工学线性定长动态电路分析.pptx

第第3 3章章 一阶动态电路一阶动态电路分析分析3.1 3.1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3.2 3.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应3.3 3.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应3.4 3.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应3.5 3.5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法3.6 3.6 一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应3-1 3-1 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 3-1-1 3-1-1 电容元件电容元件 一、电容的定义和符号一、电容的定义和符号 一个二端元件，如果在任一时刻一个二端元件，如果在任一时刻t t，它所存储的电荷它所存储的电荷 q q (t(t)与其端电压与其端电压u u(t t)之间的关系可以用之间的关系可以用u u(t t)-)-q q (t(t)平平面上的一条曲线来确定面上的一条曲线来确定,则称该两端元件为电容元件则称该两端元件为电容元件 线性电容线性电容 时变电容时变电容 非线性电容非线性电容 非时变电容非时变电容电容的分类：电容的分类：电容符号电容符号线性电容线性电容u u-q q 特性特性 线性电容存储的电荷线性电容存储的电荷q q(t t)和端电压和端电压u u(t t)有如下关系有如下关系 C C为与电荷、电压无关的常量，表示元件存储电荷的能力，为与电荷、电压无关的常量，表示元件存储电荷的能力，称为电容。称为电容。二、电容的单位二、电容的单位电容电容C C的单位为法拉（的单位为法拉（F F），），但因法拉这个单位太大，所以但因法拉这个单位太大，所以通常采用微法（通常采用微法（FF）或皮法（或皮法（pFpF）三、电容的伏安关系三、电容的伏安关系设电容上流过的电流与其两端的电压为关联参考方向设电容上流过的电流与其两端的电压为关联参考方向 则根据电流的定义有则根据电流的定义有 对线性电容又有对线性电容又有 线性电容的伏安关系为线性电容的伏安关系为四、电容的特点四、电容的特点1 1电容能隔直流通交流；电容的阻抗与频率有关。电容能隔直流通交流；电容的阻抗与频率有关。由电容的伏安关系由电容的伏安关系 可知电容有如下基本性质：可知电容有如下基本性质：2 2在在有有限限电电容容电电流流的的前前提提下下，电电容容上上的的电电压压只只能能连连续续变变化，不能发生跳变。电容电压的连续性可表示为化，不能发生跳变。电容电压的连续性可表示为在在动动态态电电路路分分析析中中常常用用这这一一结结论论，并并称称之之为为“换换路路定定则则”。3 3电容是一种有记忆的元件。电容是一种有记忆的元件。根据电容的伏安关系可得：根据电容的伏安关系可得：任任一一时时刻刻电电容容上上的的电电压压不不仅仅取取决决于于该该时时刻刻的的电电流流值值，而而是是取取决决于于从从 到到所所有有时时刻刻的的电电流流值值，即即与与电电流流的的全全部部历历史史有有关关，所所以以电电容容是是一一种种“有有记记忆忆”元元件件。称称为为电电容容的的初初始始电电压压，反映反映 时刻之前电流的全部作用。时刻之前电流的全部作用。五、电容的储能五、电容的储能 在在电电容容的的电电压压和和电电流流为为关关联联参参考考方方向向下下，其其吸吸收收的的瞬瞬时时功率为功率为由功率的定义，可得在由功率的定义，可得在t t时刻电容吸收的电能为时刻电容吸收的电能为因为因为 ，故有，故有上式表明，任一时刻电容的储能只与该时刻电容的电压有关上式表明，任一时刻电容的储能只与该时刻电容的电压有关 例例4-14-1 图图（a a）所所示示电电容容中中电电流流i i的的波波形形如如图图（b b）所所示示，已已知知 ，试分别求，试分别求 时电容上的电压。时电容上的电压。解：解：由由 的波形可写出其数学表达式为的波形可写出其数学表达式为因为因为 所以所以 例例4-24-2 电电路路如如图图(a)a)所所示示，开开关关打打开开前前电电路路已已处处于于稳稳态态，在在 时刻将开关时刻将开关K K打开，求电容的初始值打开，求电容的初始值 。解解：因因为为在在 时时，电电路路已已达达到到稳稳态态，所所以以电电容容可可看看作作开开路路。这时其等效电路如图（这时其等效电路如图（b b）所示。所示。又根据换路定则，可得又根据换路定则，可得 根据图（根据图（b b）可算出可算出 3-1-2 3-1-2 电感元件电感元件 一、电感的定义一、电感的定义 一个二端元件，如果在任一时刻穿过电感线圈的磁链一个二端元件，如果在任一时刻穿过电感线圈的磁链 与其流过的电流与其流过的电流 的关系可以用的关系可以用 平面上的一条平面上的一条曲线来确定，则称此二端元件为电感曲线来确定，则称此二端元件为电感 。电感的符号电感的符号 非时变线性电感非时变线性电感 二、电感的符号和单位二、电感的符号和单位电感的单位：亨利（电感的单位：亨利（H）三、电感的伏安关系三、电感的伏安关系对非时变线性电感有对非时变线性电感有非时变线性电感非时变线性电感 L L是与是与 无关的常量，表示元件产生无关的常量，表示元件产生磁链的能力，称为该元件的电感量。磁链的能力，称为该元件的电感量。在在电电感感上上电电压压、电电流流为为关关联联参参考考方方向向时时，由由电电磁磁感感应应定定律律可得可得四、电感的特点四、电感的特点1.1.电感具有通直流隔交流的作用电感具有通直流隔交流的作用,其阻抗也随信号的频率其阻抗也随信号的频率而变化而变化.2 2在在有有限限电电感感电电压压的的前前提提下下，电电感感上上的的电电流流只只能能连连续续变变化，不能发生跳变。电感电流的连续性可表示为化，不能发生跳变。电感电流的连续性可表示为 上式也称为换路定则，在动态电路初始值确定时，该上式也称为换路定则，在动态电路初始值确定时，该式也是非常重要的依据式也是非常重要的依据 3 3电感也是一种有记忆的元件。电感也是一种有记忆的元件。根据电感的伏安关系有根据电感的伏安关系有 任任一一时时刻刻电电感感上上的的电电留留不不仅仅取取决决于于该该时时刻刻的的电电压压值值，而而是是取取决决于于从从 到到所所有有时时刻刻的的电电压压值值，即即与与电电压压的的全全部部历历史史有有关关，所所以以电电感感是是一一种种“有有记记忆忆”元元件件。称称为为电电感感的的初初始始电电流流，反映反映 时刻之前电压的全部作用。时刻之前电压的全部作用。五、电感的储能五、电感的储能由功率的定义，可得在由功率的定义，可得在t t时刻电干吸收的电能为时刻电干吸收的电能为上式表明，任一时刻电感的储能只与该时刻电感的电流有关上式表明，任一时刻电感的储能只与该时刻电感的电流有关 例例4-34-3 图图(a)a)所所示示电电路路，电电感感上上的的电电流流波波形形如如图图(b)b)所所示示，求求电电压压 ，电电感感吸吸收收的的功功率率 ，电电感感上上的的储储能能 ，并绘出它们的波形。并绘出它们的波形。解：根据图解：根据图(b)b)，写出写出 的数学表达式：的数学表达式：由电感的伏安关系可得由电感的伏安关系可得 电感上吸收的功率为电感上吸收的功率为 电感上的储能为电感上的储能为 例例4-44-4 图图(a)a)所所示示电电路路,时时开开关关K K闭闭合合，电电路路已已达达到到稳态。在稳态。在 时刻，打开开关时刻，打开开关K K，求初始值求初始值 。解解：时时K K闭闭合合，电电路路已已达达到到稳稳态态，此此时时电电容容相相当当于于开开路路，电感相当于短路电感相当于短路，故可求得，故可求得t t=0=0时时,K K打开打开,根据换路定则有根据换路定则有 t t=0=0+时的等效电路见图时的等效电路见图(b)b)3-2 3-2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一一阶阶电电路路就就是是包包含含一一个个动动态态元元件件的的电电路路。分分为为一一阶阶RCRC电电路和一阶路和一阶RLRL电路。电路。所所谓谓零零输输入入响响应应即即是是由由动动态态元元件件的的初初始始态态在在电电路路中中产产生生的响应。的响应。3-2-1 3-2-1 一阶一阶RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应 因为在换路前，电路已因为在换路前，电路已达到稳态，所以达到稳态，所以 换路后，根据换路后，根据KVLKVL可得可得因为因为 所以可得所以可得 初始条件为初始条件为 其特征方程为其特征方程为 特征根为特征根为 故得该微分方程的通解为：故得该微分方程的通解为：系数系数K K可由初始条件确定可由初始条件确定 电容电压的零输入响应为电容电压的零输入响应为 称为电路的时间常数称为电路的时间常数,单位为秒（单位为秒（S S）由电容的伏安关系可求得电路中流过的电流为由电容的伏安关系可求得电路中流过的电流为 的波形图的波形图 从以上的分析从以上的分析,可以得到如下结论：可以得到如下结论：1 1一阶一阶RCRC电路的电路的 和和 均是随时间呈指数衰减的。均是随时间呈指数衰减的。2 2 与与 随时间衰减的快慢由随时间衰减的快慢由 决定决定 与与 的关系的关系t 023450.006US 从从上上表表中中可可以以看看出出，时时,已已下下降降为为初初始始值值的的1.8%1.8%，在工程中一般认为此时零输入响应已基本结束。在工程中一般认为此时零输入响应已基本结束。3-2-2 3-2-2 一阶一阶RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应 在换路前电路已达到稳态，根据在换路前电路已达到稳态，根据换路定则知换路定则知:换路后，根据换路后，根据KVLKVL可得可得将电阻、电感的伏安关系代入上式，得将电阻、电感的伏安关系代入上式，得 初始条件为初始条件为 其特征方程为其特征方程为 特征根为特征根为 故得该微分方程的通解为：故得该微分方程的通解为：系数系数K K可由初始条件确定可由初始条件确定 所以所以是一阶是一阶RLRL电路的时间常数电路的时间常数 由电感伏安关系可以得到电感上的电压为由电感伏安关系可以得到电感上的电压为 一阶电路零输入响应的一般公式一阶电路零输入响应的一般公式 对对RCRC电路有电路有 对对RLRL电路有电路有 对对任任何何一一阶阶电电路路，求求其其零零输输入入响响应应，关关健健就就是是求求解解其其时时间间常常数数和初始值，这两个参数一旦被确定，其响应就确定了。和初始值，这两个参数一旦被确定，其响应就确定了。例例4-54-5 如如图图所所示示电电路路，开开关关K K在在位位置置“1 1”时时，电电路路已已达达到到稳稳态态。当当t t=0=0时时K K由由位位置置“1 1”切切换换到到位位置置“2 2”，试试求求i(t)i(t)和和 u u（t t）。）。解解：因因为为K K在在位位置置“1 1”时时，电电路路已已达达到到稳稳态态，所所以以电电感感相相当当于于短短路路，由此可求得电感电流的初始值为由此可求得电感电流的初始值为时间常数为时间常数为 3-3 3-3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 电路的初始状态为零，仅由外加激励产生响应称为零状态电路的初始状态为零，仅由外加激励产生响应称为零状态响应。响应。由由KVLKVL可得可得 将电阻、电容的伏安关系代入上式，得将电阻、电容的伏安关系代入上式，得 上上式式为为非非齐齐次次微微分分方方程程，根根据据高高等等数数学学知知识识知知，其其通通解解由齐次解和特解两部分组成，即由齐次解和特解两部分组成，即由前面的分析可知，该微分方程对应的齐次解为由前面的分析可知，该微分方程对应的齐次解为 其对应的特解是由外激励强制建立的，应与外激励具有其对应的特解是由外激励强制建立的，应与外激励具有相同的函数形式，当激励为直流时相同的函数形式，当激励为直流时,其特解为一常量。其特解为一常量。设该特解为设该特解为 ，代入微分方程中可得，代入微分方程中可得 故得故得 代入初始值，确定系数代入初始值，确定系数K K 由上式知由上式知,电容两端的电压随时间按始指数的规律增长电容两端的电压随时间按始指数的规律增长,增长的快慢由时间常数决定增长的快慢由时间常数决定 所以所以 的波形图的波形图 电容上的电流可根据电容的伏安关系求得电容上的电流可根据电容的伏安关系求得 其波形如图其波形如图(b)b)所示所示 是随时间逐渐衰减的。是随时间逐渐衰减的。对于如图所示的对于如图所示的RLRL电路，同样可求得其零状态响应电路，同样可求得其零状态响应 根据根据KCLKCL可得可得 电感两端的电压为电感两端的电压为 一阶一阶RLRL电路与一阶电路与一阶RCRC电路的零状态响应具有相同的形电路的零状态响应具有相同的形式，式，i iL L(t t)与与u uC C(t t)的一般式为的一般式为 例例4-64-6 在图在图(a)a)所示电路中所示电路中,设开关闭合前电容无初始储能。设开关闭合前电容无初始储能。t t=0=0时，开关时，开关K K闭合，求闭合，求 时的时的 。解：因为电容无初始储能，所求解：因为电容无初始储能，所求为零状态响应，有为零状态响应，有（1）求稳态值）求稳态值由换路后的稳态电路由换路后的稳态电路(电容相当于开路电容相当于开路)知知 （2）求时间常数）求时间常数，R R为从电容两端看进去的戴维南等效电阻为从电容两端看进去的戴维南等效电阻 于是所求响应为于是所求响应为 3-4 3-4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 当电路的当电路的初始状态初始状态与与外加激励外加激励均不为零时，电路产生的均不为零时，电路产生的响应称为全响应响应称为全响应 根据叠加定理，可将初始状态和外加激励作为两个独根据叠加定理，可将初始状态和外加激励作为两个独立源，则全响应为零输入响应和零状态响应之和，即立源，则全响应为零输入响应和零状态响应之和，即全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应 对一阶电路，对一阶电路，全响应的一般公式可表示为全响应的一般公式可表示为 例例4-74-7 如图所示一阶电路，如图所示一阶电路，t t=0=0时开关闭合，已知时开关闭合，已知 ,试求试求t0t0时的时的 解：解：设零输入响应为设零输入响应为u uC1C1，零状零状态响应为态响应为u uC2C2 ，则，则 3-5 3-5 一阶电路的三要素分析法一阶电路的三要素分析法 如前所述，在恒定激励下，一阶电路中的电压和电流都是如前所述，在恒定激励下，一阶电路中的电压和电流都是按指数规律变化的。按指数规律变化的。图（图（a a）按指数规律增加按指数规律增加 图（图（b b）按指数规律减小按指数规律减小 并且在同一电路中，各支路电压、电流具有相同的时间常数。并且在同一电路中，各支路电压、电流具有相同的时间常数。由图（由图（a a）可写出可写出f f(t t)的表达式为的表达式为 图（图（a a）按指数规律增加按指数规律增加 将后一项相乘展开并整理得将后一项相乘展开并整理得由图（由图（b b）可写出可写出f f(t t)的表达式为的表达式为 图（图（b b）按指数规律减小按指数规律减小 所以无论所以无论f f(t t)是按指数规律增加是按指数规律增加还是减小均可统一用上式表示。还是减小均可统一用上式表示。，称为一阶电路的三要素。在分析电路时，称为一阶电路的三要素。在分析电路时，只要求出这三个要素，就能直接写出响应的表达式，将这种只要求出这三个要素，就能直接写出响应的表达式，将这种求解一阶电路响应的方法称为求解一阶电路响应的方法称为三要素法三要素法。三要素法将一阶三要素法将一阶RCRC电路、电路、RLRL电路、零输入响应、零状电路、零输入响应、零状态响应，全响应的表达式统一起来，这样就使得一阶电路态响应，全响应的表达式统一起来，这样就使得一阶电路的分析大为简化的分析大为简化 例例4-94-9 电路如图电路如图(a)a)所示，当所示，当 时开关时开关K K是断开的，是断开的，电路已处于稳态。当电路已处于稳态。当 时开关时开关K K闭合闭合,求求 时的电流时的电流 解：解：此电路因包含两个动态元件此电路因包含两个动态元件,并非一阶电路，但当开关并非一阶电路，但当开关K K闭闭合后，电路可分解为两个一阶电路，如图合后，电路可分解为两个一阶电路，如图(b)b)、（、（c c）所示。先所示。先利用三要素法分别求出两个一阶电路的电流利用三要素法分别求出两个一阶电路的电流 ，然，然后用后用KCLKCL可得可得 。2（c）1+12V-2H2iLi2在在 t t 0 0 时，时，K K是断开的，电路已达到稳态，所以电容相是断开的，电路已达到稳态，所以电容相当于开路，电感相当于短路。当于开路，电感相当于短路。由换路定则有由换路定则有 换路后的换路后的(0(0+)等效电路如图等效电路如图(d)d)所示。由图可求得所示。由图可求得(2)(2)求时间常数求时间常数由图（由图（b b）可知可知 由图（由图（c c）可知可知 2（c）1+12V-2H2iLi2利用三要素公式可得利用三要素公式可得 例例4-104-10 电路如图电路如图(a)a)所示，所示，N N为线性电阻网络，其零状态为线性电阻网络，其零状态响应为响应为 ,如果用如果用L L=2H=2H的电感代替电容，如图的电感代替电容，如图(b)b)所示。试求该情况下的零状态响应。所示。试求该情况下的零状态响应。解：图解：图(a)a)为一阶为一阶RCRC电路，由其响应可求出电路的三要素为电路，由其响应可求出电路的三要素为因为除因为除L L、C C外，两电路的结构参数完全相同外，两电路的结构参数完全相同 ，所以，所以对对RCRC电路，电路，u uC C(0(0+)=0)=0在在求求u u0 0(0(0+)时，电容相当于短路时，电容相当于短路；在求在求u u0 0()()时，电容视为开路。时，电容视为开路。对对RLRL电路，电路，i iL L(0(0+)=0)=0在求在求u u1 1(0(0+)时，电感相当于开路；时，电感相当于开路；在求在求u u1 1()()时，电感视为短路时，电感视为短路。求求u u1 1(0(0+)时时求求u u0 0()()等同于等同于求求u u1 1()()时时求求u u0 0(0(0+)等同于等同于故有：故有：对对RCRC电路电路 ，可得，可得 对对RLRL电路电路 根据三要素法可得根据三要素法可得RLRL电路的响应为：电路的响应为：3-6 3-6 一阶电路的阶跃与冲激响应一阶电路的阶跃与冲激响应 3-6-1 3-6-1 单位阶跃信号单位阶跃信号 一、单位阶跃信号的定义一、单位阶跃信号的定义二、单位阶跃信号的电路实现二、单位阶跃信号的电路实现三、单位延迟阶跃信号三、单位延迟阶跃信号四、用单位阶跃信号表示各种脉冲信号四、用单位阶跃信号表示各种脉冲信号 单位阶跃信号单位阶跃信号(电压或电流电压或电流)在零状态电路中在零状态电路中产生的响产生的响应，称为单位阶跃响应。应，称为单位阶跃响应。3-6-2 3-6-2 阶跃响应阶跃响应 阶跃响应实际上是恒定激励下的零状态响应，一般常阶跃响应实际上是恒定激励下的零状态响应，一般常采用三要素法求解。采用三要素法求解。例例 4-11 4-11 电路如图电路如图(a)a)所示，已知所示，已知 ,求阶跃响求阶跃响应应 。解：（解：（1 1）求初始值）求初始值因为阶跃响应是零状态响应，所以因为阶跃响应是零状态响应，所以 当电路达到稳态时，当电路达到稳态时，L L可视为短路可视为短路,等效电路如图等效电路如图(b)b)所以所以 （2 2）求稳态值）求稳态值 （3 3）求时间常数）求时间常数 等效电阻等效电阻R R为为 时间常数为时间常数为故阶跃响应为故阶跃响应为 或表示为或表示为 例例4-124-12 电路如图电路如图(a)a)所示，激励如图所示，激励如图(b)b)所示。已知所示。已知u uC C(0(0-)=2V,)=2V,求求t t0 0时，电路的响应时，电路的响应u u(t t)。解：解：该电路的响应为全响应该电路的响应为全响应,可将其分为零输入响应和零可将其分为零输入响应和零状态响应状态响应,分别进行求解。分别进行求解。1 1求解零输入响应求解零输入响应u uZiZi 因为因为时间常数时间常数 零输入响应零输入响应 2 2求零状态响应求零状态响应u uZSZS（1）求单位阶跃响应）求单位阶跃响应对应的单位阶跃响应为对应的单位阶跃响应为u u0 0(t t)根据三要素法可得根据三要素法可得 （2 2）将给定）将给定u uS S(t t)的用阶跃函数表示的用阶跃函数表示 （3 3）根据线性定常电路的性质和叠加定理求）根据线性定常电路的性质和叠加定理求u uZSZS 线性定常电路有如下性质：线性定常电路有如下性质：若激励为若激励为 ，电路的响应为电路的响应为S（t），），则当激励为则当激励为时时 ，其响应为其响应为 。对应的响应对应的响应对应的响应对应的响应对应的响应对应的响应所以根据叠加定理可得所以根据叠加定理可得:3 3求电路的全响应求电路的全响应u u(t t)3-6-3 3-6-3 单位冲激信号单位冲激信号 一、一、单位冲激信号的定义单位冲激信号的定义 且且 单位冲激信号可理解为一个宽单位冲激信号可理解为一个宽度为度为，高度为高度为1/1/的矩形脉冲函的矩形脉冲函数在数在 0 0时的极限时的极限 所以冲激强度实际表示的是所以冲激强度实际表示的是(t t)的图形面积为的图形面积为1 1。冲激信号还可以推广为冲激信号还可以推广为 对于任意一个在对于任意一个在 处连续的函数，将有处连续的函数，将有 因此有因此有 有把一个函数在某一瞬间的值抽取出来的特性，这有把一个函数在某一瞬间的值抽取出来的特性，这一特性称为一特性称为单位冲激函数的采样。单位冲激函数的采样。单位阶跃函数和单位冲激函数有如下关系：单位阶跃函数和单位冲激函数有如下关系：的上述关系可证明如下：的上述关系可证明如下：实际上波形是不能跃变的，所以实际上波形是不能跃变的，所以 是上升速率很高的一种波形抽是上升速率很高的一种波形抽象化的结果。象化的结果。同样同样 也是矩形脉冲在也是矩形脉冲在 时的近似时的近似 对对 求导，结果恰好为是求导，结果恰好为是 即即 当当 时，上式即可表示为时，上式即可表示为 3-6-4 3-6-4 冲激响应冲激响应 将单位冲激信号在零状态电路中产生的响应称为单位冲将单位冲激信号在零状态电路中产生的响应称为单位冲激响应。激响应。若将一个单位冲激电流加在初始状态为零的电容若将一个单位冲激电流加在初始状态为零的电容C C上上,则则电容电压为电容电压为:同同理理，若若将将一一个个单单位位冲冲激激电电压压加加在在初初始始状状态态为为零零的的电电感感L L上上,则电感电流则电感电流:因此，在冲激激励作用下，零状态电路中的电感电流或因此，在冲激激励作用下，零状态电路中的电感电流或电容电压均可发生跃变，而使储能元件瞬间获得能量。电容电压均可发生跃变，而使储能元件瞬间获得能量。在在 时，时，电路中的响应相当于由初始值电路中的响应相当于由初始值引起的零输入响应。引起的零输入响应。求一阶电路冲激响应的方法一求一阶电路冲激响应的方法一:将冲激响应转化为零输入响应求解将冲激响应转化为零输入响应求解 例例4-134-13 图图(a)a)所示零状态电路，求其单位冲激响应所示零状态电路，求其单位冲激响应 。解：解：因为因为 ，所以在冲激电流源作用期间，电容元，所以在冲激电流源作用期间，电容元件可视为短路件可视为短路,所以所以 ,则有则有 当当 时时,可可视视为为开开路路，此此时时电电路路的的响响应应可可按按零零输输入入响响应应求得，即求得，即解：解：因为因为 ，所以电感可视为开路，则，所以电感可视为开路，则 电路的时间常数电路的时间常数 例例4-144-14如图所示电路如图所示电路,已知已知 试求冲激响应。试求冲激响应。则所求冲激响应为则所求冲激响应为求一阶电路冲激响应的方法二求一阶电路冲激响应的方法二:利用阶跃响应和冲激响应的关系来求解利用阶跃响应和冲激响应的关系来求解 在线性电路中，若在线性电路中，若 响应响应响应响应则则若电路的阶跃响应为若电路的阶跃响应为 ，冲激响应为，冲激响应为 ，则因为，则因为故必有故必有 所以可以先求出电路的阶跃响应，再对其求导即可得其冲激响应。所以可以先求出电路的阶跃响应，再对其求导即可得其冲激响应。例例4-154-15 图图(a)a)所示电路，求零状态响应所示电路，求零状态响应 。解：解：（1 1）首先利用图首先利用图(b)b)求得单位阶跃响应求得单位阶跃响应根据三要素法得根据三要素法得 根据冲激响应与阶跃响应的关系有根据冲激响应与阶跃响应的关系有最后利用线性电路的齐次性可求得最后利用线性电路的齐次性可求得