高考数学文一轮分层演练：第2章函数的概念与基本初等函数第3讲(1).pdf

学习资料精品资料学习资料精品资料一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()Ay1xBy|x|1 Cylg xDy12|x|解析：选 B.y1x为奇函数；ylg x 的定义域为(0，)，不具备奇偶性；y12|x|在(0，)上为减函数；y|x|1 在(0，)上为增函数，且在定义域上为偶函数2(2017 高考北京卷)已知函数 f(x)3x13x，则 f(x)()A是偶函数，且在R 上是增函数B是奇函数，且在R 上是增函数C是偶函数，且在R 上是减函数D是奇函数，且在R 上是减函数解析：选 B.由 f(x)(13)x3x f(x)，知 f(x)为奇函数，因为 y(13)x在 R 上是减函数，所以 y(13)x在 R 上是增函数，又 y3x在 R 上是增函数，所以函数f(x)3x(13)x在 R 上是增函数，故选 B.3若函数f(x)ln(axx21)是奇函数，则a 的值为()A1 B 1 C 1 D0 解析：选 C.因为 f(x)ln(axx21)是奇函数，所以 f(x)f(x)0.即 ln(axx2 1)ln(axx21)0 恒成立，所以 ln(1 a2)x210，即(1a2)x20 恒成立，所以 1a20，即 a 1.4(2018 成都第一次诊断)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x 3)f(x)，且当x 0，32时，f(x)x3，则 f112()A18B.18C1258D.1258解析：选 B.由 f(x3)f(x)知函数 f(x)的周期为 3，又函数 f(x)为奇函数，所以 f112 f 12 f1212318.5 设 f(x)是定义在实数集上的函数，且 f(2x)f(x)，若当 x1 时，f(x)ln x，则有()Af13f(2)f12Bf12f(2)f13Cf12f13f(2)Df(2)f12f13解析：选 C.由 f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1 对称，所以 f12f32，f13f53，又当 x 1时，f(x)ln x 单调递增，所以 f32f53f(2)，即 f12f13f(2)，故选 C.6(2018 成都第二次诊断检测)已知函数f(x)的定义域为R，当 x2，2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()学习资料精品资料学习资料精品资料Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(2)f(3)f()Df(2)f()f(3)解析：选 C.因为函数f(x2)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于直线x2 对称，又当x2，2时，f(x)单调递减，所以当x 2，6时，f(x)单调递增，f(2)f(42)，因为2423，所以 f(2)f(3)0 的 x 的集合为 _解析：由奇函数yf(x)在(0，)上递增，且 f120，得函数 yf(x)在(，0)上递增，且 f 120，所以 f(x)0 时，x12或12x0 的 x 的集合为x|12x12.答案：x|12x128已知 f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)12x，则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_解析：在 f(x)g(x)12x中，用 x 替换 x，得 f(x)g(x)2x，由于 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，所以 f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得 f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)2x2x2，g(x)2x2x2，于是 f(1)34，g(0)1，g(1)54，故 f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)9已知函数f(x)的定义域为R.当 x12时，f x12f x12.则 f(6)_.解析：当 x0 时，x1212，所以 f x1212f x1212，即 f(x1)f(x)，所以 f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2.答案：2 10已知函数f(x)asin xb3x 4，若 f(lg 3)3，则 f lg13_.解析：由 f(lg 3)asin(lg 3)b3lg 3 43 得 asin(lg 3)b3lg 3 1，而 f lg13f(lg 3)asin(lg 3)b3lg 34 asin(lg 3)b3lg 3 4145.答案：5 三、解答题11设 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且 f(x)是奇函数，当x0 时，f(x)x13x.(1)求当 x0 时，f(x)的解析式；学习资料精品资料学习资料精品资料(2)解不等式f(x)x8.解：(1)因为 f(x)是奇函数，所以当 x0，又因为当 x0 时，f(x)x13x，所以当 x0 时，f(x)f(x)x1 3xx13x.(2)f(x)0 时，即x13xx8，所以11 3x18，所以 3x18，解得 x2，所以 x(0，2)当 x0 时，即x13x18，所以 3x32，所以 x2，所以解集是(，2)(0，2)12已知函数f(x)x22x，x0，0，x 0，x2mx，x0是奇函数(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间 1，a 2上单调递增，求实数a 的取值范围解：(1)设 x0，则 x0，所以 f(x)(x)22(x)x2 2x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，于是 x0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2.(2)由(1)知 f(x)在 1，1上是增函数，要使 f(x)在 1，a2上单调递增结合 f(x)的图象知a 2 1，a 21，所以 1a 3，故实数 a 的取值范围是(1，3