2022届高考数学总复习课时跟踪练四十八两条直线的位置关系文含解析新人教A版.doc

课时跟踪练(四十八)
A组　基础巩固
1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　)
A．平行　　　　　　 B．垂直
C．相交但不垂直 D．不能确定
解析：直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故选C.
答案：C
2．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)
A．－2 B．－7
C．3 D．1
解析：因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.
答案：C
3．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点(　　)
A．(0，4) B．(0，2)
C．(－2，4) D．(4，－2)
解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又由于直线l1：y＝kx－4)与直线l2关于点(2，1)对称，所以直线l2恒过定点(0，2)．
答案：B
5．直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是(　　)
A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0
解析：设所求直线上任意一点P(x，y)，P关于x－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，
由得
由点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，
所以2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，
即x－2y＋3＝0.
答案：A
6．若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，则m＝(　　)
A．7 B.
C．14 D．17
解析：直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)，即2x＋6y＋2m＝0，因为它与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为，所以＝，求得m＝，故选B.
答案：B
7．(2019·浙江嘉兴一中月考)若点P在直线l：x－y－1＝0上运动，且A(4，1)，B(2，0)，则|PA|＋|PB|的最小值是(　　)
A. B.
C．3 D．4
解析：设A(4，1)关于直线x－y－1＝0的对称点为A′(2，3)，所以|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|，
当P，A′，B三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值
|A′B|＝＝3.
答案：C
8．(2019·安阳一模)两条平行线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　　)
A．(5，＋∞) B．(0，5]
C．(，＋∞) D．(0， ]
解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，
所以l1，l2之间距离的取值范围是(0， ]．故选D.
答案：D
9．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．
解析：由题意知＝≠，所以m＝8，所以直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，所以两平行线之间的距离d＝＝2.
答案：2
10．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．
解析：设A′(x，y)，
由已知得
解得故A′.
答案：
11．(2019·唐山模拟)若直线l与直线2x－y－2＝0关于直线x＋y－4＝0对称，则l的方程是________．
解析：由得
即两直线的交点坐标为(2，2)，
在直线2x－y－2＝0上取一点A(1，0)，
设点A关于直线x＋y－4＝0的对称点的坐标为(a，b)．
则即解得
即对称点的坐标为(4，3)，
则l的方程为＝，
整理得x－2y＋2＝0.
答案：x－2y＋2＝0
12．l1，l2是分别经过点A(1，1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．
解析：当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－.
所以直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，
即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0
B组　素养提升
13．(2019·临汾模拟)设直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：mx＋y＋3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上的点，点M为PQ的中点，若AM＝PQ，则m的值为(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
解析：在△APQ中，M为PQ的中点，且AM＝PQ，
所以△APQ为直角三角形，且∠PAQ＝90°，
所以l1⊥l2，
所以1×m＋(－2)×1＝0，
解得m＝2.故选A.
答案：A
14．(2019·广州综合测试)已知三条直线2x－3y＋1＝0，4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，易知l1与l2交于点A，l3过定点B(0，－1)．因为l1，l2，l3不能构成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3过点A.当l1∥l3时，m＝，当l2∥l3时，m＝－；当l3过点A时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选D.
答案：D
15．以点A(4，1)，B(1，5)，C(－3，2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的面积为________．
解析：因为kAB＝＝－，
kDC＝＝－.
kAD＝＝，kBC＝＝.
则kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四边形ABCD为平行四边形．
又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB，
故四边形ABCD为矩形．
故S＝|AB|·|AD|＝×＝25.
答案：25
16．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
解析：易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，
即△APB为直角三角形，
所以|PA|·|PB|≤＝＝＝5.
当且仅当|PA|＝|PB|时，等号成立．
答案：5