高考数学艺体生好题突围系列强化训练08理.doc

高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练08 理
一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若，则
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以
，答案为D
2．命题“为真”是命题“为真”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
3．设时虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A.2 B. C. D.
【答案】
【解析】依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选．
4．已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作出平面区域图，易知在A处取得最小值，由得，所以

5．已知等比数列中，，，公比，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在等比数列中，，且，解之得，所以公比，所以，故选B.
6．将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（ ）
A．最大值为，图象关于直线对称
B．在上单调递增，为奇函数
C．在上单调递增，为偶函数
D．周期为，图象关于点对称
【答案】B
【解析】将函数的图象向右平移个单位得到函数
，对称轴方程，即，关于点对称，由于
，为奇函数，图象不关于，故A不对，是奇函数，故C不对，周期，不关于点对称，故不对，答案为B.
7．在中，角的对边分别为，且，则内角
A. B. C. D.
【答案】B.
8．如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】
【解析】依题意可知，第一次执行“是”，第二次执行“是”，……
所以为计算的值，需执行循环体使出现后即终止，所以判断框内应填入的是，选.
9．设抛物线与双曲线的焦点重合，且双曲线的渐近线为，则双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知，抛物线的焦点即为双曲线的焦点，又双曲线的渐近线为，所以，则，解得，所以双曲线的实轴长为，选.
10．设函数，函数，则与两图象交点的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【解析】的反函数，在同一坐标系内画出，的图象，由于，所以时，两图象的交点个数为，故选.

二、填空题每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上
11．已知函数在处取得极值0，则= .
【答案】11
【解析】由，得：
因为函数在处取得极值0，
所以， ，解得： 或
当时，
所以函数在R上为单调递增函数，与在在处取得极值0相矛盾，所以不合题意，舍去；
当时，
所以， ，且当 时，，函数 在区间 上为减函数，
当 时，，函数 在区间 上为增函数，
所以函数在处取得极值.所以符合题意.所以 ，所以答案应填：11.
12．若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的_________．

【答案】2
【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥， ，高h=2，则
，解得x=2
三、解答题本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
13．（本题满分10分）
在中，内角对边分别为，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）因为，由正弦定理
得：，
因为，所以 5分
（Ⅱ）因为，由正弦定理知 ①
由余弦定理得 ②
由①②得。 10分
14．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（I）求证：∥平面；
（II）求证：平面平面；
（III）若，，求三棱锥的体积．
【答案】（I）证明详见解析；（II）证明详见解析；（III）.
【解析】（I）连结，∵直三棱柱中，四边形是矩形，
∴点在上，且为的中点．
在中，∵ E，F分别是，的中点， 故． 2分
又∵平面，平面，∴平面 4分
（II）在直三棱柱中，平面，∴ 6分
由（I）知，且，则
∵，∴平面 9分
又∵平面，∴平面平面 10分
（III） 12分
14分
15．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）分布列见解析，E（X）＝1
【解析】（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则
． 4分
（Ⅱ）的可能取值为，则
2分
2分
2分
∴的分布列为

∴的数学期望． 2分
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