【黑龙江省大庆一中】2017学年高考冲刺数学年(文科)试题答案.pdf

1-/5 黑龙江省黑龙江省 2017 年年大庆一中高考冲刺大庆一中高考冲刺数学（数学（文文科科）试卷试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合1,2,3,4A，集合3,4,5,6B，集合CAB，则集合 C 的真子集的个数为（）A1 B2 C3 D4 2已知复数z1 i，则下列命题中正确的个数为（）|z|2；z1i；z 的虚部为 i；z 在复平面上对应点在第一象限 A1 B2 C3 D4 3命题“m，12xx”的否定形式是（）Am，12xx B1,2mxx C(,0)(0,)m，12xx Dm，12xx 4已知ABC 中，6A，4B，1a，则 b 等于（）A2 B1 C3 D2 5在区间（0，4）上任取一实数 x，则22x的概率是（）A34 B12 C13 D14 6若 x，y 满足约束条件02323xxyxy，则zxy的最小值是（）A3 B0 C32 D3 7设an是公差不为零的等差数列，满足22224567aaaa，则该数列的前 10 项和等于（）A10 B5 C0 D5 8已知222,0()3,0 xxf xxx，若()2f a，则 a 的取值为（）A2 B1或 2 C1或 2 D1 或 2 9双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线与圆22(3)(1)1xy相切，则此双曲线的离心率为（）A2 B5 C3 D2 -2-/5 10某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A4 B283 C443 D20 11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n，则记为()Nn modm，例如112(3)mod现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A21 B22 C23 D24 12若函数2()(12)21(0)2axf xa xnx a在区间1(,1)2内有极大值，则 a 的取值范围是（）A1(,)e B(1,)C(1,2)D2,)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13已知平面向量(,3)ak，(1,4)b，若ab，则实数 k=_ 14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且其面积2224 3abcS，则角 C=_ 15将 1，2，3，4，正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第 10 行左数第 10 个数是_ -3-/5 16设函数22log(),12()142,1333xxf xxxx ，若 f（x）在区间,4m上的值域为 1,2，则实数 m 的取值范围为_ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知数列an是公差不为 0 的等差数列，首项11a，且 a1，a2，a4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足2nnnbaa，求数列bn的前 n 项和 Tn 18“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的 40 人（男、女各 20 人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数 性别 02000 20015000 50018000 800110000 10000 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过 5000 步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型 懈怠型 总计 男 _ _ _ 女 _ _ _ 总计 _ _ _ 附：22()()()()()n adbckab cd ac bd，20()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 -4-/5 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 19在三棱柱111-ABC ABC中，侧面 AA1C1C底面 ABC，112AAACACABBC，且点 O 为 AC 中点（）证明：A1O平面 ABC；（）求三棱锥1-C ABC的体积 20已知直线 l：43100 xy，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方（1）求圆 C 的方程；（2）过点 M（1，0）的直线与圆 C 交于 A，B 两点（A 在 x 轴上方），问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 21已知函数21()(1)ln,2f xxa xax aF（1）若 f（x）存在极值点为 1，求 a 的值；（2）若 f（x）存在两个不同零点 x1，x2，求证：e2a（e 为自然对数的底数，ln20.6931）请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共 1 小题，满小题，满分分 10 分）分）22 已知极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆 C 的直角坐标系方程为22220 xyxy，直线 l 的参数方程为1xtyt （t 为参数），射线 OM 的极坐标方程为34（）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程 -5-/5 （）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长 选修选修 4-5：不等式选讲（共不等式选讲（共 1 小题，满分小题，满分 0 分）分）23已知|()3|1f xxx，()1g xxxaa（1）解不等式()6f x；（2）若不等式()()f xg x恒成立，求实数 a 的取值范围