华东师大版初中八下1923全等三角形的判定角边角剖析.pptx

义务教育课程标准实验教科书华东师大版义务教育课程标准实验教科书华东师大版回顾回顾1、什么叫做全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、如何识别两个三角形全等？回顾回顾:三角形全等三角形全等判定判定方法方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCDEFABCDEF（SASSAS）A AB BC CDDE EF F 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成形全等。简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”如图如图,小明不慎将一块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中他是否可以只带其中的一块碎片到商店去的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样就能配一块与原来一样的三角形模具吗的三角形模具吗?如果如果可以可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？如果知道两个三角形的如果知道两个三角形的两个角两个角及及一条边一条边分分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：这时应该有两种不同的情况：（1 1）两个角及两角的夹边；）两个角及两角的夹边；（2 2）两个角及其中一角的对边）两个角及其中一角的对边问题导入问题导入 如图，已知两个角和一条线段，以这两如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形画一个三角形.做一做做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？较，所有的三角形都全等吗？（1）共同商定画出任意一条线段AB，与两个角A、B（A+B1800）（2）两位同学各自在硬纸上画线段AB的长等于商定的线段AB的长，在AB的同旁，画BAC等于商定的A，画ABC 等于商定的B，设AC与BC相交于C，便得ABC。（3）用剪刀各自剪出ABC，将同桌剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。做一做做一做归纳：全等三角形的判定方法归纳：全等三角形的判定方法2:2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应对应相等相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.在在ABCABC和和 A ABCBC中中A=AA=A AB=AAB=A BBB=BB=B ABC AABC A BCBC(ASA)(ASA)A AC CB BA AC CB B(ASA)(ASA)例题例题：如图，如图，ABCABCDCBDCB，ACBACBDBCDBC，试说明，试说明ABC ABC DCBDCB.ADCB解：解：ABCABCDCBDCB(已知已知)（BCBC为公共边，对应相等）为公共边，对应相等）ABC ABC DCBDCB.（A.S.A.A.S.A.）BC=CBACBACBDBCDBC如果两个三角形有两个角和其中如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等一个角的对边分别对应相等,那那么这两个三角形是否全等么这两个三角形是否全等?ACBACB思考思考:全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3:3:如果两个三角形的两个角及其中一个角如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等的对边分别对应相等,那么这两个三角形那么这两个三角形全等全等.在在ABCABC和和 A A BCBC中中 A=ABC=BC B=B ABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)(AAS)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）归归 纳纳解决问题解决问题议一议：带哪块去合适?请说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？1.1.根据题目条件，判别下面的两个三根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由角形是否全等，并说明理由.（不全等，因（不全等，因为为BCBC虽然是公虽然是公共边，但不是共边，但不是对应边。）对应边。）练习练习2.2.要使下列各对三角形全等，需要增加什要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？么条件？（1 1）（）（2 2）练习练习3.3.如图，已知如图，已知ABAB与与CD CD 相交于相交于OO，A AD D，COCOBOBO，说明说明AOCAOC与与DOBDOB全全等的理由等的理由.（利用（利用A.A.SA.A.S定理说明）定理说明）练习练习1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？试一试试一试AEDCBAEDCB（ASA）ABEACDABEACD（已知）（已知）AB=AB=ACACB=B=C CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中说明说明:答答:ABE ACDABE ACD(已知已知)2 2、如图，、如图，AD=AE,B=CAD=AE,B=C，那么，那么BEBE和和CDCD相等么？为什么？相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BE=CDBE=CD（AAS）ABEACDABEACD（已知）（已知）AE=ADAE=ADB=B=C CA=AA=A（公共角）（公共角）在在ABEABE与与ACDACD中中证明证明:答答:BE=CD:BE=CD(已知已知)试一试试一试1 1、ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线，的角平分线，ABDABD和和BAE BAE 全等吗？试全等吗？试说明理由说明理由.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形 AC=BC AC=BC B BACACA ABCBC 又又 ADAD、BE BE 分别是分别是A A、B B 的角平分线的角平分线解：解：BADBAD BACBAC ABEABE ABCABC BAD=BAD=ABEABE BAD=BAD=ABEABEBAE=BAE=ABDABDABAB为公共边为公共边ABDABDBAE BAE(A.S.A)(A.S.A)思考题思考题:2.2.已知：如图，已知：如图，ABC ABC ABCABC，ADAD、ADAD 分别是分别是ABC ABC 和和ABCABC的高。试说明的高。试说明ADAD ADAD，并用一句话说，并用一句话说出你的发现。出你的发现。A AB BC CD DA AB BC CD D全等三角形对应边上的高也相等。全等三角形对应边上的高也相等。思考题思考题:本节课我们主要学习了有关本节课我们主要学习了有关全等三角形的全等三角形的“两角一边两角一边”识别识别方法，有两种情况：方法，有两种情况：1.1.两个角及两角的夹边；两个角及两角的夹边；2.2.两个角及其中一角的对边。两个角及其中一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）（都能够用来识别三角形全等。）到目前为此，我们共学了到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法几种识别三角形全等的方法？回忆一下回忆一下 有两边和它们夹角分有两边和它们夹角分别对应相等的两个三角别对应相等的两个三角形全等形全等。（边角边）（边角边）全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法1:1:有两角和它们的夹有两角和它们的夹边分别对应相等的两个边分别对应相等的两个三角形全等。三角形全等。（角边角）（角边角）全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法2:2:有两个角及其中一个角有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两的对边分别对应相等的两个三角形全等个三角形全等.（角角边）（角角边）全等三角形的判定方法全等三角形的判定方法3:3:作 业P79习题19.2 第 5题P96复习题 第3、6题