2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案.pdf

1/11 黑龙江省哈尔滨市 2015 年初中升学考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12的相反数是12，故选 A.【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2 510)(aa，246 aaa，23a b与23ab不能合并，2()24aa，故选 B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 D.【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2yx的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y随x的增大而减小，12，12yy，选 C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选 C.【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】=30，30B，1 200 mAC，sinACBAB，1 2002 400sinsin30AABB（m）故选 D.【考点】解直角三角形 2/11 7.【答案】C【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB，EAEGBEEF，EGAGGHGD，FHCFCFEHBCAD，而ABBCAECE，故选 C.【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】扩大后的正方形绿地边长为 mx，长方形的短边增加的长为(6)mx，面积增加21 600 m，可列方程(6)1600 x x，故选 A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知ACAC，45 ACC，32 CCB，453213 ACB，901377 ABC，77 ACC，故选 C.【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为sktb，7 分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，71 200123 200kbkb，解得4001 600kb，4001 600st，当400s 时，5t，小明从家出发 5 分钟时乘上公交车；公交车行驶3 2004002 800(米)，用时1275(分钟)，公交车的速 400 米/分钟；小明从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，跑步用时 3 分钟，跑步的距离为3 5003 200=300（米)；跑步的速度为 100 米/分钟；小明跑步用时 3 分钟到达学校，而下车时还有 4 分钟上课，小明上课没有迟到，故选 D.【考点】一次函数图像的实际运用 第卷 二、填空题 11.【答案】81.23 10【解析】8123 000 000=1.23 10.【考点】科学记数法表示较大的数 12.【答案】2x 【解析】函数12xyx有意义，则20 x，即2x.3/11 【考点】函数自变量的取值范围 13.【答案】6【解析】262432 632 66633.【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)aabab【解析】32229(9(3)(3)aabaaba abab.【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是n，2 3360n40n.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x 【解析】解不等式10 x，得1x，解不等式21 3x，得2x，不等式组的解集为12x.【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x幅，则油画作品有(27)x幅，根据题意得27100 xx，解得31x，则2769x（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用 18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，抽取的 2 名同学是甲和乙的概率为16.【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F在AD的延长线上时，4AB，5BC，四边形ABCD是矩形，四边形BCFE是菱形，5BCCFEPBE，3AE，线段EF的中点是M，2.5EM，5.5AE；当点F在线段AD上时，同理可得3AE，2.5EM，0.5AM，故AM的长为5.5或0.5.【考点】矩形和菱形的性质 20.【答案】4 13 4/11 【解析】作DAPBAD，则 CAPC，过点D作DEAB于点E，DOAP于点O，PFAC 于 点F，4tan7BAD，65AD，4ODOE，7AOAE，设CPAPx，则13DPCDCPx，7OPx，222+OPODOP，即213(13)163x，过点P作PHAC交OD于 点H，过 点H作HMDP于 点M，则OHHM，OPDPHDPHOSSS，即111 222OPODPDHMOPOH，设OHODb，则1 51 1 31 54=232323bb，解得109b，109OH，1029tan533OHOPHOP，2tan3PFCCF，设CFa，则23PFa，263CP，2 13a，24 13ACCF.【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【答案】3【解析】解：原式122=()3xxyx xyx 233 ()2xxx xyxxy，23x，1422y，原式33=32+323.【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（）如图 1.正确画图.5/11 （）如图 2，正方形ABCD正确，分割正确.【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割 23.【答案】（）105020%（名）.答：本次抽样调查共抽取了 50 名学生.（）50 10 20 416 （名）.答：测试结果为C等级的学生有 16 名；正确画图.（）4700=5650（名）.答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有 56 名.【考点】统计图的应用及样本估计总体 24.【答案】（）证明：如图 1，四边形ABCD为平行四边形，6/11 ADBC，EAOFCO.OAOC，AOECOF，OAEOCF，OEOF，同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形；（）如图 2，GBCH，ABFE，EFCD，EGFH(答对一个给 1 分).【考点】平行四边形的性质和判定 25.【答案】（）设购买一个A品牌足球x元，则购买一个B品牌足球(30)x元，根据题意得2 5002 000230 xx，解得50 x，经检验50 x 是原方程的解，30 80.x 答：购买一个A品牌足球需 50 元，购买一个B品牌足球需 80 元.（）设本次购进a个B品牌足球，则购进A品牌足球(50)a个，解得1319a，a取正整数，a最大值为 31.答：此次华昌中学最多可购买 31 个B品牌足球.【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用 26.【答案】（）证明：如图 1，四边形ABCD内接于O，180DABC，180ABCEBC，DEBC.GFAD，AEDG，90AABF，90AD，ABED，ABFGBE，GBEEBC，即BE平分GBC.7/11 （）由证明：如图 2，连接BCB，ABCD，BFAD，90DBAD，90ABGBAD，DABG。DABC，ABCABG，ABCD，90CEBGEB.BEBE，BCEBGE，CEEG，AECG，ACAG.（）如图 3，连接CO并延长交O于M，连接AM，CM是O的直径，90MAC.MD，4tan3D，4tan3M，43ACAM.4AG，ACAG，4AC，3AM，225MCACAM，52OC.过点H作HNAB，垂足为点N，4tan3D，AEDE，3tan4BAD，34NHAN，设3NHa，则4ANa，225AHNHANa，HB平分ABF，NHAB，HFBF，3HFNHa，8AFa，8/11 44cos55ANaBAFAHa，10cosAFABaBAF，6NBa，31tan62NHaABHNBa.过点O作OPAB垂足为点P，152PBABa，1tan2OPABHPB，52OPa，52OBOC，222OPPBOB，55a，55AHa.【考点】圆内接四边形，三角形全等，直角三角的性质及三角函数的应用 20.【答案】（）34（）54（）17(1,)4E 【解析】（）如图 1，当0 x 时，由1ykx得1y，(0,1)C，抛物线2(62)yaxaxb经过点(0,1)C，(4,3)B.21,34(62)4b,baa 9/11 3,41,ab34a.（）如图 2，把(4,3)B代入1ykx中，3=41k，12k，112yx.令0y，得10=12x，2x，(2,0)，2OA，(0,1)C1OC，1tan2OCGAOOA，PQx轴，tanPQPAQQA，1=2PQQA.设PQm，则2QAm，1tantan2NAQMPQ，12NQMQQAPQ，58MQ，51822PNmmm，54PN.（）在y轴左侧抛物线上存在点E，使得ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等。如图 3，过点D作DFCO于点F，10/11 DFCF，CDAB，90CDFDCF，90DCFACO，CDFACO，COx轴，DFCO，90AOCCFD，CACD，ACOCDF，2CFAO，1DFCO，1OFCFCO，在CF上截取CHPN，连接DH，PH，54CHPN，34HFCFCH，2254DHDFHF，DHPN，CHPN，CHPN.四边形CHPN是平行四边形，CNHP，PHD是以PN，PD，NC的长为三边长的三角形，258PHDS.延长FD、PQ交于点G，PQy轴，18090-GCFD，HFDPHDPDGHFGPSSSS四边形，11251()2282HFPG FGHFFDDGPG.点P在112yx上，可设1(,1)2P tt，1 31132511(1 1)1(1)(1 1)2 4224822tttt ，4t，(4,3)P，即点P与点B重合。11/11 17(4,)4N，3tan4DGDPGPG.3tan4HFDPGFD，DPGHDF.90DPGPDG，90HDFPDG，90HDP.PNDH，若ENP与PDH全等，则有两种情况：当90ENPPDH，ENPD时，225PDPGDG，5EN，17(1)4E ，.由（）得：抛物线253142yxx.当1x 时，174y，所以点E在此抛物线上.当90NPEHDP，BEPD时，则有(1,3)E，此时点E不在抛物线上，存在点E，满足题中条件，点E的坐标为17(1,)4E.【考点】一次函数，二次函数，三角函数，全等三角形及图形面积的综合应用