1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学计算题增分练(二)(满分 32 分20 分钟)1在短道速滑世锦赛女子500 米决赛中，接连有选手意外摔倒，由于在短道速滑比赛中很难超越对手，因而在比赛开始阶段每个选手都要以最大的加速度加速，在过弯道前超越对手为提高速滑成绩，选手在如下场地进行训练：赛道的直道长度为L30 m，弯道半径为R2.5 m 忽略冰面对选手的摩擦力，且冰面对人的弹力沿身体方向在过弯道时，身体对冰面的夹角 的最小值为45，直线加速过程视为匀加速过程，加速度a1 m/s2.若训练过程中选手没有减速过程，为保证速滑中不出现意外情况，选手在直道上速滑的最短时间为多少？(g取
2、 10 m/s2)解析：若选手在直道上一直加速，选手能达到的最大速度为v1，根据运动学公式有v212aL，解得v160 m/s，设选手过弯道时，允许的最大速度为v2，此时人与冰面的夹角 为 45，对选手受力分析如图则：FNcos 45mg、FNsin 45mv22R解得：v25 m/s，由于v1v2，因而选手允许加速达到的最大速度为v25 m/s，设选手在直道上加速的距离为x，则v222ax，解得x 12.5 m，选手在直道上的最短时间tv2aLxv2，解得：t8.5 s.答案：8.5 s 2如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂
3、直纸面向里为磁感应强度的正方向、y轴方向为电场强度的正方向)在t0 时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴方向的带负电粒子(不计重力)已知v0、B0、E0，且E0B0v0，粒子的比荷qmB0t0，x轴上有一点坐标为A48v0t0，0.(1)求t02时带电粒子的位置坐标；(2)求粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；(3)粒子经多长时间经过A点？小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：(1)由T2mqB得T2t0，所以t02T4，运动了T4.又因为rmvqB得rv0t0所以位置坐标为v0t0，v0t0.(2)由图可知y1v0v2t0因vv0qE0mt02v0所以y13v0t02由rmvqB得r22v0t0所以ymy1r2322v0t0(3)由图可知粒子以4t0为一个周期，在一个周期内的距离d2(r1r2)6v0t0所以t48v0t0d4t032t0答案：(1)v0t0，v0t0(2)322v0t0(3)32t0
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