2021福建莆田中考数学试卷word版.doc-.docx

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1、2021中考数学试卷精编word版2021年福建省莆田市中考数学试卷〔总分 ：150分；考试时间：120分钟〕一、细心选一选〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕1．〔2021福建省莆田市，1，4分〕3的相反数是〔〕A．−3B．C．3D．【答案】A2．〔2021福建省莆田市，2，4分〕以下运算正确地是〔〕A．a3•a2=a6B．(2a)3=6a3C．(a−b)2=a2−b2D．3a2−a2=2a2【答案】D3．〔2021福建省莆田市，3，4分〕以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕矩形等腰三角形圆平行四边形ABCD【答案】B4．〔2021福建省莆田市，4，4分〕如图是由6个大小相同的小正方形组成的几何体，它的左视图是〔〕正面〔第4题图〕A
2、BCD【答案】C5．〔2021福建省莆田市，5，4分〕若x、y满足方程组，则x−y的值等于〔〕A．−1B．1C．2D．3【答案】A6．〔2021福建省莆田市，6，4分〕在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于〔〕A．B．C．D．【答案】C7．〔2021福建省莆田市，7，4分〕如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是〔〕yxB′A′BAO〔第7题图〕A．〔2〕B．〔2，〕C．〔，−2〕D．〔，−2〕【答案】B8．〔2021福建省莆田市，1，4分〕如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过
3、点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系得图象大致是〔〕〔第8题图〕CBQEPDAyxOyxOyxOyxOABCD【答案】C二、细心填一填〔本大题共8小题，每题4分，共32分〕9．〔2021福建省莆田市，9，4分〕我国的北斗七星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗七星的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为________．【答案】3.6×10410．〔2021福建省莆田市，10，4分〕若正n边形的一个外角为45°，则n=________．【答案】811．〔2021福建省莆田市，11，4分〕若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是−
4、1，则a=________．【答案】212．〔2021福建省莆田市，12，4分〕在一个不透亮的袋子中，装有大小、样子、质的等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是________．【答案】13．〔2021福建省莆田市，13，4分〕在一次数学测试中，小明所在小组6人的成果〔单位：分〕分别为84，79，83，87，77，81，则这6人本次数学测试成果的中位数是________．【答案】8214．〔2021福建省莆田市，14，4分〕计算：=________．【答案】a−215．〔2021福建省莆田市，15，4分〕如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=12
5、0°，点E是AB的中点，点F是AC上的动点，则EF+BF的最小值是________．〔第15题图〕FEDCBA【答案】16．〔2021福建省莆田市，16，4分〕如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2021的坐标是________．〔第16题图〕yxB3B2B1A2A1OA．．．【答案】〔，2021〕三、耐烦做一做〔本大题共9小题，共86分〕17．〔2021福建省莆田市，17，8分〕〔本小题总分 8分〕计算：．【答案】解：原式==3．18．〔2021福建省莆田市，18，8分〕〔本小题总分 8分〕解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．−3−2−10123【答
6、案】解：6−3x≥4−4xx≥−2−3−2−1012319．〔2021福建省莆田市，19，8分〕〔本小题总分 8分〕某校为了解该校九班级同学对篮球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的宠爱状况，对九班级部分同学进行了随机抽样调查，每名同学必需且只能选择最宠爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如下两幅不完好的统计图．请依据图中的信息，回答以下问题：〔第19题图〕图1图2A篮球B乒乓球C羽毛球D足球15%ABCD212496人数项目DCBA2421181512930〔1〕这次被抽查的同学有________人；请补全条形统计图；〔2〕在统计图2中，“乒乓球”对应的扇形的圆心角是________度；〔3〕若该校九班级共有480名同学，估量该校九班级最宠爱足
7、球的同学约有________人．【答案】解：〔1〕这次被抽查的同学有9÷15%=60人；宠爱足球的有60−21−24−9=6〔人〕；212496人数项目DCBA24211815129630〔2〕“乒乓球”对应的扇形的圆心角是360×=144°；〔3〕该校九班级最宠爱足球的同学约有480×=48人．20．〔2021福建省莆田市，20，8分〕〔本小题总分 8分〕如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．〔1〕求证：BE=CE；〔2〕以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分〔扇形〕的面积．〔第20题图
8、〕GFEDCBA【答案】〔1〕证明：由题意得BA=CA=BC，∴△ABC为等边三角形，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE．〔2〕解：∵BE=CE，∴∠ECD=∠EBD=30°∴∠BEC=180−∠ECD−∠EBD=120°∵BD=BC=2，在Rt△BDE中，ED=BD•tan30°=，∴S扇形EFG==π．21．〔2021福建省莆田市，21，8分〕〔本小题总分 8分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A〔，−2〕，反比列函数〔x0〕的图象过点A．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕在函数〔x0〕的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△ON
9、P的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．〔第21图〕PlyxNMOCBA【答案】解：〔1〕∵点A为Rt△MON的外心，∴点A为MN的中点，∵点A的坐标为〔，−2〕∴M〔3，0〕，N〔0，−4〕设直线l的解析式为y=kx+b∵直线l经过点M、N，∴，解得，∴直线l的解析式为．〔2〕将点A〔，−2〕代入得k=−3，∵点B在〔x0〕的图象上，BC⊥x轴，∴S△OBC=OC•BC=|xB|•|yB|=，∴S△ONP=3S△OBC=，即ON•|xP|=，又∵点P在第四象限，∴xP=，在直线中，当x=时，y=−1，∴点P的坐标为〔，−1〕22．〔2021福建省莆田市，22，10分〕〔本小题总分 10分〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作A
10、D⊥CD于点D，交⊙O于点E，且．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．〔第22题图〕EDOCBA【答案】〔1〕证明：连接OC，EDOCBA∵，∴∠OAC=∠CAD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠CAD=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．〔2〕解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AC==4，∴AB==5，∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠BAC=∠CAD，∴△ACB∽△ADC，∴，∴，CD=2.4，∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠CED=∠ABC，又∠ADC=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ACB，∴，∴，∴DE=1.8．2
11、3．〔2021福建省莆田市，23，10分〕〔本小题总分 10分〕某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1〔元〕与销售时间第x月之间存在如图1所示〔一条线段〕的转变趋势，每千克本钱y2〔元〕与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2−8mx+n，其转变趋势如图2所示．〔1〕求y2的解析式；〔2〕第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？〔第23题图〕7673Oxy〔元〕xO481011y〔元〕【答案】解：〔1〕由图2可知抛物线y2=mx2−8mx+n经过点〔3，6〕，〔7，7〕，∴，解得，∴．〔2〕由题意得，y1是关于x的一次函数，设y1=kx+b，∵当x=4时，y=11，当x=8时y=10，∴，
12、解得，∴，设第x个月每千克水果所获得的利润为w元，则w=y1−y2===，∵，∴当x=3时w最大=5.25〔元〕．答：第3月销售这种水果，每千克所获得利润最大，最大利润是5.25元．24．〔2021福建省莆田市，24，12分〕〔本小题总分 12分〕如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开头沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开头沿折线BC—CD向点D运动．动点E比动点F先动身1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．〔1〕点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连接EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相像？〔2〕如图3，
13、若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，摸索究：是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．ABCDEFFEDCBADCBAGDCBAG图1图2图3备用图〔第24题图〕【答案解：〔1〕①由题意得：AE=t+1，BF=2t，∴BE=3−t，CF=4−2t，在正方形ABCD中，AB=DA，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=90°，∴∠BAF+∠FAD=90°，∵DE⊥AF，∴∠ADE+∠FAD=90°∴∠BAF=∠ADE，∴△ABF≌△DAE〔ASA〕∴BF=AE，∴2t=t+1，t=1．②∵∠B=∠C=90°，∴可分两种状况商量 ．若△EBF∽△DCF∴，∴，解得t=，由题意易知点F在BC上，∴0，故舍去；③当0〕
14、，平移抛物线y=−x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2．抛物线C2交x轴于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，交y轴于点C，设点D的横坐标为a．〔1〕如图1，若m=．①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；〔2〕如图2，当OB=−m〔0m〕时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的全部点的坐标〔用含m的式子表示〕．OyxBC2C1DCA图1图2〔第25题图〕OyxBC2C1DCA【答案】解：〔1〕①当m=时，抛物线C1的解析式为，∵点D在抛物线C1的图象上，点D的横坐标为a，∴
15、D〔a，〕，∵抛物线C2是由抛物线y=−x2平移得到的，且顶点为D∴抛物线C2的解析式为=，∵OC=2，∴C〔0，2〕，代入抛物线C2的解析式得，，∴抛物线C2的解析式为．②存在a满足题目的要求．∵抛物线C2的解析式为，∴点C〔0，〕，OC=，当y=0时，，解得x1=，x2=，∵点A在点B的左侧，∴B〔，0〕，OB=，yxC1C2OPDCBAH要点B与点C到直线OP的距离之和最大，则OP⊥BC，又∵∠BOC=90°，∴△OPC∽△BPC∽△BOC，∴，∴，∴，过点P作直线PH⊥x轴于点H，则，∴，，∵AP=BP，∴直线PH是AB的垂直平分线，∴直线PH为抛物线C2的对称轴，∴顶点D〔a，〕在直线PH上，∴，．〔2〕〔，1〕，〔，3〕，〔，3〕，〔，−3
16、〕．精品资源JSCM中考团队合作共赢
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