2022年河南省高考数学一诊试卷(文科).docx

2022年河南省高考数学一诊试卷〔文科〕
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔5分〕集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，那么A∩B中元素的个数为〔　　〕
A．0 B．1 C．2 D．3
2．〔5分〕a∈R，复数z=，假设=z，那么a=〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．〔5分〕某城市收集并整理了该市2022年1月份至10月份各月最低气温与最高气温〔单位：℃〕的数据，绘制了下面的折线图．
该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，那么根据该折线图，以下结论错误的选项是〔　　〕
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．月温差〔最高气温减最低气温〕的最大值出现在1月
D．最低气温低于0℃的月份有4个
4．〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设A=，=2sinAsinB，且b=6，那么c=〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．6
5．〔5分〕 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何〞其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少〞假设以上条件不变，那么这个四棱锥的外接球的外表积为〔　　〕
A．128π平方尺 B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺
6．〔5分〕定义[x]表示不超过x的最大整数，〔x〕=x﹣[x]，例如[2.1]=2，〔2.1〕=0.1，执行如下列图的程序框图，假设输入的x=5.8，那么输出的z=〔　　〕
A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8
7．〔5分〕假设对于任意x∈R都有f〔x〕+2f〔﹣x〕=3cosx﹣sinx，那么函数f〔2x〕图象的对称中心为〔　　〕
A．〔k∈Z〕 B．〔k∈Z〕 C．〔k∈Z〕 D．〔k∈Z〕
8．〔5分〕设x，y满足约束条件，假设z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值为〔　　〕
A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或 D．﹣或2
9．〔5分〕函数f〔x〕=的局部图象大致是〔　　〕
A． B． C． D．
10．〔5分〕某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔　　〕
A．20+12+2 B．20+6+2 C．20+6+2 D．20+12+2
11．〔5分〕过抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点〔A在B的上方〕，且l与准线交于点C，假设，那么=〔　　〕
A． B． C．3 D．2
12．〔5分〕函数f〔x〕=ex+x2+lnx与函数g〔x〕=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，那么实数a的取值范围为〔　　〕
A．〔﹣∞，﹣e] B． C．〔﹣∞，﹣1] D．
二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕
13．〔5分〕在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，那么•=
14．〔5分〕一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“平安飞行〞，那么蜜蜂“平安飞行〞的概率为．
15．〔5分〕假设α∈〔﹣，0〕，sin〔α+〕=﹣，那么=．
16．〔5分〕设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A〔m，18〕在第一象限，假设△ABF2为等边三角形，那么双曲线的实轴长为．
三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17．〔12分〕等差数列{an}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕假设bn=〔﹣1〕n﹣1anan+1，求数列{bn}的前2n项和S2n．
18．〔12分〕从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重〔单位：kg〕数据绘制成频率分布直方图，如下列图．
〔1〕估计该校的100名同学的平均体重〔同一组数据以该组区间的中点值作代表〕；
〔2〕假设要从体重在[60，70〕，[70，80〕，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80〕内的概率．
19．〔12分〕如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．
〔1〕求证：B1C∥平面A1DE；
〔2〕假设AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．
20．〔12分〕如图，椭圆W：+=1〔a＞b＞0〕的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA〔O为坐标原点〕垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．
〔1〕求W的标准方程：
〔2〕求．
21．〔12分〕函数f〔x〕=x﹣lnx．
〔1〕假设曲线y=f〔x〕在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；
〔2〕设g〔x〕=〔e﹣1〕x，假设函数F〔x〕=的值域为R，求实数a的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为〔t为参数〕，直线l2的参数方程为〔m为参数〕，设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1
〔Ⅰ〕写出C1的普通方程及参数方程；
〔Ⅱ〕以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．f〔x〕=|x+a|〔a∈R〕．
〔1〕假设f〔x〕≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；
〔2〕假设∀x∈R，不等式f〔x〕+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．
2022年河南省高考数学一诊试卷〔文科〕
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔5分〕集合A={x∈R|3≤32﹣x＜27}，B={x∈Z|﹣3＜x＜1}，那么A∩B中元素的个数为〔　　〕
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵A={x∈R|3≤32﹣x＜27}={x∈R|﹣1＜x≤1}，
B={x∈Z|﹣3＜x＜1}={﹣2，﹣1，0}，
∴A∩B={0}．
∴A∩B中元素的个数为1．
应选：B．
2．〔5分〕a∈R，复数z=，假设=z，那么a=〔　　〕
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：z===+a﹣1=〔a﹣1〕﹣〔a+1〕i，
那么=〔a﹣1〕+〔a+1〕i，
∵=z，
∴a+1=0，得a=﹣1，
应选：B．
3．〔5分〕某城市收集并整理了该市2022年1月份至10月份各月最低气温与最高气温〔单位：℃〕的数据，绘制了下面的折线图．
该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，那么根据该折线图，以下结论错误的选项是〔　　〕
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．月温差〔最高气温减最低气温〕的最大值出现在1月
D．最低气温低于0℃的月份有4个
【解答】解：由该市2022年1月份至10月份各月最低气温与最高气温〔单位：℃〕的数据的折线图，得：
在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；
在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；
在C中，月温差〔最高气温减最低气温〕的最大值出现在1月，故C正确；
在D中，最低气温低于0℃的月份有3个，故D错误．
应选：D．
4．〔5分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设A=，=2sinAsinB，且b=6，那么c=〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．6
【解答】解：△ABC中，A=，b=6，
∴a2=b2+c2﹣2bccosA，
即a2=36+c2﹣6c①；
又=2sinAsinB，
∴=2ab，
即cosC==，
∴a2+36=4c2②；
由①②解得c=4或c=﹣6〔不合题意，舍去〕；
∴c=4．
应选：C．
5．〔5分〕 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何〞其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少〞假设以上条件不变，那么这个四棱锥的外接球的外表积为〔　　〕
A．128π平方尺 B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺
【解答】解：∵今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，
∴构造一个长方体，其长、宽、高分别为7尺、5尺、8尺，
那么这个这个四棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，
∴这个四棱锥的外接球的半径R==〔尺〕，
∴这个四棱锥的外接球的外表积为S=4π×R2==138π〔平方尺〕．
应选：B．
6．〔5分〕定义[x]表示不超过x的最大整数，〔x〕=x﹣[x]，例如[2.1]=2，〔2.1〕=0.1，执行如下列图的程序框图，假设输入的x=5.8，那么输出的z=〔　　〕
A．﹣1.4 B．﹣2.6 C．﹣4.6 D．﹣2.8
【解答】解：模拟程序的运行，可得
x=5.8
y=5﹣1.6=3.4
x=5﹣1=4
满足条件x≥0，执行循环体，x=1.7，y=1﹣1.4=﹣0.4，x=1﹣1=0
满足条件x≥0，执行循环体，x=﹣0.2，y=﹣1﹣1.6=﹣26，x=﹣1﹣1=﹣2
不满足条件x≥0，退出循环，z=﹣2+〔﹣2.6〕=﹣4.6．
输出z的值为﹣4.6．
应选：C．
7．〔5分〕假设对于任意x∈R都有f〔x〕+2f〔﹣x〕=3cosx﹣sinx，那么函数f〔2x〕图象的对称中心为〔　　〕
A．〔k∈Z〕 B．〔k∈Z〕 C．〔k∈Z〕 D．〔k∈Z〕
【解答】解：∵对任意x∈R，都有f〔x〕+2f〔﹣x〕=3cosx﹣sinx ①，
用﹣x代替x，得f〔﹣x〕+2f〔x〕=3cos〔﹣x〕﹣sin〔﹣x〕②，
即 f〔﹣x〕+2f〔﹣x〕=3cosx+sinx②；
由①②组成方程组，解得f〔x〕=sinx+cosx
∴f〔x〕=sin〔x+〕，∴f〔2x〕=sin〔2x+〕．
令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，
故函数f〔2x〕图象的对称中心为〔﹣，0〕，k∈Z，
应选：D．
8．〔5分〕设x，y满足约束条件，假设z=﹣ax+y取得最大值的最优解不唯一，那么实数a的值为〔　　〕
A．2或﹣3 B．3或﹣2 C．﹣或 D．﹣或2
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部OAB〕．
由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
假设a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
假设a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
那么直线y=ax+z与直线2x﹣y=0平行，此时a=2，
假设a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，
那么直线y=ax+z与直线x+y=1平行，此时a=﹣3，
综上a=﹣3或a=2，
应选：A．
9．〔5分〕函数f〔x〕=的局部图象大致是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：∵函数f〔x〕的定义域为〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，〕∪〔，+∞〕
f〔﹣x〕===f〔x〕，
∴f〔x〕为偶函数，
∴f〔x〕的图象关于y轴对称，故排除A，
令f〔x〕=0，即=0，解得x=0，
∴函数f〔x〕只有一个零点，故排除D，
当x=1时，f〔1〕=＜0，故排除C，
综上所述，只有B符合，
应选：B．
10．〔5分〕某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积为〔　　〕
A．20+12+2 B．20+6+2 C．20+6+2 D．20+12+2
【解答】解：由三视图可知该几何体为侧放的四棱锥，棱锥的底面为矩形ABCD，底面与一个侧面PBC垂直，
PB=PC=4，AB=3．
SABCD=3×=12，S△PBC=，S△PCD=S△PBA=，
△PAD中AP=PD=5，AD=4，∴AD边上的高为，
∴S△PAD=，
那么该几何体的外表积为12+8+6+6+2=12+20+2
应选：D
11．〔5分〕过抛物线y2=2px〔p＞0〕的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点〔A在B的上方〕，且l与准线交于点C，假设，那么=〔　　〕
A． B． C．3 D．2
【解答】解：根据题意，设|AF|=a，|BF|=b，
作AM、BN垂直准线于点M、N，
那么有|BF|=|BN|=b，|AF|=|AM|=a，
假设，那么有|CB|=4|BF|，即|CB|=4|BN|，
又由BN∥AM，
那么有|CA|=4|AM|，即有4b+a+b=4a，
变形可得=，
即=，
应选：A．
12．〔5分〕函数f〔x〕=ex+x2+lnx与函数g〔x〕=e﹣x+2x2﹣ax的图象上存在关于y轴对称的点，那么实数a的取值范围为〔　　〕
A．〔﹣∞，﹣e] B． C．〔﹣∞，﹣1] D．
【解答】解：由题意知，方程g〔﹣x〕﹣f〔x〕=0在〔0，+∞〕上有解，
即ex+2x2+ax﹣lnx﹣ex﹣x2=0，即x+a﹣=0在〔0，+∞〕上有解，
即函数y=x+a与y=在〔0，+∞〕上有交点，
y=的导数为y′=，
当x＞e时，y′＜0，函数y=递减；
当0＜x＜e时，y′＞0，函数y=递增．
可得x=e处函数y=取得极大值，
函数y=x+a与y=在〔0，+∞〕上的图象如右：
当直线y=x+a与y=相切时，
切点为〔1，0〕，可得a=0﹣1=﹣1，
由图象可得a的取值范围是〔﹣∞，﹣1]．
应选C．
二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕
13．〔5分〕在△ABC中，|+|=|﹣|，||=2，那么•=　﹣4　
【解答】解：在△ABC中，|+|=|﹣|，
可得|+|2=|﹣|2，
即有2+2+2•=2+2﹣2•，
即为•=0，
那么△ABC为直角三角形，A为直角，
那么•=﹣•
=﹣||•||•cosB
=﹣||2=﹣4．
故答案为：﹣4．
14．〔5分〕一只蜜蜂在一个正方体箱子里面自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终保持在该正方体内切球范围内飞行，称其为“平安飞行〞，那么蜜蜂“平安飞行〞的概率为．
【解答】解：如图，
设正方体的棱长为2a，那么其内切球的半径为a，
那么，，
∴蜜蜂“平安飞行〞的概率为P=．
故答案为：．
15．〔5分〕假设α∈〔﹣，0〕，sin〔α+〕=﹣，那么=．
【解答】解：α∈〔﹣，0〕，sin〔α+〕=﹣，
∴cos〔α+〕==，
那么=
===，
故答案为：．
16．〔5分〕设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A〔m，18〕在第一象限，假设△ABF2为等边三角形，那么双曲线的实轴长为　2．
【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，
∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|，
∴|BF1|=2a，
又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，
∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，
∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°，
∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|•|BF2|cos120°，
即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×〔﹣〕=28a2，
解得c2=7a2，b2=6a2，
由双曲线的第二定义可得===，
那么m=，
由A在双曲线上，可得﹣=1，
解得a=，
那么2a=2．
故答案为：2．
三、解答题〔本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
17．〔12分〕等差数列{an}的公差不为零，a1=3，且a2，a5，a14成等比数列．
〔1〕求数列{an}的通项公式；
〔2〕假设bn=〔﹣1〕n﹣1anan+1，求数列{bn}的前2n项和S2n．
【解答】解：〔1〕设公差为d，由，得，
化简得d2=2a1d，
因为d≠0，a1=3，所以d=6，
所以an=6n﹣3．
〔2〕因为，
所以
﹣〔36×〔2n〕2﹣9〕，
所以，
即S2n=﹣36〔1+2+3+4+…+〔2n﹣1〕+2n〕=．
18．〔12分〕从某校高中男生中随机选取100名学生，将他们的体重〔单位：kg〕数据绘制成频率分布直方图，如下列图．
〔1〕估计该校的100名同学的平均体重〔同一组数据以该组区间的中点值作代表〕；
〔2〕假设要从体重在[60，70〕，[70，80〕，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人中选2人当正副队长，求这2人中至少有1人体重在[70，80〕内的概率．
【解答】解：〔1〕由频率分布直方图估计该校的100名同学的平均体重为：

〔2〕要从体重在[60，70〕，[70，80〕，[80，90]三组内的男生中，
用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，
体重在[60，70〕内的男生中选：6×=3人，
体重在[70，80〕内的男生中选：6×=2人，
体重在[80，90]内的男生中选：6×=1人，
再从这6人中选2人当正副队长，
根本领件总数n==15，
∴这2人中至少有1人体重在[70，80〕内的概率p=1﹣=．
19．〔12分〕如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．
〔1〕求证：B1C∥平面A1DE；
〔2〕假设AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，求四棱锥A1﹣B1C1ED的体积．
【解答】证明：〔1〕∵在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，AB=2A1B1，
∴DE∥BC，DBA1B1，

∴四边形DBB1A1是平行四边形，∴A1D∥BB1，
∵A1D∩DE=D，BB1∩BC=B，
A1D、DE⊂平面A1DE，BB1、BC⊂平面BCB1，
∴平面A1DE∥平面B1BC，
∵B1C⊂平面B1BC，∴B1C∥平面A1DE．
解：〔2〕∵AC=3BC=6，△AB1C为等边三角形，
AB=2A1B1，B1E⊥平面ABC，且∠ACB=90°．
∴AE=3，DE=1，B1E==3，∠AED=90°，
∴四棱锥A1﹣B1C1ED的体积：
=﹣
=S△ADE•B1E﹣
=
=
=
=3．
20．〔12分〕如图，椭圆W：+=1〔a＞b＞0〕的焦距与椭圆Ω：+y2=1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA〔O为坐标原点〕垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．
〔1〕求W的标准方程：
〔2〕求．
【解答】解：〔1〕由题意可得，
∴
故W的标准方程为．
〔2〕联立得
∴，
∴，
易知B〔0，1〕，
∴l的方程为y=﹣3x+1．
联立，得37x2﹣24x=0，
∴x=0或，
∴，
联立，得31x2﹣18x﹣9=0，
设M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，
那么，，
∴，
故．
21．〔12分〕函数f〔x〕=x﹣lnx．
〔1〕假设曲线y=f〔x〕在x=x0处的切线经过坐标原点，求x0及该切线的方程；
〔2〕设g〔x〕=〔e﹣1〕x，假设函数F〔x〕=的值域为R，求实数a的取值范围．
【解答】解：〔1〕由得〔x＞0〕，
那么，所以x0=e，
所以所求切线方程为．
〔2〕令，得x＞1；令f'〔x〕＜0，得0＜x＜1．
所以f〔x〕在〔0，1〕上单调递减，在[1，+∞〕上单调递增，
所以f〔x〕min=f〔1〕=1，所以f〔x〕∈[1，+∞〕．
而g〔x〕=〔e﹣1〕x在〔﹣∞，a〕上单调递增，所以g〔x〕∈〔﹣∞，〔e﹣1〕a〕．
欲使函数的值域为R，须a＞0．
①当0＜a≤1时，只须〔e﹣1〕a≥1，即所以．
②当a＞1时，f〔x〕∈[a﹣lna，+∞〕，g〔x〕∈〔﹣∞，〔e﹣1〕a〕，
只须a﹣lna≤〔e﹣1〕a对一切a＞1恒成立，即lna+〔e﹣2〕a≥0对一切a＞1恒成立，
令φ〔x〕=lnx+〔e﹣2〕x〔x＞1〕，得，
所以φ〔x〕在〔1，+∞〕上为增函数，
所以φ〔x〕＞φ〔1〕=e﹣2＞0，所以a﹣lna≤〔e﹣1〕a对一切a＞1恒成立．
综上所述：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为〔t为参数〕，直线l2的参数方程为〔m为参数〕，设l1与l2的交点为p，当k变化时，p的轨迹为曲线c1
〔Ⅰ〕写出C1的普通方程及参数方程；
〔Ⅱ〕以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C2的极坐标方程为，Q为曲线C1上的动点，求点Q到C2的距离的最小值．
【解答】解：〔Ⅰ〕将参数方程转化为一般方程，①
，②
①×②消k可得：．
即P的轨迹方程为．
C1的普通方程为．
C1的参数方程为〔α为参数α≠kπ，k∈Z〕．
〔Ⅱ〕由曲线C2：，
得：，
即曲线C2的直角坐标方程为：x+y﹣8=0，
由〔Ⅰ〕知曲线C1与直线C2无公共点，
曲线C1上的点到直线x+y﹣8=0的距离为：
，
所以当时，
d的最小值为．
[选修4-5：不等式选讲]
23．f〔x〕=|x+a|〔a∈R〕．
〔1〕假设f〔x〕≥|2x+3|的解集为[﹣3，﹣1]，求a的值；
〔2〕假设∀x∈R，不等式f〔x〕+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：〔1〕f〔x〕≥|2x+3|即|x+a|≥|2x+3|，
平方整理得：3x2+〔12﹣2a〕x+9﹣a2≤0，
所以﹣3，﹣1是方程 3x2+〔12﹣2a〕x+9﹣a2=0的两根，…2分
由根与系数的关系得到…4分
解得a=0…5分
〔2〕因为f〔x〕+|x﹣a|≥|〔x+a〕﹣〔x﹣a〕|=2|a|…7分
所以要不等式f〔x〕+|x﹣a|≥a2﹣2a恒成立只需2|a|≥a2﹣2a…8分
当a≥0时，2a≥a2﹣2a解得0≤a≤4，
当a＜0时，﹣2a≥a2﹣2a此时满足条件的a不存在，
综上可得实数a的范围是0≤a≤4…10分