2022届高三高考考前适应性模拟数学(理科)试卷(一)-答案.docx

福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟数学（理科）试卷（一）
答 案
一、选择题
1~5．ABBBD 6~10．DCBDA 11~12．CB
二、填空题
13．
14．5
15．
16．
三、解答题
17．解析：（1）因为，所以，
由得，，
所以，
所以，即.
又因为，
所以，从而得，所以.
（2）由已知得，所以，
在中，由余弦定理得，，，
由正弦定理得，，故.
18．解：（1）证明：在等腰梯形中，可知.
因为，可得.
又因为，即，则.
又，可得面，故.
又因为，则，
，则，
所以，
又，所以面，
又面，所以面面；
（2）

设，过点作交于点，
以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
在中，∵，，
∴，则，
∵，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
设平面的法向量为，
由，得，
取，可得平面的法向量为，
设平面的一个法向量为，
由，得，
取，可得平面的一个法向量为.
设平面与平面所成锐二面角为，
则，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
19．解：（1）在区间的频率为，
从甲地到乙地每天的平均客流量为：.
（2）从甲地到乙地的客流量在的概率分别为.
设运输公司每天的营业利润为.
①若发一趟车，则的值为1 000；
②若发2趟车，则的可能取值为2 000，800，其分而列为

2 000
800

故；
③若发3趟车，则的可能取值为3 000，1 800，600，其分布列为

3 000
1 800
600

故；
④若发4趟车，则的可能取值为4 000，2 800，1 600，400其分布列为

4 000
2 800
1 600
400

故；
因为，
所以为使运输公司每天的营业利润最大，该公司每天应该发3趟车.
20．（1）

圆，圆心，半径，如图所示.
因为，所以.又因为，所以，
所以，
又因为，所以，
故，可得，

根据双曲线的定义，可知点的轨迹是以为焦点的双曲线（顶点除外），
易得点的轨迹方程为.
（2）.
依题意可设，
由于，设.
圆心到直线的距离，
所以，
又因为，解得.
联立直线与双曲线的方程，消去得，
则，
所以，
记的面积分别为，
则，
又因为，所以，
所以的取值范围为.
21．解：（1），故，得，又，
所以，得.则，，
当时，单调递减；当时，单调递增，
所以.
（2）令，，递增，
所以，所以当时，，
令，，递增，
，所以当时，，
要证，由，及得，
，故原不等式成立，只需证，
即证.
由（1）可得，且，
所以，则原不等式成立.
22.解：（1）曲线的普通方程为，
把代入，化简得：曲线的极坐标方程为；
（2）将代入曲线的极坐标方程，得，∴点极坐标，
设为直线上除点外的任意一点，则在中，由正弦定理得，
即，即为直线的极坐标方程.
23.解：（1）由，当时，，解得，此时，
当时，，解得，此时，
当时，，解得，此时无解.
所以不等式的解集为.
（2）因为在内有解，令，
则，又有解，
且，且，且，
三者之一有解即可，解得.

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