动态性能指标定义概述.pptx

时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量%=AB100%调节时间调节时间ts动态性能指标定义动态性能指标定义1上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标定义动态性能指标定义2trtpAB%=100%BAts动态性能指标定义动态性能指标定义3一阶系统时域分析一阶系统时域分析无零点的一阶系统无零点的一阶系统 (s)=Ts+1k,T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲冲响响应应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T单单位位阶阶跃跃响响应应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单单位位斜斜坡坡响响应应c(t)=t-T+Te-t/TT?r(t)=(t)r(t)=1(t)r(t)=t 问问1、3个图各如何求个图各如何求T？2、调节时间、调节时间ts=？3、r(t)=at时，时，ess=？4、求导关系？、求导关系？k(0)=1/T2二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应定性分析定性分析(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-n2-1nS1,2=-nj1-2nS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0j0j0j0j0T11T21h(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=11-21e-tnsin(dt+)h(t)=1-cosnt1:1:01:0:欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算j0-nd=n1-2(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-nj1-2nh(t)=11-21e-nsin(dt+)n-d得得 tr=令令h(t)=1取其解中的最小值，取其解中的最小值，令令h(t)一阶导数一阶导数=0，取其解中的最小值，取其解中的最小值，得得 tp=d由由%=h()h(tp)h()100%得得%=e-/1-2100%由包络线求调节时间由包络线求调节时间得得 ts 3.5nedh(t)=11-21-ntsin(t)欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的ts取取sin项为项为1，则则h(t)=1e-nt取误差带为取误差带为=0.05,则有则有e-nt=0.05由此解出由此解出ts=ln20/1-2nn3.5K(t)=Ae-at零极点分布图：零极点分布图：(s)=传递函数：传递函数：AS+a0-aj0运动模态运动模态1K(t)=Ae-atsin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：A1s+B1(S+a)2+b2运动模态运动模态20-ajb0K(t)=Asin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：A1s+B1 S2+b2运动模态运动模态30jb0K(t)=Aeatsin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：A1s+B1(S-a)2+b20ajb0运动模态运动模态4K(t)=Aeat零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：AS-a0aj0运动模态运动模态5运动模态总结运动模态总结 j0j0j0j0j0零点对零点对过过阻尼二阶系统的影响阻尼二阶系统的影响 j0%=33%零点对零点对欠欠阻尼二阶系统的影响阻尼二阶系统的影响 j0附加极点对系统的影响附加极点对系统的影响j0j0j0j0结论结论1：增加极点是削弱了阻尼增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？还是增加了阻尼？结论结论2：增加的极点越靠近原点增加的极点越靠近原点越怎样？越怎样？高阶系统高阶系统(s2+2s+5)(s+6)301(s)=(s2+2s+5)52(s)=增加极点对增加极点对有何有何影响影响？主导极点主导极点%=19.1%ts=3.89s%=20.8%ts=3.74s偶极子偶极子1=(s+2)2+42202=(s+2)2+42(s+2)(s+3)1203=(s+2)2+42(s+2)(s+3)3.31(s+2)2+4.524=(s+2)(s+3)6结论结论1：增加极点有何影响：增加极点有何影响？结论结论2：偶极子有何作用？：偶极子有何作用？设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1=-8-82 41 2劳斯表介绍劳斯表介绍劳斯表特点劳斯表特点2 每两行个数相等每两行个数相等1 右移一位降两阶右移一位降两阶3 行列式第一列不动行列式第一列不动4 次对角线减主对角线次对角线减主对角线5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时，第一列出现零元素时，用正无穷小量用正无穷小量代替。代替。6 一行可同乘以或同除以某正数一行可同乘以或同除以某正数2+871 2 7-8-8(2+8)-727劳斯判据劳斯判据系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件:有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定缺项一定不稳定!系统稳定的系统稳定的充分充分条件条件:劳斯表第一列元素劳斯表第一列元素不变号不变号!若变号系统不稳定若变号系统不稳定!变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在s右半平面的右半平面的个数个数!s6s5s0s1s2s3s41246357127124635710-82 41 22+871 2 7-8-8(2+8)-727特征方程各项系数特征方程各项系数均大于零均大于零!-s2-5s-6=0稳定吗？稳定吗？劳斯表出现零行劳斯表出现零行设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根?由零行的上一行构成由零行的上一行构成辅助方程辅助方程:有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数:2s1211继续计算劳斯表继续计算劳斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系统稳定错啦错啦!劳斯表出现零行劳斯表出现零行系统系统一定一定不稳定不稳定求解辅助方程得求解辅助方程得:s1,2=j由综合除法可得另两由综合除法可得另两个根为个根为s3,4=-2,-3误差分析误差分析1 误差定义误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输输入入端定义：端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)输输出出端定义：端定义：E(s)=C希希-C实实=-C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希希-C实实=Cn(s)总误差怎么求？总误差怎么求？2 例题例题求图示系统的稳态误差求图示系统的稳态误差ess。2R(s)C(s)N(s)0.2s+11ss+1)2其中其中 r(t)=t,n(t)=-1(t)解：解：令令n(t)=0,Er(s)=-C(s)R(s)H(s)=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1因为系统稳定，所以因为系统稳定，所以essr=limsEr(s)=s081令令r(t)=0,En(s)=-Cn(s)=s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s0总误差总误差ess=essr+essness=8121+85=3 系统型别系统型别设开环传递函数设开环传递函数G(s)H(s)=k (is+1)i=1 ms (Tjs+1)j=1n-G0H0注意：注意：s 0时，时，G0H0一定一定1此时的此时的k为开环增益为开环增益s表示开环有表示开环有个个极点在坐标原点极点在坐标原点=0称为称为0型系统型系统称为称为型系统型系统称为称为型系统型系统称为称为型系型系统统=1=2=3提个醒提个醒！123典型输入下的稳态误差与静态误差系数典型输入下的稳态误差与静态误差系数G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系统稳定若系统稳定,则可用终值定理求则可用终值定理求essess=lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess=1+ksRlim0sr(t)=RtR(s)=R/s2ess=sRlim0sksr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess=s2Rlim0sks取不同的取不同的r(t)=R1(t)ess=1+ksRlim0sr(t)=Rtess=sRlim0sksr(t)=Rt2/2ess=s2Rlim0sks型型0型型型型R1(t)R1+kR kR kRt000Rt2/2R1(t)RtRt2/2kkk000小结：小结：123Kp=?Kv=?Ka=?非单位反馈怎么办？非单位反馈怎么办？清华考研试题清华考研试题(15分分)设无零点的单位反馈二阶系统设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示，曲线如图所示，1、试求出该系统的开环传递函数及参数；、试求出该系统的开环传递函数及参数；2、确定串联校正装置的传递函数，使系统、确定串联校正装置的传递函数，使系统对阶跃输入的稳态误差为零。对阶跃输入的稳态误差为零。011.250.95