初中数学由折叠问题引出思考.pptx

将一张长为将一张长为70cm的长方形纸片的长方形纸片ABCD沿对称轴沿对称轴EF折叠成如图所示的形状折叠成如图所示的形状,若折叠后若折叠后AB与与CD间的距间的距离为离为60cm,则原纸片的宽则原纸片的宽AB是是_cm.动动手手试试一一试试ABABCCDDEEFF60cmGG将一张长方形纸片翻折，则重叠部分的图形形状是什将一张长方形纸片翻折，则重叠部分的图形形状是什么？么？IHGFEDCBA动动手手试试一一试试我们研究的问题我们研究的问题重叠部分的图重叠部分的图形为三角形形为三角形.如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着形（阴影部分），随着 的大小不同，的大小不同，ABCABC的形状的形状也将发生变化也将发生变化.（1 1）如图，当）如图，当（2 2）当）当0 0o o9090o o时，折纸所得的所有三角形时，折纸所得的所有三角形有何有何共共同特点？说明理由同特点？说明理由.2525o o时，重叠部分三角形的内角时，重叠部分三角形的内角当当 4545o o呢？呢？7575o o时呢？时呢？分别为分别为_;_;GFE图图1 1ABCDHIEGFE图图2 2ABCDHIEFG图图3 3ABCDHI动动脑脑想想一一想想（1 1）当重叠部分是直角三角形时，）当重叠部分是直角三角形时，（2 2）当重叠部分是等边三角形时，）当重叠部分是等边三角形时，（3 3）当重叠部分是钝角三角形时，）当重叠部分是钝角三角形时，应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着形（阴影部分），随着 的大小不同，的大小不同，ABCABC的形状的形状也将发生变化也将发生变化.GFE图图1 1ABCDHIGFE图图3 3ABCDHIEEFG图图2 2ABCDHI动动脑脑想想一一想想透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴对称轴对称（图形全等）（图形全等）实质实质平平行行内错角相等内错角相等EFG为等腰为等腰三角形三角形IHGFEDCBA动动口口说说一一说说如图如图,将长方形纸片将长方形纸片ABCD翻折，折痕为翻折，折痕为EH.(1)(1)如果如果DEG=7070，那么，那么EFG为多少度？你还能求为多少度？你还能求出其余的角度吗？出其余的角度吗？(2)(2)如果如果BGI=7070，那么，那么FEG为多少度？你还能为多少度？你还能求出其余的角度吗？求出其余的角度吗？IHDCBAEFG动动笔笔做做一一做做如图如图,在长方形纸片在长方形纸片ABCD中，中，AB=3 3，AD=4 4，将，将长方形沿对角线长方形沿对角线BD折叠，重叠部分为折叠，重叠部分为EBD.(1)1)写出图中的全等三角形；写出图中的全等三角形；(3)(3)你能求出你能求出EBD的面积吗？的面积吗？(2)(2)图中哪些线段的长度可求？图中哪些线段的长度可求？CEDCBA小小组组议议一一议议动动笔笔做做一一做做 如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD折叠，折叠，B、C两点恰好重两点恰好重合落在合落在AD边上的点边上的点P处，已知处，已知MPN=9090，PM=3 3，PN=4.4.（1 1）求）求HG、BC的长的长;（2 2）求长方形）求长方形ABCD的面积的面积.反反思思小小结结折折叠叠轴对称轴对称（图形全等）（图形全等）实质实质平平行行内错角相等内错角相等折叠问题折叠问题等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形1知识知识2方法方法通过本节课的学习，谈谈你的收获通过本节课的学习，谈谈你的收获重叠部重叠部分为等分为等腰三角腰三角形形转化转化1.1.如图如图1 1，把长方形纸片，把长方形纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点B落落在边在边AD上的点上的点B处，点处，点A落在点落在点A处处（1 1）求证：）求证：BE=BF；（2 2）设）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想，试猜想a，b，c之间之间的一种关系，并给予证明的一种关系，并给予证明图图1 1作作业业布布置置变式变式：在长方形在长方形ABCD中，中，AB=6，BC=8.（1 1）将长方形纸片）将长方形纸片ABCD沿沿BD折叠，使点折叠，使点A落在点落在点E处（如图处（如图2-2-），设），设DE与与BC相交于点相交于点F，则，则BF的的长是长是_._.（2 2）将长方形纸片按如图）将长方形纸片按如图22折叠，使点折叠，使点B与点与点D重合，折痕为重合，折痕为GH，求，求GH的长的长.图图2 2作作业业布布置置2.2.上网查阅上网查阅（1 1）你能借助于长方形纸片，折出）你能借助于长方形纸片，折出3030o o，6060o o及正三及正三角形吗？角形吗？（2 2）如何用正方形纸片折出正多边形）如何用正方形纸片折出正多边形.参考网站：参考网站：http:/