1、1五、塑性问题的解法五、塑性问题的解法五、塑性问题的解法五、塑性问题的解法2塑性问题的基础假设塑性问题的基础假设3未知数：未知数：应力、应变分量各应力、应变分量各6 6个个，位移分量，位移分量3 3个个，比例系数，比例系数1 1个个基本方程：基本方程：1.1.应力平衡微分方程应力平衡微分方程3 3个个 2.2.应变应变-位移关系方程（几何方程）位移关系方程（几何方程）6 6个个 3.3.本构方程本构方程(材料的应力应变关系方程材料的应力应变关系方程)6 6个个 4.4.屈服条件方程屈服条件方程1 1个个初始条件：初始条件：已知的几何和力学条件条件已知的几何和力学条件条件边界条件：边界条件：1.
2、1.边界力已知边界力已知 2.2.边界位移边界位移/速度已知速度已知 3.3.部分边界力、部分边界位移已知部分边界力、部分边界位移已知,求解时，可根求解时，可根 据对称性简化问题据对称性简化问题塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解4未知数未知数应力张量6个独立的分量应变张量6个独立的分量位移分量3个塑性本构关系比例系数1个 u=u(x,y,z)v=v(x,y,z)w=w(x,y,z)全量理论的l l或或增量理论的dl l5塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解基本方程：1.应力平衡微分方程3个 直角坐标下的应力平衡微分方程*即 （不计体力）物理意义：表示变形体
3、内无限相邻两质点的点的应力状态6塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解基本方程：2.应变-位移关系方程（几何方程）6个为对称的应变张量。7塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解基本方程：3.本构方程(材料的应力应变关系方程)6个塑性增量理论本构方程塑性全量理论本构方程8塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解基本方程：4.屈服条件方程1个Trasca屈服条件：或：s1 -s3=ssMises屈服条件：或：9塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解精确解：求解上述1
4、6个方程，得出16个未知数，是解析解。很难，多数情况下不存在解决的方法有二：一是放松条件；二是简化方程。10精确解：求解上述16个方程，得出16个未知数，是解析解，很难，多数情况下不存在上界解：仅满足几何方程、体积不变和速度边界条件等方程(这类条件叫运动许可条件)的解下界解：仅满足应力平衡方程、屈服条件和应力边界条件等方程的解上、下界解都是近似解。二者相等时则等于精确解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解11塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解基本方程方程式的简化：12塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解基本方程方程式的简
5、化：平面应变问题平面应力问题轴对称问题将三维问题化为二维问题来求解13主应力法：又称工程法；滑移线法：有限元法：边界元法：塑性变形问题及其解塑性变形问题及其解14问题：长度l的远大于高度h和宽度b的长矩形板，高度由h1压缩至h2，求单位压力p的分布、总变形力P和变形功W解：1)分割单元体，如图，长l、高h、宽度dx的长矩形单元体；设单元体y方向上变形均匀，截面上切应力为0，则正应力沿y轴均匀分布设摩擦力为tf 主应力法举例主应力法举例152)力平衡微分方程：列出单元体在x方向上的静力平衡方程，为：主应力法举例主应力法举例163)摩擦条件：4)屈服条件：忽略摩擦力的影响，简化为主轴平行于x、y方
6、向，应用Trasca屈服条件，注意p=-sy，取切变屈服应力为k：主应力法举例主应力法举例177)积分得总压力：P5)积分得单位压力：6)边界条件：x=b/2时，sx=0由屈服准则知此时代入上式得：主应力法举例主应力法举例188)变形功：由体积不变：主应力法举例主应力法举例19主应力法是求解金属塑性成形问题的一种简便近似方法。它的基本思想就是通过引进一些假设，建立新的能求解的常微分形态的应力平衡微分方程。它的具体过如下：(1)沿着模具的作用力的方向选取个基元块(一个宏观尺度、二个微分尺度)，或选取个单元体(三个微分尺度)。在每个面元上画出相应的应力，并假设在每个面元上应力均匀分布；(2)沿某一方向写出静力平衡方程，展开并忽略高阶微量，得一应力平衡微分方程。主应力法的基本思想与步骤主应力法的基本思想与步骤20 (3)将正应力视为主应力，通常认为沿模具作用方向的正应力的绝对值为最大，且根据正应力的指向来确定它是拉应力还是压应力，由此确定近似的s1，与s3。然后代入用参数表示的屈服准则，建立近似塑性条件。再将近似塑性条件代人应力平衡微分方程中，把该方程进一步简化为只含一个未知应力的常微分方程。(4)积分求解该常微分方程，得到含有一个积分常数的表达式；(5)根据外力边值条件，确定上述积分常数，主应力法的基本思想与步骤主应力法的基本思想与步骤
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