【河北省衡水中学年】2017届高三上学年期第20周周测(理)数学年试题答案.pdf

-1-/4 河北省衡水中学河北省衡水中学 2017 届高三上学期第届高三上学期第 20 周周测周周测（理）（理）数学试卷数学试卷 第卷第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合2|320Axxx，集合|22xBx，则AB等于（）A1,3 B,1 C1,1 D3,1 2若复数3iiaza在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是（）A4 B3 C1 D2 3已知双曲线222104xybb的离心率等于33b，则该双曲线的焦距为（）A2 5 B2 6 C6 D8 4若2sin3sin 3，则tan等于（）A33 B32 C2 33 D2 3 5已知袋子中装有大小相同的 6 个小球，其中有 2 个红球、4 个白球，现从中随机摸出 3 个小球，则至少有 2 个白球的概率为（）A34 B35 C45 D710 6规带数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不小于 30，改女子所需的天数至少为（）A7 B8 C9 D10 7如图是一个程序框图，则输出的 n 的值是（）A29 B31 C61 D63 8已知函数 2sin10,2f xxw，其图像与直线1y 相邻两个焦点的距离为，若-2-/4 1f x 对,12 3x 恒成立，则的取值范围是（）A,12 2 B,6 2 C,12 2 D,6 2 9命题1:,4pa ，使得函数 1af xxx在1,32上单调递增，命题:q函数 2logg xxx在区间1,2上无零点，则下列命题中真命题的是（）Ap Bpq Cpq Dpq 10某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（）A13 B23 C25 D45 11过点2,0P 的直线与抛物线2:4C yx相较于,A B两点，且12PAAB，则点A到抛物线C的焦点的距离为（）A53 B75 C97 D2 12已知定义在R上的偶函数 f x在0,上单调递减，若不等式3232f xxafxxa 21f对恒成立，则实数a的取值范围为（）A23,127 B23,127 C1,3 D,1 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 13已知12e,e是不共线的向量，1212e2e,eeabn且0mn，若a b，则mn_ -3-/4 1452221xx的展开式中1x的系数为_ 15如果实数,x y满足条件201020 xyxx，则yzxa的最小是为12，则正数a的值为_ 16数列logkna是首项为 4，公差为 2 的等差数列，其中0k，且1k，设lgnnncaa，若 nc中的每一项恒小于它后面的项，则实数k的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）在ABC中，,a b c分别为内角,A B C的对边，且满足5coscos4caBbA（1）若2sin,105Aab，求a；（2）若3 5,5ba，求ABC的面积 18（本小题满分 12 分）某告诉毕业班甲乙两名同学在连续的 8 次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如下：（1）比较这两名同学 8 次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定的；（2）以上述数据统计的甲乙两名同学失分超过 15 分的频率作为概率，假如甲乙两名同学在同一次周练中，甲乙两名同学失分均超过 15 分的此时X的分布列和均值 19（本小题满分 12 分）如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直190,2BADADCABADCD BEDF （1）若M为EA的中点，求证：AC平面MDF；（2）求平面EAD与平面EBC所成锐角二面角的大小 20（本小题满分 12 分）已知焦距2 3为的椭圆2222:10 xyCabab的左焦点为1F，上顶点D，直线1DF与椭圆的另一交点为H，且117DFFH（1）求椭圆C的方程；-4-/4 （2）点A是椭圆C的右顶点，过点1,0B且斜率为0k k 的直线与椭圆C相交于,E F两点，直线,AE AF分别交直线3x 于,M N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k，求证：kk为定值 21（本小题满分 12 分）已知函数 212221 ln2f xxaxax（1）若曲线 yf x在点 2,2f处的切线的斜率小于 0，求 f x的单调区间；（2）对任意的12123 5,1,2,2 2ax xxx，恒有 121211f xf xxx，求正数的取值范围 22在极坐标系中，已知三点0,0,2,2 2,24OAB（1）求经过点,O A B的圆1C的极坐标方程；（2），以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C的参数方程1cos(1sinxaya 为是参数），若圆1C与圆2C外切，求实数a的值 23设函数 21f xxx（1）求不等式 1f x 的解集；（2）若关于x的不等式 41 2f xm有解，求实数m的取值范围 24已知函数 311 ln,12f xxaxax a（1）讨论函数 f x的单调性；（2）证明：若5a，则对任意1212,0,x xxx，有 12121f xf xxx