1、期末复习—易错题精选
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.关于的方程有实数解，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A.至少有两名学生生日相同
B.不可能有两名学生生日相同
C.可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D.可能有两名学生生日相同，且可能性很大
3.如图①是正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不
2、同图案共有（ ）
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
4.如图，在正方体的表面展开图中，要将、、填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.有两个一元二次方程：，，其中，下列四个结论中，错误的是（ ）
A.如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数根
B.如果方程的两根符号相同，那么方程的两根符号也相同
C.如果是方程的一个根，那么是方程的一个根
D.如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是
6.如图，在中，
3、是边的中点，一个圆过点，交边于点，且与相切于点，则该圆的圆心是（ ）
A.线段的中垂线与线段的中垂线的交点
B.线段的中垂线与线段的中垂线的交点
C.线段的中垂线与线段的中垂线的交点
D.线段的中垂线与线段的中垂线的交点
7.已知二次函数的图象过点，，若点，，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知抛物线过，两点，那么抛物线的对称轴（ ）
A.只能是 B.可能是轴 C.在轴右侧 D.在轴左侧
二、填空题（每小题4分，共32分）
1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式______
4、
（1）图象不经过第三象限；
（2）当时，随的增大而减小；
（3）图象经过点.
2.若抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则称为“抛物三角形”.特别地，当时，称为“倒抛物三角形”，此时，应分别满足条件________.
3.已知圆的两条平行弦分别长和，若这圆的半径是，则两条平行弦之间的距离为________.
4.如图，是的弦，，点是上的一个动点，且.若点，分别是，的中点，则长的最大值是________.
5.有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率
5、为________.
6.如图，边长为6的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接.则在点运动过程中，的最小值是________.
7.如图，已知二次函数的图象经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是________.
8.如图，已知直线分别交轴、轴于点，，是抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点且平行于轴的直线交直线于点，则当时，的值是________.
三、解答题（共64分）
1.（6分）用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在
6、图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）
2.（8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决定，并各自设计了一种方案：
张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘（如图①），随意转动，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将分成4等分且分别标有数字1，2，3，4的转盘，随意转动两次，当指针所指两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.
（1）使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？
（2）请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平
7、的游戏方案.
3.（11分）如图①所示，是的直径，是弦，直线和相切于点，，垂足为.
（1）求证：；
（2）若把直线向上平行移动，如图②所示，交于，两点，若题中的其他条件不变，试探究与相等的角是哪一个？说明理由.
4.（12分）等腰的直角边，点，分别从，两点同时出发，均以的相同速度作直线运动，已知沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点.设点运动时间为，的面积为.
（1）求出关于的函数关系式；
（2）当点运动几秒时，？
（3）作于点，当点，运动时，线段的长度是否改变？证明你的结论.
5.（13
8、分）已知中，边，.
【问题探究】（1）以为边，在的右边作正方形，如图①，则点与点的距离为________.
（2）以为边，在的右边作等边三角形，如图②，求点与点的距离.
【问题解决】（3）若线段，线段的两个端点，分别在射线，上滑动，以为边向外作等边三角形，如图③，则点与点的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.
6.（14分）如图，抛物线经过（0，3），（1，0）4两点，点为顶点.
（1）求，的值；
（2）将绕点顺时针旋转：
①当旋转时，点落在点的位置，将抛物线L通过向上或向下平移后经过点.求平移后所得抛物线的表达式；
②记绕点顺时针旋转过程中点的对应点为，点的对应点为，在抛物线上是否存在，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
初中数学 九年级上册 7 / 7
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