1、不等关系与不等式
课时作业
1．(2022·绵阳诊断)假设a>b>0，c B.<
C.> D.<
答案 D
解析 由c－>0，又a>b>0，故由不等式性质，得－>－>0，所以<，应选D.
2．a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，那么M与N的大小关系是( )
A．MN
C．M＝N D．不确定
答案 B
解析 M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴
2、a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，∴M>N.应选B.
3．如果a，b，c满足cac B．c(b－a)>0
C．cb20
答案 C
解析 由题意知c<0，a>0，那么A，B，D一定正确，假设b＝0，那么cb2＝ab2.应选C.
4．设a>b>0，以下各数小于1的是( )
A．2a－b B.
C.a－b D.a－b
答案 D
解析 解法一：(特殊值法)
取a＝2，b＝1，代入验证，可得D选项中a－b<1.
解法二：y＝ax(a>0且a≠1)．
当a>1，
3、x>0时，y>1；当00时，0b>0，∴a－b>0，>1,0<<1.
由指数函数性质知，D成立．
5．a<0，－1ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
答案 D
解析 由于每个式子中都有a，故先比拟1，b，b2的大小．因为－1ab2>a.应选D.
6．(2022·河北石家庄模拟)设x，y∈R，那么“x>y>0”是“>1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不
4、充分也不必要条件
答案 A
解析 因为x>y>0，所以>0，所以x·>y·，即>1，所以“x>y>0”是“>1〞的充分条件；当x＝－2，y＝－1时，>1，但xy>0”不是“>1〞 的必要条件．应选A.
7．(2022·武汉二模)假设a0，那么a，b，c，d的大小关系为( )
A．d0，所以d5、c，所以d
C.a>b D．a3>b3
答案 C
解析 假设a，A错误；a－b<0，那么a－b与b大小关系不确定，B错误；由指数函数的性质，知a>b成立，C正确；由幂函数的性质，知a30，bc－ad>0，那么－>0；
②假设ab>0，－>0，那么bc－ad>0；
③假设bc－ad>0，－>0，那么ab>0.
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C
6、．2 D．3
答案 D
解析 ∵ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确；∵ab>0，－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确；∵bc－ad>0，－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．应选D.
10．(2022·广西联考)x＝log23－log2，y＝log0.5π，z＝0.9－1.1，那么x，y，z的大小关系为( )
A．x1，所以y7、件中，使a>b成立的充要条件是( )
A．|a|>|b| B.>
C．a2>b2 D．2a>2b
答案 D
解析 解法一：a>b |a|>|b|，如a＝2，b＝－5，故A错误；a>b >，如a＝2，b＝1，故B错误；a>b a2>b2，如a＝1，b＝－3，故C错误．选D.
解法二：∵y＝2x是单调增函数，∴a>b⇔2a>2b.应选D.
12．(2022·重庆模拟)a＝x2＋x＋，b＝lg 3，c＝e－，那么a，b，c的大小关系为( )
A．a1，b＝lg 3<
8、lg ＝，c＝e－＝∈.所以b|b|；③a0，
所以a＋b9、022·甘肃兰州模拟)设01＋x－2＝(－1)2≥0，∴b>a，c－b＝－(1＋x)＝>0，∴c>b，∴c>b>a.所以c最大．
解法二：取x＝，那么a＝，b＝1＋，c＝＝1＋，显然c最大．
16．(2022·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购置水果的总价到达120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付
10、款的80%.
(1)当x＝10时，顾客一次购置草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，那么x的最大值为________．
答案 (1)130 (2)15
解析 (1)顾客一次购置草莓和西瓜各1盒，原价应为60＋80＝140(元)，超过了120元可以优惠，所以当x＝10时，顾客需要支付140－10＝130(元)．
(2)由题意知，当x确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客支付的金额越少，优惠的比例越大．而顾客要想得到优惠，最少要一次购置2盒草莓，此时顾客支付的金额为(120－x)元，所以(120－x)×80%≥120×0.7，所以x≤15.即x的最大值为15.
17．(2022·湖北龙泉中学模拟)1≤lg (xy)≤4，－1≤lg ≤2，求lg 的取值范围．
解 令lg ＝mlg (xy)＋nlg ＝lg (xmym)＋lg ＝lg .∴解得m＝，n＝.
∴lg ＝lg (xy)＋lg .
∵1≤lg (xy)≤4，∴≤lg (xy)≤2.
又－1≤lg ≤2，∴－≤lg ≤3，
∴－1≤lg (xy)＋lg ≤5，
∴－1≤lg ≤5.
故lg 的取值范围是[－1,5]．
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