动能定理及其应用
4.如图甲所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点在O位置。质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点右方x0的P点处向左运动,与弹簧接触后压缩弹簧,将弹簧右端压到O′点位置后,A又被弹簧弹回,A离开弹簧后,恰好回到P点,物块A与水平面间的动摩
擦因数为μ。求:
(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,克服摩擦力所做的功。
(2)O点和O′点间的距离x1。
(3)如图乙所示,假设将另一个与A完全相同的物块B(可视为质点)与弹簧右端拴接,将A放在B右边,向左推A、B,使弹簧右端压缩到O′点位置,然后从静止释放,A、B共同滑行一段距离后别离,别离后物块A向右滑行的最大距离x2是多少?
【解析】(1)物块A从P点出发又回到P点的过程,根据动能定理得克服摩擦力所做的功为
Wf=m。
(2)物块A从P点出发又回到P点的过程,根据动能定理得2μmg(x1+x0)=m
解得x1=-x0
(3)A、B在弹簧处于原长处别离,设此时它们的共同速度是v1,弹出过程弹力做功WF
只有A时,从O′到P有
WF-μmg(x1+x0)=0-0
A、B共同从O′到O有
WF-2μmgx1=×2m
别离后对A有m=μmgx2
联立以上各式可得x2=x0-
答案:(1)m (2)-x0 (3)x0-
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