2022年重庆市中考数学试卷(a卷)解析.docx

2022年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题共12小题，每题4分，总分值48分14分2022重庆在4，0，1，3这四个数中，最大的数是A4B0C1D324分2022重庆以下列图形是轴对称图形的是ABCD34分2022重庆化简的结果是A4B2C3D244分2022重庆计算a2b3的结果是Aa6b3Ba2b3Ca5b3Da6b54分2022重庆以下调查中，最适合用普查方式的是A调查一批电视机的使用寿命情况B调查某中学九年级一班学生的视力情况C调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况A65B55C45D3574分2022重庆在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，那么这五个数据的中位数为A220B218C216D20984分2022重庆一元二次方程x22x=0的根是Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=294分2022重庆如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D假设AOC=80，那么ADB的度数为A40B50C60D20104分2022重庆今年“五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系如下列图以下说法错误的选项是A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度114分2022重庆以下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，那么第个图形中小圆圈的个数为A21B24C27D30124分2022重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B两点，那么菱形ABCD的面积为A2B4C2D4二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分134分2022重庆我国“南仓级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为144分2022重庆计算：20220|2|=154分2022重庆ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，那么ABC与DEF对应边上的高之比为164分2022重庆如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，那么图中阴影局部的面积是结果保存174分2022重庆从3，2，1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是184分2022重庆如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G假设BFD为等腰三角形，那么线段DG长为三、解答题共2小题，总分值14分197分2022重庆解方程组207分2022重庆如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE四、解答题共4小题，总分值40分2110分2022重庆计算：1y2xy+x+y2；2y12210分2022重庆为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w万元的多少分为以下四个类型：A类w10，B类10w20，C类20w30，D类w30，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答以下问题：1该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；2为了进一步解决小微企业在开展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会方案从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率2310分2022重庆如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数，再加22，545，3883，345543，都是“和谐数1请你直接写出3个四位“和谐数；请你猜想任意一个四位“和谐数能否被11整除并说明理由；2一个能被11整除的三位“和谐数，设其个位上的数字x1x4，x为自然数，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式2410分2022重庆某水库大坝的横截面是如下列图的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米1求两渔船M，N之间的距离结果精确到1米；2坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米参考数据：tan310.60，sin310.52五、解答题共2小题，总分值24分2512分2022重庆如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF1如图1，假设点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；2如图1，求证：HF=EF；3如图2，连接CF，CE猜想：CEF是否是等边三角形假设是，请证明；假设不是，说明理由2612分2022重庆如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+3交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D1求直线BC的解析式；2点Em，0，Fm+2，0为x轴上两点，其中2m4，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线于点E，F，交BC于点M，N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使|RFRE|的值最大，请求出R点的坐标及|RFRE|的最大值；3如图2，x轴上一点P，0，现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GPx轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为QPG设QPG与ADC的重叠局部面积为s当Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求s的值2022年重庆市中考数学试卷A卷参考答案与试题解析一、选择题共12小题，每题4分，总分值48分14分2022重庆在4，0，1，3这四个数中，最大的数是A4B0C1D3考点：有理数大小比较菁优网版权所有分析：先计算|4|=4，|1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得41，再根据正数大于0，负数小于0得到4103解答：解：|4|=4，|1|=1，41，4，0，1，3这四个数的大小关系为4103应选D点评：此题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小24分2022重庆以下列图形是轴对称图形的是ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误应选A点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合34分2022重庆化简的结果是A4B2C3D2考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可解答：解：=2应选：B点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键44分2022重庆计算a2b3的结果是Aa6b3Ba2b3Ca5b3Da6b考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：amn=amnm，n是正整数；abn=anbnn是正整数；求出a2b3的结果是多少即可解答：解：a2b3=a23b3=a6b3即计算a2b3的结果是a6b3应选：A点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：amn=amnm，n是正整数；abn=anbnn是正整数54分2022重庆以下调查中，最适合用普查方式的是A调查一批电视机的使用寿命情况B调查某中学九年级一班学生的视力情况C调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况D调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况考点：全面调查与抽样调查菁优网版权所有分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D不符合题意；应选：B点评：此题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查A65B55C45D35考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出2的度数即可解答：解：ABCD，1=135，2=180135=45应选C点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补74分2022重庆在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，那么这五个数据的中位数为A220B218C216D209考点：中位数菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209，216，220，230位于最中间的数是216，那么这组数的中位数是216应选C点评：此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数84分2022重庆一元二次方程x22x=0的根是Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=0，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：x22x=0，xx2=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，应选D点评：此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中94分2022重庆如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D假设AOC=80，那么ADB的度数为A40B50C60D20考点：切线的性质菁优网版权所有分析：由AB是O直径，AE是O的切线，推出ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50解答：解：AB是O直径，AE是O的切线，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90B=50，应选B点评：此题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求B的度数104分2022重庆今年“五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系如下列图以下说法错误的选项是A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，4060分钟休息，60100分钟爬山38002800米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可解答：解：A、根据图象可知，在4060分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：6040=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：280040=70米/分钟，故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：3800280010060=25米/分，小明休息前爬山的平均速度为：280040=70米/分钟，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；应选：C点评：此题考查了函数图象，解决此题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题114分2022重庆以下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，那么第个图形中小圆圈的个数为A21B24C27D30考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可解答：解：观察图形得：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n=3n+1个圆圈，当n=7时，37+1=24，应选B点评：此题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大124分2022重庆如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B两点，那么菱形ABCD的面积为A2B4C2D4考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案解答：解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，应选D点评：此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分134分2022重庆我国“南仓级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为3.7104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将37000用科学记数法表示为3.7104故答案为：3.7104点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值144分2022重庆计算：20220|2|=1考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法那么计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=12=1故答案为：1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键154分2022重庆ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，那么ABC与DEF对应边上的高之比为4：1考点：相似三角形的性质菁优网版权所有分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可解答：解：ABCDEF，ABC与DEF的相似比为4：1，ABC与DEF对应边上的高之比是4：1，故答案为：4：1点评：此题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比164分2022重庆如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，那么图中阴影局部的面积是82结果保存考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形菁优网版权所有分析：根据等腰直角三角形性质求出A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出ACB的面积和扇形ACD的面积即可解答：解：ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90，A=B=45，AB=4，AC=BC=ABsin45=4，SACB=8，S扇形ACD=2，图中阴影局部的面积是82，故答案为：82点评：此题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出ACB和扇形ACD的面积，难度适中174分2022重庆从3，2，1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是考点：概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：由a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：不等式组的解集是：x，a的值既是不等式组的解的有：3，2，1，0，函数y=的自变量取值范围为：2x2+2x0，在函数y=的自变量取值范围内的有3，2，4；a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的有：3，2；a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是：故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比184分2022重庆如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10连接BD，DBC的角平分线BE交DC于点E，现把BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的BCE为BCE当射线BE和射线BC都与线段AD相交时，设交点分别为F，G假设BFD为等腰三角形，那么线段DG长为考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的性质，可得CE的长，根据旋转的性质，可得BC=BC，EC=EC；根据等腰三角形，可得FD、FB的关系，根据勾股定理，可得BF的长，根据正切函数，可得tanABF，tanFBG的值，根据三角函数的和差，可得AG的长，根据有理数的减法，可得答案解答：解：作FKBC于K点，如图：在RtABD中，由勾股定理，得BD=14设DE=x，CE=4x，由BE平分DBC，得=，即=解得x=，EC=在RtBCE中，由勾股定理，得BE=由旋转的性质，得BE=BE=，BC=BC=10，EC=EC=BFD是等腰三角形，BF=FD=x，在RtABF中，由勾股定理，得x2=42+10x2，解得x=，AF=10=tanABF=，tanFBG=，tanABG=tanABF+FBG=，tanABG=，AG=4=，DG=ADAG=10=，故答案为：点评：此题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角函数的和差得出AG的长是解题关键三、解答题共2小题，总分值14分197分2022重庆解方程组考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：方程组利用代入消元法求出解即可解答：解：，代入得：3x+2x4=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=2，那么方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法207分2022重庆如图，在ABD和FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，B=E求证：ADB=FCE考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD与FEC全等，进而得出ADB=FCE解答：证明：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD与FEC中，ABDFECSAS，ADB=FCE点评：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答四、解答题共4小题，总分值40分2110分2022重庆计算：1y2xy+x+y2；2y1考点：分式的混合运算；整式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：1原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；2原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果解答：解：1原式=2xyy2+x2+2xy+y2=4xy+x2；2原式=点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键2210分2022重庆为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w万元的多少分为以下四个类型：A类w10，B类10w20，C类20w30，D类w30，该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答以下问题：1该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；2为了进一步解决小微企业在开展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会方案从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：1由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25个；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：360=72；又由A类小微企业个数为：255144=2个；即可补全条形统计图；2首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2个发言代表都来自高新区的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：1该镇本次统计的小微企业总个数是：416%=25个；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：360=72；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：255144=2个；补全统计图：2分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的画树状图得：共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2310分2022重庆如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数，再加22，545，3883，345543，都是“和谐数1请你直接写出3个四位“和谐数；请你猜想任意一个四位“和谐数能否被11整除并说明理由；2一个能被11整除的三位“和谐数，设其个位上的数字x1x4，x为自然数，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式考点：因式分解的应用；规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：1根据“和谐数的定义把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同写出四个“和谐数，设任意四位“和谐数形式为：，根据和谐数的定义得到a=d，b=c，那么 =91a+10b为正整数，易证得任意四位“和谐数都可以被11整除；2设能被11整除的三位“和谐数为：，那么=9x+y+为正整数故y=2x1x4，x为自然数解答：解：1四位“和谐数：1221，1331，1111，6666答案不唯一任意一个四位“和谐数都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数形式为：，那么满足：最高位到个位排列：d，c，b，a 个位到最高位排列：a，b，c，d 由题意，可得两组数据相同，那么：a=d，b=c，那么 =91a+10b为正整数四位“和谐数能被11整数，又a，b，c，d为任意自然数，任意四位“和谐数都可以被11整除；2设能被11整除的三位“和谐数为：，那么满足：个位到最高位排列：x，y，z 最高位到个位排列：z，y，x 由题意，两组数据相同，那么：x=z，故 =101x+10y，故=9x+y+为正整数故y=2x1x4，x为自然数点评：此题考查了因式分解的应用解题的关键是弄清楚“和谐数的定义，从而写出符合题意的数2410分2022重庆某水库大坝的横截面是如下列图的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米1求两渔船M，N之间的距离结果精确到1米；2坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米参考数据：tan310.60，sin310.52考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：1在直角PEN，利用三角函数即可求得ME的长，根据MN=EMEN求解；2过点D作DNAH于点N，利用三角函数求得AN和AH的长，进而求得ADH的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原方案提前20天完成，列方程求解解答：解：1在直角PEN中，EN=PE=30m，ME=50m，那么MN=EMEN=20m答：两渔船M、N之间的距离是20米；2过点D作DQAH于点Q由题意得：tanDAB=4，tanH=，在直角DAQ中，AQ=6m，在直角DHQ中，HQ=42m故AH=HQAQ=426=36mSADH=AHDQ=432m2故需要填筑的土石方是V=SL=432100=43200m3设原方案平均每天填筑xm3，那么原方案天完成，那么增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3根据题意，得：10x+2x=43200，解得：x=864经检验x=864是原方程的解答：施工队原方案平均每天填筑土石方864立方米点评：此题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形五、解答题共2小题，总分值24分2512分2022重庆如图1，在ABC中，ACB=90，BAC=60，点E是BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DHAC，垂足为H，连接EF，HF1如图1，假设点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；2如图1，求证：HF=EF；3如图2，连接CF，CE猜想：CEF是否是等边三角形假设是，请证明；假设不是，说明理由考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有分析：1根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果；2如图1，连接AF，证出DAEADH，DHFAEF，即可得到结果；3如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在RtADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=CAB=30CMF=AMFAMC=30，证得ACEMCF，问题即可得证解答：解：1ACB=90，BAC=60，ABC=30，AB=2AC=22=4，ADAB，CAB=60，DAC=30，AH=AC=，AD=2，BD=2；2如图1，连接AF，AE是BAC角平分线，HAE=30，ADE=DAH=30，在DAE与ADH中，DAEADH，DH=AE，点F是BD的中点，DF=AF，EAF=EABFAB=30FABFDH=FDAHDA=FDA60=90FBA60=30FBA，EAF=FDH，在DHF与AEF中，DHFAEF，HF=EF；3如图2，取AB的中点M，连接CM，FM，在RtADE中，AD=2A