安徽省专升本高数真题模拟.doc

安徽省专升本高数真题

资料仅供参考
安徽省 普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。
2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
1.若函数在在处连续，则（ C ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：由得,故选C.
2.当时，与函数是等价无穷小的是（ A ）
A. B. C. D.
解：由,故选A.
3.设可导，则=（ D ）
A. B. C. D.
解：,故选D.

4.设是 的一个原函数，则（ B ）
A. B. C. D.
解：因是 的一个原函数,因此,因此
故选B.
5.下列级数中收敛的是（ C ）
A. B. C. D.
解：因,因此收敛, 故选C.
y
y=2x
y=x2
O 1 x
2
1
6.交换的积分次序，则下列各项正确的是（ B ）
A B.
C. D.
解：由题意画出积分区域如图:故选B.
7.设向量是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）
A. B. C. D.
解：因同理得
故选D.
8.已知向量线性相关,则（ D ）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
解:
由于线性相关,因此,因此
9.设为事件，且则（ A ）
A.0.2 B. 0 4 C. 0.6 D. 0.8
解:
10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ）
A. B. C. D.
解: 由全概率公式得

二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)
11．设函数，则函数的定义域为.
解：.
12．设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是.
解：，由，从而，故填.
13．设函数，则.
解：,.

14． .
解：.

15．= e .
解：.
16．幂级数的收敛域为.
解：由.
得级数收敛,
当时,级数为收敛; 当时,级数为发散;
故收敛域为.
17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且则.
解：
18．设，记表示A的逆矩阵, 表示A的伴随矩阵,则
.
19．设型随机变量且则= .
解：由正态分布的对称性得.
20、设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.
解：直接由均匀分布得.
三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。
21．计算极限.
解：原式=
=
==0.
22．求由方程确定的隐函数的导数.
解：两边取对数得,
两边求导得,
从而.
23．计算定积分
解：令,则当时, ;当时, .
因此原式= = = = .
24．求微分方程的通解.
解：原方程可整理为
这是一阶线性微分方程,其中.
因此原方程的通解为

.

25．计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.
y
y=2x
xy=2
x
O
1 2
4
2
解：区域D如图阴影部分所示.
故

.
26．设矩阵，且满足,求矩阵X.
解：由可得
因,因此可逆,
因此
27．设行列式,求在处的导数D(0).
解：

.
故
从而.

28．已知离散型随机变量X的密度函数为且数学期望.
求: (1) a的值; (2) X的分布列；(3)方差D(X )．
解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X的可能取值为0、1、2，且

因
因此.
(2) 由（1）即得X的分布列为

0
1
2

(3) ,

四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
29．设，其中可微，.
证明：因为

,
故
. ¼¼¼¼(9分)
30．设D是由曲线及x轴所围成的的平面区域
y
O
x
y=lnx

1
e
(e,1)
求: (1) 平面区域D的面积S; (2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V．
解:区域D如图阴影部分所示。曲线与x轴及
的交点坐标分别为
（1）平面区域D的面积
.
（2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V

31．证明不等式：当时，.
证明: 设,则,
因此上单调递增,从而当当时,有
,即,即;
令,则,
因此上单调递减,从而当当时,有
,即,从而.
综上所述:当时，有.