ〕①当点A′落在第二象限时，把S的值代入〔2〕中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；
②当点A′落在第一象限时，那么S=SRt△AMN，根据〔2〕中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为〔，0〕．
点评：
此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．
25．〔10分〕〔2022•天津〕二次函数y=x2+bx+c〔b，c为常数〕．
〔Ⅰ〕当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；
〔Ⅱ〕当c=5时，假设在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；
〔Ⅲ〕当c=b2时，假设在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．
考点：
二次函数的最值；二次函数的性质．菁优网版权所有
分析：
〔Ⅰ〕把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；
〔Ⅱ〕根据当c=5时，假设在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；
〔Ⅲ〕当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可．
解答：
解：〔Ⅰ〕当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=〔x+1〕2﹣4，
∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；
〔Ⅱ〕当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，
由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，
∴△=b2﹣16=0，
解得，b1=4，b2=﹣4，
∴次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；
〔Ⅲ〕当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，
图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，
①当﹣＜b，即b＞0时，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，
∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，
∴3b2=21，解得，b1=﹣〔舍去〕，b2=；
②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，
∴x=﹣，y=b2为最小值，
∴b2=21，解得，b1=﹣2〔舍去〕，b2=2〔舍去〕；
③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，
在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，
故当x=b+3时，y=〔b+3〕2+b〔b+3〕+b2=3b2+9b+9为最小值，
∴3b2+9b+921．解得，b1=1〔舍去〕，b2=﹣4；
∴b=时，解析式为：y=x2+x+7
b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．
综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．
点评：
此题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．