2022届高考数学总复习教学案两角和与差的正弦余弦和正切公式.docx

第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识能否忆起1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(2)C()：cos()cos_cos_sin_sin_；(3)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(4)S()：sin()sin_cos_cos_sin_；(5)T()：tan()；(6)T()：tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2：sin22sin_cos_；(2)C2：cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)T2：tan2.3常用的公式变形(1)tantantan()(1tantan)；(2)cos2，sin2；(3)1sin2(sincos)2，1sin2(sincos)2，sin cos sin.小题能否全取1(2022福建高考)假设tan3，那么的值等于()A2B3C4D6解析：选D2tan236.2sin68sin67sin23cos68的值为()AB.C.D1解析：选B原式sin68cos23cos68sin23sin(6823)sin45.3sin，那么cos(2)等于()ABC.D.解析：选Bcos(2)cos2(12sin2)2sin2121.4(教材习题改编)假设cos，是第三象限角，那么sin_解析：由条件sin，sinsin cos .答案：5假设tan，那么tan _.解析：tan，即5tan 522tan .那么7tan 3，故tan .答案：1.两角和与差的三角函数公式的理解：(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同“符号同指的是前面是两角和，那么后面中间为“号；前面是两角差，那么后面中间为“号(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos2cos2sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式，在考题中常有表达2重视三角函数的“三变：“三变是指“变角、变名、变式；变角为：对角的分拆要尽可能化成角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形三角函数公式的应用典题导入例1(2022广东高考)函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值自主解答(1)f(x)2sin，f2sin2sin.(2)，f，f(32)，2sin，2sin.即sin，cos.cos，sin.cos()coscossinsin.由题悟法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的以题试法1(1)sin，那么_.(2)(2022济南模拟)为锐角，cos，那么tan()A3BCD7解析：(1)cossin，sin，cos.原式.(2)依题意得，sin，故tan2，tan2，所以tan.答案：(1)(2)B三角函数公式的逆用与变形应用典题导入例2(2022德州一模)函数f(x)2cos2sinx.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)假设为第二象限角，且f，求的值自主解答(1)f(x)2cos2sinx1cosxsinx12cos，周期T2，f(x)的值域为1,3(2)f，12cos，即cos.为第二象限角，sin.由题悟法运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tantantan()(1tantan)和二倍角的余弦公式的多种变形等以题试法2(1)(2022赣州模拟)sincos，那么sin的值为()A.B.C.D.(2)假设，那么(1tan)(1tan)的值是_解析：(1)由条件得sincos，即sin cos .sin.(2)1tantan()，tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.答案：(1)A(2)2角 的 变 换典题导入例3(1)(2022温州模拟)假设3，tan()2，那么tan(2)_.(2)(2022江苏高考)设为锐角，假设cos，那么sin的值为_自主解答(1)由条件知3，那么tan2.故tan(2)tan().(2)因为为锐角，cos，所以sin，sin2，cos2，所以sinsin.答案(1)(2)由题悟法1当“角有两个时，一般把“所求角表示为两个“角的和或差的形式；2当“角有一个时，此时应着眼于“所求角与“角的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角变成“角3常见的配角技巧：2；()；()；()()；()()；.以题试法3设tan，tan，那么tan()A.B.C.D.解析：选Ctantan.1(2022重庆高考)设tan，tan是方程x23x20的两根，那么tan ()的值为()A3B1C1D3解析：选A由题意可知tantan3，tantan2，tan()3.2(2022南昌二模)cos，那么cosxcos的值是()ABC1D1解析：选Ccosxcoscosxcosxsinxcosxsinxcos1.3 (2022乌鲁木齐诊断性测验)满足sin，那么sinsin的值为()A.BC.D解析：选A依题意得，sinsinsincossincos2(12sin2).4函数f(x)x3bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为4，那么函数g(x)sin2xbcos2x的最大值和最小正周期为()A1，B2，C.，2D.，2解析：选B由题意得f(x)3x2b，f(1)3b4，b1.所以g(x)sin2xbcos2xsin 2xcos 2x2sin，故函数的最大值为2，最小正周期为.5 (2022东北三校联考)设、都是锐角，且cos，sin，那么cos()A.B.C.或D.或解析：选A依题意得sin，cos().又、均为锐角，因此0cos()，注意到，所以cos().coscos()cos()cossin()sin.6为第二象限角，sincos，那么cos2()ABC.D.解析：选A将sincos两边平方，可得1sin2，sin2，所以(sincos)21sin2.因为是第二象限角，所以sin0，cos0，所以sincos，所以cos2(sincos)(cossin).7(2022苏锡常镇调研)满足sinsinxcoscosx的锐角x_.解析：由可得coscos xsinsin x，即cos，又x是锐角，所以x，即x.答案：8化简_.解析：原式tan(902).答案：9(2022烟台模拟)角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，那么cos_.解析：依题设及三角函数的定义得：cos，sin().又0，sin，cos().coscos()cos()cossin()sin.答案：10，tan，求tan2和sin的值解：tan，tan2，且，即cos2sin，又sin2cos21，5sin21，而，sin，cos.sin22sincos2，cos2cos2sin2，sinsin2coscos2sin.11：0，cos.(1)求sin2的值；(2)求cos的值解：(1)法一：coscoscossincossin，cossin，1sin2，sin2.法二：sin2cos2cos21.(2)0，0，cos()0.cos，sin()，sin，cos().coscoscos()cos.12(2022衡阳模拟)函数f(x)cossin，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)假设f()，求tan的值解：(1)f(x)cossinsincossin，故f(x)的最小正周期T4.(2)由f()，得sincos，那么22，即1sin，解得sin，又，那么cos，故tan，所以tan7.1假设tanlg(10a)，tanlg，且，那么实数a的值为()A1B.C1或D1或10解析：选Ctan()11lg2alga0，所以lga0或lga1，即a1或.2化简sin2sin2sin2的结果是_解析：原式sin21sin21cos2cossin21.答案：3sincos，sin，.(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2，cos2，tan2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.1(2022北京西城区期末)函数f(x)sin2xsinxcosx，x.(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值解：(1)令f(x)0，得sinx(sinxcosx)0，所以sinx0或tanx.由sinx0，x，得x；由tanx，x，得x.综上，函数f(x)的零点为，.(2)f(x)(1cos2x)sin2xsin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，f(x)的最大值为；当2x，即x时，f(x)的最小值为1.20，且cos，sin，求cos()的值；解：0，.cos，sin.coscoscoscossinsin.cos()2cos2121.