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高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练05 理
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，集合 ，则 等于（ ）
A.（1,2） B.[1,2] C.[1,2） D.（1,2]
【答案】D
【解析】∵，由，得，即，
∴.
2．已知复数 （i为虚数单位），则z等于（ ）
A.-l+3 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i
【答案】A
3．设 是等差数列，若 ，则 等于（
2、 ）
A.6 B.8 C.9 D.16
【答案】A
【解析】∵，∴.
4．若向量a，b的夹角为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
5．在中，角A，B。C的对边分别为.已知，则角A为( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.已知双曲线 的一条渐近线与圆 相变于A.B两点，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A.8
3、 B. C 3 D.4
【答案】C
7.下列程序框图的输出结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．函数的图象如图，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
9．如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为，则黄豆落入阴影部分的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为，故选B.
10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系
4、为
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）
11．已知且曲线、与所围成的封闭区域的面积为，则 ．
【答案】
【解析】，所以.
12．设非负实数满足，则的最大值为_______.
【答案】
三、解答题 （本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13、本小题满分12分）已知函数
的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.
（1）求函数的解析式及其对称轴； （2）若，求的值.
【答案】（1），；（2）.
14．（本小题满分
5、12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示．
已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．
【答案】(1) ，；(2)
150
200
250
300
.
15．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，
，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．
求证：平面平面；
是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．
【答案】(1) 详见解析；(2) 存在，或.
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