动能质点动能定理.pptx

上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页能能量量是是度度量量物物质质运运动动的的一一种种物物理理量量。相相应应于于不不同同形形式式的的运运动动，能能量量分分为为机机械械能能、分分子子内内能能、电电能能、化化学学能能、原原子子能能等等。亦亦简简称称能能。度度量量物物体体状状态态改改变变过过程程中中能能量量变变化化是是功功。动动量量也也是是量量度度物物质质运运动动的的一一个个物物理理量量，动动量量的的改改变变由由物物体体受受到到的的冲量来量度。冲量来量度。在在本本章章中中我我们们将将介介绍绍能能量量和和动动量量的的基基本本概概念念，讨讨论论在在力力学学中中物物体体能能量量和和动动量量变变化化的的原原因因和和所所遵遵从从的的基基本本规规律律，从从而而从从另另一一个个侧侧面面进进一一步步揭揭示示物物质运动规律。质运动规律。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页但是实际问题中我们有时往往研究的是但是实际问题中我们有时往往研究的是一个过程的积累效果。一个过程的积累效果。牛顿定律是瞬时规律。牛顿定律是瞬时规律。我们对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的我们对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。有些过程的细节非常复杂，有些过程的细节非常复杂，如：碰撞问题（宏观）如：碰撞问题（宏观）散射问题（微观）散射问题（微观）导言导言上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页一、功一、功1恒力做功恒力做功【例例题题31】一一质质点点在在力力 作作用用下下发发生生了了 位位移移，式式中中 的的单单位位为为N，位位移移的的单单位位为为m。求力所做的功。求力所做的功。解解：由恒力做功的计算公式：由恒力做功的计算公式上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页变力做功变力做功AB元功：元功：A到到B力所作的总功：力所作的总功：这就是计算功最一般的公式。这就是计算功最一般的公式。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页结论结论（1）功功是是力力沿沿质质点点运运动动轨轨迹迹进进行行线线积积分分计计算算的的，因因此此功功是是力力对对空空间间的的累累积积效效应应（为为什什么么？）。一一般般地地说说，功功的的值值既既与与质质点点运运动动的的始始末末位位置置有有关关，也也与与运运动动的路径有关。的路径有关。（2）功是）功是标量标量，且有正负，其正负取决于力和位，且有正负，其正负取决于力和位移间的夹角。移间的夹角。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（3）合力的功）合力的功=分力的功的代数和分力的功的代数和（4）在直角坐标系中）在直角坐标系中上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（5）当当质质点点只只受受x方方向向的的变变力力作作用用时时，功功也也常常用用图图示示法法来来计计算算，如如图图所所示示，曲曲线线表表示示 随随x坐坐标标变变化化的的函数关系，曲线下的面积就等于变力函数关系，曲线下的面积就等于变力 所做功的代数值。所做功的代数值。FxOxAxBxdx（6）功随时间的变化率）功随时间的变化率叫叫功率功率（Power），用），用P表示，表示，按此定义有按此定义有 1W=1J/s，1kW=103W 单位单位：瓦特（：瓦特（Watt）上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例例题题32】图图34是是一一机机器器人人手手臂臂，它它用用于于控控制制自自动动监监视视系系统统中中的的一一台台摄摄像像机机的的位位置置，其其动动力力来来源源于于一台电动机，电动机给机器人手臂的作用力可表示为一台电动机，电动机给机器人手臂的作用力可表示为 x是机器人手臂的位置。如果机是机器人手臂的位置。如果机器人手臂的位置由器人手臂的位置由其中其中，变到变到的位置，试计的位置，试计算电动机作了多少功？算电动机作了多少功？上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页解解：这是一个变力做功的问题，并且力的大小只与这是一个变力做功的问题，并且力的大小只与x有关，由变力做功的计算公式得电动机做功为有关，由变力做功的计算公式得电动机做功为上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例例题题33】一一质质点点在在xy平平面面上上运运动动，所所受受力力的的力力为为 ，运运动动轨轨迹迹方方程程为为 。求求质质点点从从点点A（0，0）运运动动到到点点B（2，4）过过程程中中力力 所所做做的功。的功。解解：由：由 求微分可得求微分可得上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页二、质点动能定理二、质点动能定理AB质点从质点从A运动到运动到B，在任，在任一点力所作的元功：一点力所作的元功：又又作作用用于于质质点点的的合合力力所所做做的的功功，等等于于质质点点动动能能的的增增量量。这这个个结结论论称称为为动动能能定定理理（theorem of kinetic energy）。）。动能：动能：上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页说明说明 （1）功功和和动动能能之之间间的的联联系系和和区区别别。只只有有合合外外力力对对质质点点做做功功，才才能能使使质质点点的的动动能能发发生生变变化化，功功是是能能量量变变化化的的量量度度。功功是是与与在在外外力力作作用用下下质质点点的的位位置置移移动动过过程程相相联联系系的的，故故功功是是一一个个过过程程量量。而而动动能能是是质质点点在在运运动动中中具具有有的的能能量量，由由质质点点的的质质量量与与速速度度决决定定，是是表表征征质质点点运运动动状状态态的的一一个个物物理理量量。质质点点的的运运动动状状态态确确定定时时，速速率率就就是是确确定定的的，动动能能也也就就是是确确定定了了，这这可可以以说说动动能能是质点运动状态的单值函数。是质点运动状态的单值函数。（2）与与牛牛顿顿第第二二定定律律一一样样，动动能能定定理理也也只只适适用用于于惯惯性性系系。此此外外，在在不不同同的的惯惯性性系系中中，质质点点的的位位移移和和速速度是不同的，因此，功和动能都依赖于惯性系的选取。度是不同的，因此，功和动能都依赖于惯性系的选取。（3）动动能能的的单单位位和和量量纲纲与与功功的的单单位位和和量量纲纲是是相相同同的。的。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页【例例题题34】一一个个质质量量为为30g的的子子弹弹以以500 m/s的的速速率率沿沿水水平平方方向向射射入入沙沙袋袋内内，并并到到达达深深度度为为20cm处处，求求沙袋对子弹的平均阻力。沙袋对子弹的平均阻力。解解：根根据据动动能能定定理理，平平均均阻阻力力所所做做的的功功应应等等于于子子弹动能的增量，即弹动能的增量，即上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页必做习题必做习题3-13，3-14，3-18，3-22，3-24