古典概型课件.pptx

1.1.概率的基本性质有哪些？概率的基本性质有哪些？（1）、事件）、事件A的概率取值范围是的概率取值范围是（2）、如果事件）、如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 （3）、若事件）、若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)0P(A)1温故而知新：温故而知新：问题问题1：考查下面的两个试验：考查下面的两个试验：试验一：掷一枚质地均匀的骰子的试验；试验一：掷一枚质地均匀的骰子的试验；试验二：一个盒子中有试验二：一个盒子中有10个完全相同的球，个完全相同的球，分别标有分别标有1,2,3，10，从中随机抽一球的，从中随机抽一球的试验试验一一.创设情境创设情境 引入新课引入新课思考思考:上面的两个试验各可能出现几种不同上面的两个试验各可能出现几种不同的结果？的结果？在试验一中可能出现的结果有在试验一中可能出现的结果有6种，分别是：种，分别是：1点向上，点向上，2点点向上，向上，3点向上，点向上，4点向上，点向上，5点向上，点向上，6点向上等点向上等6种结种结果；果；在试验二中可能出现的结果有在试验二中可能出现的结果有10种，分别是：种，分别是：1号球，号球，2号号球，球，3号球，号球，4号球，号球，5号球，号球，6号球，号球，7号球，号球，8号球，号球，9号球，号球，10号球等号球等10种结果。种结果。思考：思考：若每个试验的结果看成为一个事件，那么这些事件之间有什若每个试验的结果看成为一个事件，那么这些事件之间有什么特点呢？么特点呢？（1）这些事件都是随机事件；）这些事件都是随机事件；（2）事件是等可能发生的；）事件是等可能发生的；（3）事件之间彼此是互斥的；）事件之间彼此是互斥的；（4）这些事件的并事件是一个必然事件；）这些事件的并事件是一个必然事件；基本事件基本事件基本事件的定义：在一次试验中可能出现的基本事件的定义：在一次试验中可能出现的每一个基本结果叫做基本事件，它们是实验每一个基本结果叫做基本事件，它们是实验中不能再分的简单随机事件。一次试验只能中不能再分的简单随机事件。一次试验只能出现一个基本事件。出现一个基本事件。（1）在同一试验中，任何两个基本事件是）在同一试验中，任何两个基本事件是 的；的；基本事件的特点：基本事件的特点：互斥互斥几个基本事件的和。几个基本事件的和。（2）任何事件都可以表示成）任何事件都可以表示成例例1.(1)从字母从字母a、b、c、d任意取出两个不同任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？解解：（：（1）所求的基本事件共有所求的基本事件共有6个：个：abcdbcdcd树状图树状图分析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。顺序，把所有可能的结果都列出来。二二.问题探究问题探究 总结规律总结规律(2)从字母从字母a、b、c、d依次取出两个不同依次取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？(3)从字母从字母a、b、c、d有放回的取出两个有放回的取出两个字母的试验中，有哪些基本事件？字母的试验中，有哪些基本事件？刚才试验的结果有哪些特点？刚才试验的结果有哪些特点？(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。有限个。(2)每个基本事件出现的可能性相等。每个基本事件出现的可能性相等。有限性有限性等可能性等可能性我们将具有这两个特点的概率模型我们将具有这两个特点的概率模型称为称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？典概型吗？为什么？有限性有限性等可能性等可能性 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：结果只有有限个：“命中命中1010环环”、“命中命中9 9环环”、“命中命中8 8环环”、“命中命中7 7环环”、“命中命中6 6环环”、“命命中中5 5环环”和和“不中环不中环”。你认为这是古典概型吗？。你认为这是古典概型吗？为什么？为什么？1099998888777766665555有限性有限性等可能性等可能性思考：思考：用实验的方法来求某一随机事件的概率好用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好？为什么？答：不合理，因为需要大量的试验才能答：不合理，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作得出较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便，同时我们只是把随机事件起来不方便，同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为概率，存在一定出现的频率近似地认为概率，存在一定的误差。的误差。在古典概型下，如何计算随机事件出在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？现的概率？如：如何计算如：如何计算“掷骰子试验中出现偶数点掷骰子试验中出现偶数点”的概率呢的概率呢？在掷骰子地试验中，在掷骰子地试验中，6个基本事件的概率是相同的，个基本事件的概率是相同的，且这且这6个基本事件的并事件为必然事件，由概率的加个基本事件的并事件为必然事件，由概率的加法公式可知，设法公式可知，设 表示出现表示出现i点的事件，则：点的事件，则：P(出现偶数点出现偶数点)=思考：分子思考：分子3具有什么含义？分母具有什么含义？分母6又具有什么含义呢？又具有什么含义呢？古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：（A A）P PA A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数要判断所用概率模型要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：例例1.同时掷两个均匀的骰子，计算：同时掷两个均匀的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？的结果有多少种？（3）向上的点数之和是）向上的点数之和是9的概率是多少？的概率是多少？解：解：（1）掷一个骰子的结果有）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。种。6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有的结果有4种，种，分别为：分别为：（3）由于所有）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之种结果是等可能的，其中向上点数之和为和为9的结果（记为事件的结果（记为事件A）有）有4种，因此，种，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（如果不标上记号，类似于（3，6）和（）和（6，3）的结果将没有区）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：别。这时，所有可能的结果将是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211号骰子号骰子 2号骰子号骰子 （3，6）（4，5）结果为何不一样呢结果为何不一样呢因此，在投掷因此，在投掷两个骰子的过两个骰子的过程中，我们必程中，我们必须对两个骰子须对两个骰子加以加以标号标号区分区分(3，6)(3，3)概率不相等概率相等吗？例例2.2.（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同）：一个口袋内装有大小相同的的5 5个红球和个红球和3 3个黄球，从中一次摸出两个球。个黄球，从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。问共有多少个基本事件；问共有多少个基本事件；解：解：分别对红球编号为分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）7654321共有共有28个等可能事件个等可能事件28例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出两个球都是红球的概率；求摸出两个球都是红球的概率；设设“摸出两个球都是红球摸出两个球都是红球”为事件为事件A则则A中包含的基本事件有中包含的基本事件有10个，个，因此因此（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球都是黄球的概率；求摸出的两个球都是黄球的概率；设设“摸出的两个球都是黄球摸出的两个球都是黄球”为事件为事件B，故故（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）则事件则事件B中包含的基本事件有中包含的基本事件有3个，个，例例2（摸球问题摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和个红球和3个黄球，个黄球，从中一次摸出两个球。从中一次摸出两个球。求摸出的两个球一红一黄的概率。求摸出的两个球一红一黄的概率。设设“摸出的两个球一红一黄摸出的两个球一红一黄”为事件为事件C，（5，6）、（）、（5，7）、（）、（5，8）（1，2）、（）、（1，3）、（）、（1，4）、（）、（1，5）、（）、（1，6）、（）、（1，7）、（）、（1，8）（2，3）、（）、（2，4）、（）、（2，5）、（）、（2，6）、（）、（2，7）、（）、（2，8）（3，4）、（）、（3，5）、（）、（3，6）、（）、（3，7）、（）、（3，8）（4，5）、（）、（4，6）、（）、（4，7）、（）、（4，8）（6，7）、（）、（6，8）（7，8）故故则事件则事件C包含的基本事件有包含的基本事件有15个，个，答：答：共有共有28个基本事件；个基本事件；摸出两个球都是红球的概率为摸出两个球都是红球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球都是黄球的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为摸出的两个球一红一黄的概率为 例例3.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？的概率是多少？解：解：设事件设事件A为为“选中的答案正确选中的答案正确”，从而由古典概，从而由古典概型的概率计算公式得：型的概率计算公式得：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题是从题，不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？为什么？你知道答对问题的概率有多大呢？例例4、假设储蓄卡的密码由、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字个数字组成，每个数字可以是可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？少？解：这个人随机试一个密码，相当做解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以所以P(“能取到钱能取到钱”)“能取到钱能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 10 000 1/100000.0001注：求某个随机事件注：求某个随机事件A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。（或列表），应做到不重不漏。（2）.古典概型的定义和特点古典概型的定义和特点（3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式古典概型计算任何事件的概率计算公式（1）.基本事件的两个特点：基本事件的两个特点：任何事件（除不可能事件）都可任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。以表示成基本事件的和。任何两个基本事件是互斥的；任何两个基本事件是互斥的；等可能性。等可能性。有限性；有限性；P(A)=知识点：知识点：2甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是布），则该试验的基本事件数是_，平局的，平局的概率是概率是_，甲赢乙的概率是，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是乙赢甲的概率是_9巩固练习巩固练习1有四条线段，其长度分别是有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）D3.3.用三种不同的颜色给图中的用三种不同的颜色给图中的3 3个矩形随机涂色个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色每个矩形只能涂一种颜色,求：求：(1)3(1)3个矩形的颜色都相同的概率个矩形的颜色都相同的概率;(2)3(2)3个矩形的颜色都不同的概率个矩形的颜色都不同的概率.解解：本题的等可能基本事件共有本题的等可能基本事件共有27个个(1)(1)同一颜色的事件记为同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;A,P(A)=3/27=1/9;(2)(2)不同颜色的事件记为不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.B,P(B)=6/27=2/9.谢谢！谢谢！