力法结构力学.pptx

熟练掌握熟练掌握力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程力法的基本思路、基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。理意义及其计算。熟练掌握熟练掌握力法来求解刚架、排架和桁架。力法来求解刚架、排架和桁架。掌握掌握超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核 熟练掌握熟练掌握对称性简化计算，掌握半结构的取法。对称性简化计算，掌握半结构的取法。掌握掌握在支座移动和温度变化时超静定结构的内力计算。在支座移动和温度变化时超静定结构的内力计算。本章基本要求：本章基本要求：理解力法思路理解力法思路，如何将未知的超静定结构内力计算转化，如何将未知的超静定结构内力计算转化为已知的静定结构内力计算。为已知的静定结构内力计算。熟练熟练运用运用力法力法计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构计算超静定梁、刚架、桁架和组合结构在荷载作用下的内力在荷载作用下的内力 用用对称性对称性正确选择对称的基本体系，选择对称的未知正确选择对称的基本体系，选择对称的未知力或反对称的未知力作为基本未知量。力或反对称的未知力作为基本未知量。计算超静定结构在荷载作用下产生的位移；利用变形计算超静定结构在荷载作用下产生的位移；利用变形条件校核力法的计算结果。条件校核力法的计算结果。重重 点：点：超静定次数的判别超静定次数的判别 合理基本体系的选取合理基本体系的选取 力法方程的建立力法方程的建立 力法方程中系数和自由项的计算力法方程中系数和自由项的计算 怎样选择对称的基本体系以及简化要点。怎样选择对称的基本体系以及简化要点。难难 点：点：7-1 7-1 超静定结构概述超静定结构概述一一.超静定结构的几何特征和静力特征超静定结构的几何特征和静力特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有反力和内力仅由静力平衡方程不能求出所有反力和内力几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系二二.超静定结构的形式超静定结构的形式 梁梁 (b)(b)连续梁连续梁(a)(a)单跨梁单跨梁刚架刚架 组合结构组合结构桁架桁架(a)(a)外部超静定外部超静定(b)(b)内部超静定内部超静定拱拱 超静定问题的求解要同时考虑三个条件：超静定问题的求解要同时考虑三个条件：1 1、平衡条件平衡条件 即结构整体和任意局部的受力状态都应满足平衡方程；即结构整体和任意局部的受力状态都应满足平衡方程；2 2、变形（位移）条件变形（位移）条件 即结构的变形和位移必须符合支承约束条件和各部分之间的变即结构的变形和位移必须符合支承约束条件和各部分之间的变形连续条件；形连续条件；3 3、物理条件物理条件 即变形位移与力之间的物理关系即变形位移与力之间的物理关系.1.力法力法力法力法-以以多余约束力多余约束力多余约束力多余约束力作为基本未知量作为基本未知量2.位移法位移法位移法位移法-以以某些结点位移某些结点位移某些结点位移某些结点位移作为基本未知量作为基本未知量二二.超静定结构的计算方法超静定结构的计算方法3.混合法混合法-以结点位移和多余约束力作为基本未知量以结点位移和多余约束力作为基本未知量4.力矩分配法力矩分配法力矩分配法力矩分配法-是位移法的变体，是一种近似计算方法是位移法的变体，是一种近似计算方法超静定结构：超静定结构：具有多余约束的的几何不变体系。具有多余约束的的几何不变体系。多余未知力：多余未知力：多余约束所对应的力。多余约束所对应的力。超静定次数超静定次数=多余约束的数目多余约束的数目=多余未知力的数目多余未知力的数目。7-2 超静定次数的确定超静定次数的确定若一个结构有若一个结构有N N个多余约束个多余约束,则称其为则称其为N N次超静定结构次超静定结构 1.1.去掉一个支座链杆相当于去掉一个约束去掉一个支座链杆相当于去掉一个约束必要约束不能去掉必要约束不能去掉多余约束的位置不唯一多余约束的位置不唯一X1X1X1结构超静定次数判定的基本方法结构超静定次数判定的基本方法 ：拆除约束法拆除约束法2.2.去掉一个铰支座或一个单铰相当于去掉两个约束去掉一个铰支座或一个单铰相当于去掉两个约束X1X23.3.去掉一个固定端相当于去掉三个约束去掉一个固定端相当于去掉三个约束4.4.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束切断一个梁式杆相当于去掉三个约束X1X2X3思考：刚结变铰结相当于去掉几个约束？思考：刚结变铰结相当于去掉几个约束？超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构 ：去掉几个：去掉几个约束后成为静定结构约束后成为静定结构,则则即为几次超静定即为几次超静定X X1 1X X1 1X X2 2X X2 2X X3 3X X3 3X X1 1X X2 2X X3 3去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束去掉一个链杆或切断一个链杆相当于去掉一个约束例：判断结构超静定次数？例：判断结构超静定次数？去掉一个固定端支去掉一个固定端支去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根梁式座或切断一根梁式座或切断一根梁式座或切断一根梁式杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束约束约束.将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束当于去掉一个约束当于去掉一个约束判断超静定次数？判断超静定次数？判断超静判断超静定次数？定次数？几次超静定结构几次超静定结构?-与相近的静定结构相比与相近的静定结构相比,比静定结构多比静定结构多 几个约束即为几次超静定结构几个约束即为几次超静定结构X X1 1X X2 2X X1 1X X2 2结构超静定次数的判定方法结构超静定次数的判定方法 ：比较法比较法基本体系基本体系待解的未知问题待解的未知问题位移条件位移条件 在位移条件成立的前提下在位移条件成立的前提下,基本体系基本体系的内力和位移与原结构相同的内力和位移与原结构相同.力法基本力法基本未知量未知量7-3 力法的基本概念力法的基本概念注意：结构的变形注意：结构的变形和位移必须符合和位移必须符合支支承约束条件承约束条件和各部和各部分之间的分之间的变形连续变形连续条件条件现将现将力法的基本思想力法的基本思想总结如下总结如下:1.找出超静定结构不能求解的原因找出超静定结构不能求解的原因 -存在多余约束存在多余约束；2.将其转化成会求解的结构型式（拆除多余约束）将其转化成会求解的结构型式（拆除多余约束）-确定确定基本结构基本结构基本结构基本结构（静定结构）（静定结构）；3.找出改造后的找出改造后的基本结构基本结构基本结构基本结构在在荷载荷载和和多余未知力多余未知力共同作共同作用下（用下（基本体系基本体系基本体系基本体系）与原超静定结构的差别）与原超静定结构的差别 寻找拟建立的位移条件寻找拟建立的位移条件；4.消除差别（消除差别（建立位移条件建立位移条件）之后）之后,基本体系的解即为基本体系的解即为原超静定结构的解原超静定结构的解力法力法力法力法方程方程方程方程MPM1MllEIEIP例：例：作图示结构的弯矩图？作图示结构的弯矩图？力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤:1.1.确定基本结构与基本体系；确定基本结构与基本体系；4.4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；2.2.写出位移条件写出位移条件,力法方程；力法方程；5.5.解力法方程；解力法方程；3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.;6.叠加法作弯矩图；叠加法作弯矩图；llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解解:M力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤:1.1.确定基本结构与基本体系；确定基本结构与基本体系；4.4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；2.2.写出位移条件写出位移条件,力法方程；力法方程；5.5.解力法方程；解力法方程；3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.;6.叠加法作弯矩图；叠加法作弯矩图；llEIEIP作作M M图？图？X1PX1=1lM1解解:llEIEIPPPlMPM力法步骤力法步骤力法步骤力法步骤:1.1.确定基本结构与基本体系；确定基本结构与基本体系；4.4.求出系数和自由项；求出系数和自由项；2.2.写出位移条件写出位移条件,力法方程；力法方程；5.5.解力法方程；解力法方程；3.3.作单位弯矩图作单位弯矩图,荷载弯矩图荷载弯矩图;6.;6.叠加法作弯矩图；叠加法作弯矩图；作下列结构的作下列结构的M M图？图？1.1.力法的典型方程力法的典型方程qllEI2EIqllEI2EIX1X2位移条件位移条件:7-4 力法的典型方程力法的典型方程基本体系基本体系qllEI2EI位移条件位移条件:qX1=1X2=1-力法的典型方程力法的典型方程主系数主系数0副系数副系数荷载系数荷载系数 位移互等定理位移互等定理柔度系数柔度系数qllEI2EIX1X2基本体系基本体系qllEI2EIqX1=1X2=1M1M2MPM力法的典型方程力法的典型方程qllEI2EIX1X2内力分布与内力分布与刚度有关吗刚度有关吗?荷载作用下超静定荷载作用下超静定结结构内力分布与刚度的绝构内力分布与刚度的绝对值无关，只与各杆刚对值无关，只与各杆刚度的相对值有关度的相对值有关qllEI2EIMqqllEI2EIX1X2法法1 1法法2 2法法3 3思考：思考：这三种不这三种不同方法绘出的同方法绘出的最后内力图相最后内力图相同吗？同吗？推广：推广：推广：推广：n n n n次超静定结构次超静定结构次超静定结构次超静定结构1）的物理意义；的物理意义；2）由位移互等定理）由位移互等定理；3）表示柔度系数，只与结构本身和基本未知力的选择有关，表示柔度系数，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；与外荷载无关；4）柔度系数的性质）柔度系数的性质主系数主系数副系数副系数位移的地点、方向位移的地点、方向产生位移的原因产生位移的原因5）方程适用于任何外因作用。当温度改变或支座位移作用时，自由项）方程适用于任何外因作用。当温度改变或支座位移作用时，自由项 为为 或或 即可。即可。力法力法典型典型方程方程为何？为何？1.1.力法力法典型典型方程方程实际上是结构的实际上是结构的变形协调方程变形协调方程或或 位移条件位移条件2.2.主系数主系数恒大于零恒大于零,副系数副系数满足位移互等定理满足位移互等定理3.3.荷载荷载作用时作用时,超静定结构的内力分布超静定结构的内力分布与刚度绝对与刚度绝对 值无关值无关,只与各杆刚度相对值有关只与各杆刚度相对值有关.-即在外荷载不变的情况下即在外荷载不变的情况下,调整各杆刚度比调整各杆刚度比即可使结构的即可使结构的内力重新分布内力重新分布.小结：小结：M解除多余约束解除多余约束 代以约束反力代以约束反力基本未知量基本未知量约束力约束力“超超”静静基本体系基本体系 =0 位移条件位移条件线性代数线性代数方程方程原结构原结构原结构原结构1 1 回顾力法的计算步骤回顾力法的计算步骤(1)(1)(1)(1)判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，判断结构的超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，确定基本结构与基本体系确定基本结构与基本体系确定基本结构与基本体系确定基本结构与基本体系(a)超静定次数超静定次数 =变成基本结构所需解除的多余约束数变成基本结构所需解除的多余约束数 =多余未知力数多余未知力数(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构会带来不同的计算工作量。不同基本结构会带来不同的计算工作量。因此，解题时要善于选取工作量较少的基本结构。因此，解题时要善于选取工作量较少的基本结构。(c)(c)可变体系不能作为基本结构可变体系不能作为基本结构注意：注意：注意：注意：7-5 力法的计算步骤和示例力法的计算步骤和示例(2)(2)(2)(2)建立建立建立建立力法典型方程力法典型方程力法典型方程力法典型方程或写作矩阵方程或写作矩阵方程或写作矩阵方程或写作矩阵方程(3)(3)(3)(3)作作作作基本结构基本结构基本结构基本结构在单位多余未知力和荷载作用下的弯矩图在单位多余未知力和荷载作用下的弯矩图在单位多余未知力和荷载作用下的弯矩图在单位多余未知力和荷载作用下的弯矩图 (4)(4)(4)(4)求基本结构的求基本结构的求基本结构的求基本结构的位移系数位移系数位移系数位移系数 (5)(5)(5)(5)求求求求基本结构基本结构基本结构基本结构在已知荷载作用时的在已知荷载作用时的在已知荷载作用时的在已知荷载作用时的位移位移位移位移 图乘法求解图乘法求解图乘法求解图乘法求解(6)(6)(6)(6)解力法方程求出多余未知力解力法方程求出多余未知力解力法方程求出多余未知力解力法方程求出多余未知力问：建立方程的依据？问：建立方程的依据？问：建立方程的依据？问：建立方程的依据？根据基本结构在多余未知力根据基本结构在多余未知力根据基本结构在多余未知力根据基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在和荷载共同作用下，在和荷载共同作用下，在和荷载共同作用下，在所去各多所去各多所去各多所去各多余约束处的位移余约束处的位移余约束处的位移余约束处的位移应应应应与原结构各相与原结构各相与原结构各相与原结构各相应位移相等应位移相等应位移相等应位移相等的条件，建立力法的的条件，建立力法的的条件，建立力法的的条件，建立力法的典型方程！典型方程！典型方程！典型方程！(7)(7)(7)(7)根据根据根据根据叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理作超静定结构作超静定结构作超静定结构作超静定结构的的的的内力图内力图内力图内力图，并，并，并，并校核校核校核校核例例1.1.用力法解图示结构用力法解图示结构,作作M M图图.l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解解:M2 2 力法的算例力法的算例l/2EIEIPl/2lX1PPX1=1MPM1解解:M解解:PX1MPPM1X1=1另一解法另一解法PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPX1PX2X3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MPPX1X2X3 解题时要善解题时要善于选取工作量较于选取工作量较少的基本结构少的基本结构例例2.用力法解图示结构用力法解图示结构,作作M图图.解解:PllX1PX2X3 两端固支梁两端固支梁在竖向荷载作用在竖向荷载作用下没有水平反力下没有水平反力.例例3.用力法解图示桁架用力法解图示桁架.EA=常数常数.解解:PaaPPP00P00NPN111111P-P/2-P/2P/2P/2变形条件仍为变形条件仍为变形条件仍为变形条件仍为:对吗对吗对吗对吗?解：解：例例 4.求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁当当有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：之比：之比：之比：通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度通过改变连杆的刚度来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布来调整梁内弯矩分布.当当令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值令梁内正、负弯矩值相等可得：相等可得：相等可得：相等可得：当当梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。下侧正弯矩为下侧正弯矩为设基本未知力为设基本未知力为 X，则，则跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为根据题意正弯矩等于负弯矩，可得根据题意正弯矩等于负弯矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得7-6 对称性的利用对称性的利用一、对称性的概念一、对称性的概念a.a.对称结构对称结构对称结构对称结构 :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布刚度分布刚度分布均对称均对称均对称均对称的结构的结构的结构的结构对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称支承不对称刚度不对称刚度不对称几何对称几何对称支承对称支承对称刚度对称刚度对称对称结构对称结构对称结构对称结构 :几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、几何形状、支承情况、刚度分布刚度分布刚度分布刚度分布均对称均对称均对称均对称的结构的结构的结构的结构b.b.b.b.正对称荷载正对称荷载正对称荷载正对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等大小相等大小相等,方向方向方向方向 和作用点均正对称和作用点均正对称和作用点均正对称和作用点均正对称的荷载的荷载的荷载的荷载c.c.c.c.反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等大小相等大小相等,作用作用作用作用 点对称点对称点对称点对称,方向反对称方向反对称方向反对称方向反对称的荷载的荷载的荷载的荷载正对称荷载正对称荷载反对称荷载反对称荷载 上面这些荷载是上面这些荷载是上面这些荷载是上面这些荷载是正对称还是反对称的正对称还是反对称的正对称还是反对称的正对称还是反对称的?二、二、利用对称性利用对称性简化力法计算简化力法计算2P2PEIEIEIEIEIEI2P2P2P2PMP 此时力法典型方程分为两组此时力法典型方程分为两组:1.1.一组只含一组只含正对称正对称X X1 1、X X2 2未知量未知量 2.2.另一组只含另一组只含反对称反对称X X3 3未知量未知量M2M1M3 a.a.选择对称的基本结构选择对称的基本结构P PEIEIEIEIEIEIP PX3=0结论：结论：对称结构在对称结构在正对称荷载正对称荷载作用下，作用下，跨中对称轴处截面上只有正对称内跨中对称轴处截面上只有正对称内力（力（M,NM,N），反对称内力），反对称内力Q Q为零为零P PP P正对称正对称荷载荷载:M2M1M3P PMPP P b.b.将一般荷载转换为对称荷载之将一般荷载转换为对称荷载之-X1=X2=0EIEIP PEIEIEIEIP P反对称反对称荷载荷载:M2M1M3P PMPP PP PP P b.b.将一般荷载转换为对称荷载之将一般荷载转换为对称荷载之-结论：结论：对称结构在对称结构在反对称荷载反对称荷载作用下，作用下，跨中对称轴处截面上只有反对称内跨中对称轴处截面上只有反对称内力（力（Q Q），正对称内力），正对称内力(M,N)(M,N)为零为零例例1 1 用力法解图示结构用力法解图示结构,作作M M图？图？解解:PllX1PX2X3 两端固支梁两端固支梁在竖向荷载作用在竖向荷载作用下没有水平反力下没有水平反力例例2 2 作图示结构的弯矩图作图示结构的弯矩图Pl/2l/2EIP/2P/2解解解解:X X3 3=0=0X X2 2=0=0M11MPP/2P/2Pl/4Pl/4MPPl/8Pl/8解：解：11144EId d11800EIPD D15KN.12X P11MXMM例例3 3 求图示结构的弯矩图。求图示结构的弯矩图。EIEI=常数。常数。三、三、取半结构取半结构简化力法计算简化力法计算A.A.无中柱无中柱无中柱无中柱对称结构（对称结构（奇数跨结构奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P P半结构半结构A.无中柱无中柱无中柱无中柱对称结构（对称结构（奇数跨结构奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载反对称荷载:半结构半结构P P半结构半结构A.无中柱无中柱无中柱无中柱对称结构（对称结构（奇数跨结构奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载反对称荷载:P PB.有中柱有中柱有中柱有中柱对称结构（对称结构（偶数跨结构偶数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP PEIEI对称荷载对称荷载:P PA.无中柱无中柱无中柱无中柱对称结构（对称结构（奇数跨结构奇数跨结构）P PEIEIEIEIEIEIP P对称荷载对称荷载:P PP PEIEIEIEIEIEIP P反对称荷载反对称荷载:P PB.有中柱有中柱有中柱有中柱对称结构（对称结构（偶数跨结构偶数跨结构）反对称荷载反对称荷载:P PEIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEI/2EI/2P PEIEIEIEIEIEIP PP PP PEIEIEIEIEIEIP PP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PP PEIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP PEI/2EI/2练习练习:EIEIEIEIEIEIP PEIEIEIEIP/2P/2P PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PEIEIEIEI练习练习:EI=CEI=CP PP/2P/2P PEIEIEIEIEIEIP PEIEIP PEIEIEIEI练习练习:q qq qq qq q练习练习:P PP PP/2P/2P/2P/2例例4:4:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 P PP PEI=CEI=Cl ll ll ll lP PP PX X1 1X X1 1=1=1l lM1MPP PPlPlMP PPlPlPl/2Pl/2PlPlPl/2Pl/2解解解解:例例5:5:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 解解解解:P PP PEI=CEI=Cl ll ll ll lP PP/2P/2X X1 1P/2P/2M11 1X X1 1=1=1MPPl/2Pl/2P/2P/2M3Pl/8P/2P/2Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/8四、四、无弯矩无弯矩情况判别情况判别 在不计轴向变形前提下在不计轴向变形前提下,下述情况下述情况无弯矩无弯矩,只有轴力只有轴力.(1).(1).集中荷载沿柱轴作用集中荷载沿柱轴作用P(2).(2).等值反向共线的等值反向共线的 集中荷载沿杆轴作用集中荷载沿杆轴作用.PP(3).(3).集中荷载作用在不动结点集中荷载作用在不动结点P例例6:6:作图示对称结构的弯矩图作图示对称结构的弯矩图 解解解解:P P2EI2EIl ll ll lEIEIEIEIEIEIEIEIP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2+=P/2P/2EIEIEIEIEIEI+=P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4X X1 1P/4P/4l/2l/2X X1 1=1=1M1MPPl/4Pl/4P/4P/4M3Pl/28P/4P/4Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14超静定结构位移计算基本原理：超静定结构位移计算基本原理：变形体体系的虚功原理变形体体系的虚功原理 平面杆件结构位移计算平面杆件结构位移计算一般公式一般公式：适用于静定、超静定结构适用于静定、超静定结构虚力原理虚力原理单位荷载法单位荷载法7-7 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算荷载荷载荷载荷载(梁、刚架梁、刚架)荷载荷载简化简化(梁、刚架梁、刚架)图乘法图乘法-超静定结构位移计算公式超静定结构位移计算公式1 1、正确的超静定结构内力图应满足的条件、正确的超静定结构内力图应满足的条件2 2、校核方法、校核方法 （1）静力平衡条件。）静力平衡条件。（2）位移条件）位移条件（1）截取结构的任一部分，看其是否满足）截取结构的任一部分，看其是否满足 M=0、X=0、Y=0，验算平衡条件验算平衡条件。（2）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位）验算沿任一多余力方向的位移，看其是否与原已知位移相符，以移相符，以验算位移条件验算位移条件。小结：小结：1、确定基本结构和基本体系、确定基本结构和基本体系2、建立力法典型方程、建立力法典型方程3、计算系数及自由项、计算系数及自由项基本体系5、画弯矩图、画弯矩图4、解力法方程、解力法方程7-9 温度变化时超静定结构的计算温度变化时超静定结构的计算计算步骤：计算步骤：aaa例例.计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数等于常数,矩形截面，梁高为矩形截面，梁高为h，材料温度胀缩系数为，材料温度胀缩系数为。1基本体系1、确定基本结构和基本体系、确定基本结构和基本体系2、建立力法方程、建立力法方程3、计算系数及自由项、计算系数及自由项4、解力法方程、解力法方程5、画弯矩图、画弯矩图aX1解：解：例例.已知已知 t1=+250C，t2=+350C，EI=常数，矩形截面常数，矩形截面,h=l/10。求图示刚架由于温度变化引起的内力与求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的位移？点的位移？M1M 温度改变引起的内力与温度改变引起的内力与各杆刚度各杆刚度EIEI的绝对值有关，的绝对值有关，这是与荷载作用下不同的。这是与荷载作用下不同的。温度低的一侧受拉温度低的一侧受拉M1MMi注意：注意：求超静定结构求超静定结构在温度变化时的在温度变化时的位移位移，除了考虑由于，除了考虑由于内力内力而产生的而产生的弹性变形所引起的弹性变形所引起的位移位移外，还要加外，还要加上由于上由于温度温度变化所引起的变化所引起的位移位移求求K K点的位移？点的位移？MMi现求现求K K点的位移？点的位移？hl基本体系基本体系1、确定基本结构和基本体系、确定基本结构和基本体系2、建立力法方程、建立力法方程对基本结构：对基本结构：7-10 支座移动时的超静定结构计算支座移动时的超静定结构计算3、计算系数及自由项、计算系数及自由项4、解力法方程、解力法方程5、求内力，画弯矩图、求内力，画弯矩图力法方程的物理意义是否明确？力法方程的物理意义是否明确？1、建立力法方程、建立力法方程练习练习1 1：写出力法方程：写出力法方程,并求出自由项？并求出自由项？1/l1/l02、计算自由项、计算自由项练习练习2 2 写出典型方程写出典型方程,并求出自由项？并求出自由项？D D1 1C=0D D2 2C=0D D3 3C=0基本体系基本体系1 11、建立力法方程、建立力法方程2、计算自由项、计算自由项解法解法1 1：基本体系基本体系2 2解法解法2 2：1、建立力法方程、建立力法方程2、计算自由项、计算自由项解解：例例.求图示梁由于支座移动引起的内力求图示梁由于支座移动引起的内力.lEIM1M21M支座移动引起的内力与各杆支座移动引起的内力与各杆刚度刚度EIEI的绝对值有关。的绝对值有关。1 1 1 1、有多余约束。单靠静力平衡条件，不能求出解答。、有多余约束。单靠静力平衡条件，不能求出解答。、有多余约束。单靠静力平衡条件，不能求出解答。、有多余约束。单靠静力平衡条件，不能求出解答。2 2 2 2、内力与、内力与、内力与、内力与EIEIEIEI、EAEAEAEA有关。如外部因素是荷载，内力分有关。如外部因素是荷载，内力分有关。如外部因素是荷载，内力分有关。如外部因素是荷载，内力分 布只与刚度布只与刚度布只与刚度布只与刚度EI(EA)EI(EA)EI(EA)EI(EA)的相对值有关。的相对值有关。的相对值有关。的相对值有关。7-11 超静定结构的特性超静定结构的特性3 3 3 3、内力与温度变化、支座移动有关。、内力与温度变化、支座移动有关。、内力与温度变化、支座移动有关。、内力与温度变化、支座移动有关。4 4 4 4、多余约束破坏后，结构仍有承载能力。、多余约束破坏后，结构仍有承载能力。、多余约束破坏后，结构仍有承载能力。、多余约束破坏后，结构仍有承载能力。5 5 5 5、内力分布比较均布，刚度较大，稳定性较好。、内力分布比较均布，刚度较大，稳定性较好。、内力分布比较均布，刚度较大，稳定性较好。、内力分布比较均布，刚度较大，稳定性较好。一、复习基本概念一、复习基本概念 力法方程的物理意义：力法方程的物理意义：基基 本本 未未 知知 数：数：基本未知数的个数：基本未知数的个数：多余约束力多余约束力超静定次数超静定次数基本体系在去掉约束处的位移基本体系在去掉约束处的位移与原结构处对应的实际位移相等与原结构处对应的实际位移相等力力 法法 小小 结结基本结构基本结构基本体系基本体系位移条件位移条件3.支座位移作用下：支座位移作用下：去掉去掉有有支座位移的约束支座位移的约束去掉去掉无无支座位移的约束支座位移的约束2.温度变化作用下：温度变化作用下：二、一次超静定结构二、一次超静定结构力法方程1.荷载作用下：荷载作用下：特殊地特殊地切开一个杆切开一个杆去掉一个杆去掉一个杆