2022届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(一)-答案.docx

福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟数学（理科）试卷（一）答 案一、选择题15ABBBD 610DCBDA 1112CB二、填空题131451516三、解答题17解析：（1）因为，所以，由得，所以，所以，即.又因为，所以，从而得，所以.（2）由已知得，所以，在中，由余弦定理得，由正弦定理得，故.18解：（1）证明：在等腰梯形中，可知.因为，可得.又因为，即，则.又，可得面，故.又因为，则，则，所以，又，所以面，又面，所以面面；（2）设，过点作交于点，以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在中，则，则，设平面的法向量为，由，得，取，可得平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，可得平面的一个法向量为.设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19解：（1）在区间的频率为，从甲地到乙地每天的平均客流量为：.（2）从甲地到乙地的客流量在的概率分别为.设运输公司每天的营业利润为.若发一趟车，则的值为1 000；若发2趟车，则的可能取值为2 000，800，其分而列为2 000800故；若发3趟车，则的可能取值为3 000，1 800，600，其分布列为3 0001 800600故；若发4趟车，则的可能取值为4 000，2 800，1 600，400其分布列为4 0002 8001 600400故；因为，所以为使运输公司每天的营业利润最大，该公司每天应该发3趟车.20（1）圆，圆心，半径，如图所示.因为，所以.又因为，所以，所以，又因为，所以，故，可得，根据双曲线的定义，可知点的轨迹是以为焦点的双曲线（顶点除外），易得点的轨迹方程为.（2）.依题意可设，由于，设.圆心到直线的距离，所以，又因为，解得.联立直线与双曲线的方程，消去得，则，所以，记的面积分别为，则，又因为，所以，所以的取值范围为.21解：（1），故，得，又，所以，得.则，当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（2）令，递增，所以，所以当时，令，递增，所以当时，要证，由，及得，故原不等式成立，只需证，即证.由（1）可得，且，所以，则原不等式成立.22.解：（1）曲线的普通方程为，把代入，化简得：曲线的极坐标方程为；（2）将代入曲线的极坐标方程，得，点极坐标，设为直线上除点外的任意一点，则在中，由正弦定理得，即，即为直线的极坐标方程.23.解：（1）由，当时，解得，此时，当时，解得，此时，当时，解得，此时无解.所以不等式的解集为.（2）因为在内有解，令，则，又有解，且，且，且，三者之一有解即可，解得. 6 / 6