动态电路方程及其解.pptx

第四章 动态电路的时域分析1.电容元件电容元件 电容的电容的VAR电容元件的特点电容元件的特点*电压有变化，才有电流。电电压有变化，才有电流。电容具有隔直流作用。容具有隔直流作用。*电容电压具有连续性，不能电容电压具有连续性，不能 跃变。跃变。*电容有电容有“记忆记忆”电压的作用。电压的作用。电容是无源元件。电容是无源元件。上上 节节 回回 顾顾第四章 动态电路的时域分析2.电感元件电感元件 电感的电感的VAR电感元件的特点电感元件的特点*电流有变化，才有电压。电流有变化，才有电压。*电感的电流具有连续性，不电感的电流具有连续性，不能跃变。能跃变。*电感有电感有“记忆记忆”电流的作用。电流的作用。电感是无源元件。电感是无源元件。第四章 动态电路的时域分析包含包含至少一个动态元件至少一个动态元件（电容或电感）的（电容或电感）的电路为动态电路。电路为动态电路。含有含有一个独立的动态元件的电路一个独立的动态元件的电路为一阶电路。为一阶电路。（电路方程为一阶常系数微分方程）（电路方程为一阶常系数微分方程）含有含有二个独立的动态元件的电路二个独立的动态元件的电路为二阶电路。为二阶电路。（电路方程为二阶常系数微分方程）（电路方程为二阶常系数微分方程）含有三个或三个以上独立的动态元件的含有三个或三个以上独立的动态元件的电路电路为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分为高阶电路。（电路方程为高阶常系数微分方程）方程）3.2 动态电路方程及其解动态电路方程及其解 第四章 动态电路的时域分析换路、暂态与稳态的概念换路、暂态与稳态的概念换路：电路换路：电路结构或参数结构或参数发生突然变化。发生突然变化。稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已达到稳定值。有两类稳态电路：达到稳定值。有两类稳态电路：直流稳态电路：电路中电流电压均为直流稳态电路：电路中电流电压均为恒定量恒定量。正弦稳态电路：电路中电流电压均为正弦稳态电路：电路中电流电压均为正弦交流量正弦交流量。第四章 动态电路的时域分析暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态的过渡过程。的过渡过程。过渡过程产生的原因：过渡过程产生的原因：外因外因换路换路；内因；内因有储能元件有储能元件。稳态暂态暂态第四章 动态电路的时域分析3.2.1 动态电路方程动态电路方程一阶常系数微分方程一阶常系数微分方程1.RC电路电路 第四章 动态电路的时域分析一阶常系数微分方程一阶常系数微分方程2.RL电路电路 第四章 动态电路的时域分析二阶常系数微分方程二阶常系数微分方程3.RLC电路电路 第四章 动态电路的时域分析 一一般般而而言言，若若电电路路中中含含有有n个个独独立立的的动动态态元元件件，那那么么描描述述该该电电路路的的微微分分方方程程是是n阶阶的的，称为称为n阶电路。阶电路。第四章 动态电路的时域分析例：例：求解方程求解方程解：解：特征方程特征方程特征根特征根通解通解代入初始条件，得代入初始条件，得原问题的解为原问题的解为3.2.2 动态电路方程解动态电路方程解 1.初始值的计算初始值的计算第四章 动态电路的时域分析讨论初始值的原因讨论初始值的原因:初始值用来完全确定微分方程的解初始值用来完全确定微分方程的解。动态电。动态电路中，要得到待求量，就必须知道待求量的初始路中，要得到待求量，就必须知道待求量的初始值。而相应的微分方程的初始条件为值。而相应的微分方程的初始条件为电流或电压电流或电压的初始值的初始值。第四章 动态电路的时域分析动态电路的初始状态与初始值动态电路的初始状态与初始值t0+和和 t0-t0 时刻换路，则时刻换路，则 t0-为换路前的瞬间，为换路前的瞬间，t0+为换路后为换路后的瞬间（称为换路后的初始时刻）。的瞬间（称为换路后的初始时刻）。独立初始值独立初始值uC(t)和和 iL(t)为电路的独立状态变量。为电路的独立状态变量。T0+时刻的时刻的uC(0)和和 iL(0)为电路的原始状态，它们反映了换路前电为电路的原始状态，它们反映了换路前电路所储存的能量。路所储存的能量。独立初始值：独立初始值：uC(0),iL(0)非独立初始值：非独立初始值：t0+时刻其它时刻其它u(0),i(0)值。值。第四章 动态电路的时域分析 t0时时刻刻换换路路，换换路路前前一一瞬瞬间间记记为为t0-，换换路路后后一一瞬瞬间间记记为为t0+。当。当t=t0+时，电容电压时，电容电压uC和电感电流和电感电流iL分别为分别为 换路定律换路定律 注意：除注意：除uC(0)和和iL(0)外，其他各电流和电压在换外，其他各电流和电压在换路前后可以跃变。路前后可以跃变。第四章 动态电路的时域分析求初始值的简要步骤如下：求初始值的简要步骤如下：(1)0-的独立初始值。由的独立初始值。由t0时的电路，时的电路，求出求出uC(0-),iL(0-)；画出画出0+等效电路；在等效电路；在t=0+时，时，用电压等于用电压等于uC(0+)的电压源的电压源替代电容元件，用电流等于替代电容元件，用电流等于iL(0+)的电流源替代电感元件，的电流源替代电感元件，独立电源均取独立电源均取t=0+时的值。时的值。(3)由由0+等效电路，求出非独立初始值（各电流、电压的等效电路，求出非独立初始值（各电流、电压的初始值）。初始值）。(2)0+的独立初始值。根据换路定律求出的独立初始值。根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。第四章 动态电路的时域分析初始值的确定初始值的确定例例1解：解：(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知(2)根据换路定律得：根据换路定律得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。S(a)CU R2R1t=0+-L第四章 动态电路的时域分析iC、uL 产生突变产生突变(3)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值SCU R2R1t=0+-L(a)电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R2R1+_+-(b)t=0+等效电路等效电路电容元件可视为短路电容元件可视为短路电感元件可视为开路电感元件可视为开路第四章 动态电路的时域分析例例2 电电路路如如图图所所示示。在在开开关关闭闭合合前前，电电路路已已处处于于稳稳定定。当当t=0时开关闭合，求初始值时开关闭合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和和iC(0+)。第四章 动态电路的时域分析解解：(1)求求uC(0-)。由由于于开开关关闭闭合合前前电电路路稳稳定定，duC/dt=0，故故iC=0，电电容容可可看看作作开开路路。t=0-时时电电路路如图，如图，(2)根据换路定律有根据换路定律有 12V第四章 动态电路的时域分析(3)由由0+等效电路，计算各电流的初始值。等效电路，计算各电流的初始值。第四章 动态电路的时域分析例例3：已知换路前已达稳态，求已知换路前已达稳态，求 uL(0)、i(0)、i1(0)和和iL(0)。解：解：(3)由由0等效电路可求得等效电路可求得(1)换路前换路前(2)根据换路定律根据换路定律第四章 动态电路的时域分析例例4 电电路路如如图图所所示示，t=0时时开开关关S由由1扳扳向向2，在在t0时时电电路路已已处于稳定。求初始值处于稳定。求初始值i2(0+)，iC(0+)。解：解：(1)换路前换路前第四章 动态电路的时域分析(3)由由0+等效电路，计算其余初始值。等效电路，计算其余初始值。(2)根据换路定律有根据换路定律有 第四章 动态电路的时域分析uC(0-)=U0sRU+_C+_iuc实质实质：RC电路的充电过程电路的充电过程2.微分方程经典解法微分方程经典解法第四章 动态电路的时域分析(方程的通解方程的通解=方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解)1.uC的变化规律的变化规律(1)列列 KVL方程方程uC(0-)=U0sRUs+_C+_iuc(2)解方程解方程求特解求特解 ：第四章 动态电路的时域分析 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即：的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为确定积分常数确定积分常数A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，第四章 动态电路的时域分析（3）uC的变化规律的变化规律稳态分量稳态分量仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中tU0+Uso零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应第四章 动态电路的时域分析3.、变化曲线变化曲线t2.电流电流 iC 的变化规律的变化规律UsU0第四章 动态电路的时域分析3.直流电源作用一阶动态电路的三要素法直流电源作用一阶动态电路的三要素法第四章 动态电路的时域分析如果用f(t)表示激励us,用y(t)表示响应uC或iL 设全响应y(t)的初始值为y(0+)A=y(0+)-yp(0+)电路全响应解为 第四章 动态电路的时域分析当激励f(t)为直流时，微分方程的特解是常数。令yp(t)=C,显然有yp(0+)=C,得 通常情况下，电路时间常数0，称这种电路为正电路。对于正电路，当t时，由上式可解得 上式上式上式上式y()、y(0)、称为三要素。称为三要素。利用求三要素的方法求利用求三要素的方法求解暂态过程，称为解暂态过程，称为三要素法三要素法。第四章 动态电路的时域分析(1)稳态值的计算稳态值的计算“三要素三要素三要素三要素”的确定的确定的确定的确定uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k+-t=03 6 6 6mAS1H1H第四章 动态电路的时域分析1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定律求出根据换路定律求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或换路与动态元件的处理换路与动态元件的处理换路与动态元件的处理换路与动态元件的处理 注意：注意：(2)初始值的计算初始值的计算 第四章 动态电路的时域分析 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3)(3)时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：第四章 动态电路的时域分析R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路维南定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻。电阻。电阻。电阻。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第四章 动态电路的时域分析例例例例1 1：解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0-电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电路等效电路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R第四章 动态电路的时域分析S9mA6k 2 F3k t=0+-C R(2)(2)确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3)(3)由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k 第四章 动态电路的时域分析三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO第四章 动态电路的时域分析用三要素法求用三要素法求S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k 54 V9mAt=0+等效电路等效电路54V18V2k t t=0=0+-第四章 动态电路的时域分析用三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求:电感电流电感电流电感电流电感电流例例2:t=0等效电路等效电路2 1 3AR12 由由t=0等效电路可求得等效电路可求得(1)(1)求求求求u uL L(0(0+),),i iL L(0(0+)t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 第四章 动态电路的时域分析t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t=0+等效电路可求得等效电路可求得 (2)求稳态值求稳态值t=0+等效电路等效电路2 1 2AR12+_R3R2t=等效电路等效电路2 1 2 R1R3R2由由t=等效电路可求得等效电路可求得第四章 动态电路的时域分析(3)求时间常数求时间常数t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L稳态值稳态值2A-4V0t第四章 动态电路的时域分析(1)电路如图电路如图(a)所示，试列出求所示，试列出求uC(t)的微分方程；的微分方程；(2)电路如图电路如图(b)所示，试列出求所示，试列出求uL(t)的微分方程。的微分方程。第四章 动态电路的时域分析电路如图所示，换路前电路已达稳态。试求电路如图所示，换路前电路已达稳态。试求。