贵州省贵阳第一中学年、凯里第一中学年2017届高三下学年期高考适应性月考卷数学年(理科)试题(七).pdf

-1-/16 贵阳第一中学贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考届高考适应性月考试试卷数学卷数学(理科理科)（七）（七）答答 案案 一、选择题 15ABBCA 610CCDDA 1112AD 二、填空题 13111 143 15(0 2)，162 三、解答题 17解：（）解：当1n 时，1121aa，所以113a，当2n时，即12nnnaaa，13nnaa，113nnaa，所以数列na是首项为13，公比也为13的等比数列，所以1*111333nnnanN，（）证明：11111111133111131311133nnnnnnnnnnnaabaa 由111111313313nnnn，所以111111313133nnnnnb，所以12223111111111133333333nnnnnTbbb 因为1103n，所以1111333n，即13nT 18解：（）分别记“甲扣 0，1，2 分”为事件123AAA，它们彼此互斥，且123()0.4()0.4()0.2P AP AP A，分别记“乙扣 0，1，2 分”为事件123BBB，它们彼此互斥，且123()0.5()0.3()0.2P BP BP B，-2-/16 由题知，123AAA，与123BBB，相互独立，记甲、乙两人所扣积分相同为事件M，则112233MABA BA B，所以112233()()()()()()()P MP A P BP A P BP A P B=0.4 0.50.4 0.30.2 0.20.36 （）的可能取值为：0 1 2 3 4，11(0)()()0.2PP A P B，1221(1)()()()()0.4 0.30.4 0.50.32PP A P BP A P B，132231(2)()()()()()()0.4 0.20.4 0.30.2 0.50.3PP A P BP A P BP A P B，2332(3)()()()()0.4 0.20.2 0.30.14PP A P BP A P B，33(4)()()0.2 0.20.04PP A P B，所以的分布列为：0 1 2 3 4 P 02 032 03 014 004 的数学期望()0 0.2 1 0.322 0.33 0.144 0.041.5E 答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为 036，的数学期望()1.5E 19解：（）证明：PB 底面ABC，且AC 底面ABC，ACPB 由1AC，2BC，5AB，可得ACCB 又PBCBB，AC 平面PBC，注意到BE 平面PBC，ACBE PBBC，E为PC中点，BEPC PCACC，BE 平面PAC，而BE 平面BEF，平面PAC 平面BEF （）解法一：如图，以C为原点、CA所在直线为x轴、BC为y轴建立空间直角坐标系 则144(0 2 0)(0 1 1)333BEF，124(01 1)333BEBF，-3-/16 设平面BEF的法向量()mx y z，则01240333yzxyz，解得11m122，取平面ABC的法向量为(0 0 1)n，则6cos6|，mnm nm n，故平面ABC与平面BEF所成二面角的平面角（锐角）的余弦值为66 解法二：取BC的中点M，在BA上取点N，且13BNBA，连接EM，FN PB 平面ABC，EM 平面ABC，FN 平面ABC，111236BMNSBMAC 在PAB中，2221221339BFABPB，213BF 由（）知，BE 平面PAC，即BEEF，且2BE，3636BEFEFS，设平面 ABC 与平面 BEF 所成二面角为，6cos6BMNBEFSS，故平面ABC与平面BEF所成二面角的平面角（锐角）的余弦值为66 20解：（）由12MFF是等腰直角三角形，得222bc ab，从而得到22e，故而椭圆经过212，代入椭圆方程得2211122bb，解得2212ba，所求的椭圆方程为2212xy （）由（）知12(1 0)(1 0)FF，由题意，设直线 的方程为1xty，l-4-/16 1122()()A xyB xy，由2213xtyxy，得22(1)220tyty，则1212222211tyyy ytt ，1111221212(1)(1)(1)(1)F A FBxyxyxxy y，2221212121222422(2)(2)(1)2()42411tttytyy yty yt yytt 11213F A FB，22222131tt，解得21132t，由22112xtyxy，消x得22(2)210tyty 设3344()()C xyD xy，34222tyyt，34212y yt，则12123434341|()42FCDSFFyyyyy y 222222248(1)22(2)ttttt 设21tm，则2881(1)2mSmmm，其中4332m，S关于m在4332，上为减函数，4 34 657S，即1FCD的面积的取值范围为4 34 657，21解：（）因为21()(1)ln2f xxm xx，所以21(1)1()1xm xfxxmxx，又因为()0fx在(0)，上有解，令2()(1)1g xxm x，则(0)10g，-5-/16 只需2102(1)40mm，解得131mmm，或，即3m （）因为2(1)1()xm xfxx，令()0fx，即2(1)10 xm x，两根分别为12xx，则121211xxmx x，又因为221211122211()()(1)ln(1)ln22f xf xxm xxxm xx 22222211121212122211()(1)()ln()()ln22xxxxm xxxxxxxx 22221112112122212221111ln()lnln222xxxxxxxxxxxx xxxx 令12xtx，由于12xx，所以01t 又因为72m，221225()(1)4xxm，即212121221()2xxxxx xxx，即12524tt，所以241740tt，解得4t或14t，即104t 令111()ln024h ttttt，2222211121(1)()02222ttth ttttt，所以()h t在104，上单调递减，min111 115()ln42ln2442 48h th 所以12()()f xf x的最小值为152ln28 22【选修 44：坐标系与参数方程】-6-/16 解：（）直线l的普通方程为tan1yx，曲线 C 的极坐标方程可化为22xy，设11()P xy，22()Q xy，联立l与 C 的方程得：22tan20 xx，122x x ，则222121212()1224xxx xy y，12121OP OQx xy y （）将直线l的参数方程代入抛物线 C 的普通方程，得22cos2sin20tt，设交点,P Q对应的参数分别为12tt，则1222sincostt，1 222cost t，由|2|APAQ得，122tt，联立解得21tan4，又02，所以1tan2 直线l的普通方程为112yx（或220 xy）23【选修 45：不等式选讲】（）解：依题意得2()2f xxx，则不等式为22|2|2|4|xxxxx，2222|2|2|(2)(2)|4|4|xxxxxxxxxx|，当且仅当 2,2x 时取等号，所以不等式恒成立，解集为xR （）证明：22|()()|22|()(2)|2|f xf axxaaxa xaxa xa 111|2|22|(|2|2)222xaxaaxaa 1 152|2|2 24aa -7-/16 贵阳第一中学贵阳第一中学 2017 届高考适应性月考卷届高考适应性月考卷数学数学(理科理科)（七）（七）解解 析析 一、选择题 1|2|2Ay yBx x，故AB，故选 A 2由复数(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第二象限得：3010mm，解得13m，故选 B 33sincos3，21(sincos)3，2sin23，又3sincos03，32 2 24kk，kZ，34 24 2kk，kZ，2为第三象限的角，cos(20172)5cos23，故选 B 4如图 1，直线20 xy与圆交于(0 2)A，(1 1)B ，两点，则20 xy 的概率22 111 1242 14SPS 弓形圆，故选 C 5由三视图可知，该三棱柱的底面是顶角为23，两腰为 2 的等腰三角形，高为 2，底面三角形的外接圆直径为2 342sin3，半径为 2设该三棱柱的外接球的半径为R，则222215R，所以该三棱柱的外接球的体积为3420 533VR，故选 A 6将矩形ABCD放入如图 2 所示的平面直角坐标系中，设(2)(01)Ett，又(1 0)(0 1)FD，所以(21)(1)DEtEFt，所以22(1)DE EFt tt 217224tt，因为01t，所以21772244t，即DE EF的取值范围是724，故选 C -8-/16 7第一次循环：101Sk，；第二次循环：9104522Sk，；第三次循环：84512033Sk，；第四次循环：712021044Sk，；第五次循环：621025255Sk，；第六次循环：525221066Sk，；结束循环，输出210S，故选 C 8sinsinsinabcABC，由4B，2 2b，得4sin4sinaA cC，1sin2SacB 4 2sinsinAC又sinsinsinsin()ACAAB3sinsin4AA2sin(cos2AA 2sin2A222sin2cos2444AA12sin 2244A，304A，24A 544，当242A时，sinsinAC取得最大值224，面积的最大值为22 2，故选 D 9由直线(2)(1)80 xy 可得28(1)0 xyxy，可知10280 xyxy，解得32xy，即直线过定点(3 2)A ，作出可行域如图 3，所以目标函数23yzx，目标函数可视为点-9-/16 A与可行域中的点连线的斜率，4211z，)，故选 D 10当7n 时，序列如图：故7420210 140 1058470601089S，故选 A 11因为点P Q，关于直线yxb对称，所以PQ的垂直平分线为yxb，所以直线PQ的斜率为1设直线PQ的方程为yxm，由22123yxmxy ，得224260 xmxm，所以4PQxxm，所以2Mxm，所以(23)Mmm，因为PQ的中点M在抛物线29yx上，所以299(2)mm，解得0m或2m，又PQ的中点M也在直线yxb上，得5bm，0b 或10，故选 A 12由()e(33)xfxx，当1x 时，()01fxx，时，()0fx，当1x 时()f x取得最小值3(1)ef ，且26(0)0(2)eff，令()g xkxk，则此直线恒过定点(1 0)，若存在唯一的整数0 x，使得00()f xkxk，则(1)2(1)gkf，且(2)3(2)gkf，223e2ek，故选 D 二、填空题 -10-/16 13(2)nx展开式中x的系数为22C2nnna，则2345aaaa202122234C2C2C2 235C2111 14由已知，cos(2)cos()aBcbA，即sincos(2sinsin)cosABCBA，即sin()AB 2sincosCA，则sin2sincosCCA，1cos2A，即23A，()2sin2f xx 2sin2 cos3x233cos2 sinsin2cos23sin 23226xxxx，即3xkkZ，时，()f x取得最大值3 15是的充分不必要条件，等价于是的必要不充分条件由题意得()f x为偶函数，且在(0)，单调递增，在(0)，单调递减，由p：(1)(21)f xfx得(|1|)fx(|21|)fx，即|1|21|xx，解得02x；由q：(1)()0 xxm，故m的取值范围是(0 2)，16由题意，13|2OMb又|2|OAOFOM，1113acb，可推出112ac，设双曲线左顶点和左焦点分别为P，Q，则当所成二面角为60时，12|2aOPa，211211|2aOQacc，2c的离心率2222cea 三、解答题 17（）解：当1n 时，1121aa，所以113a，当2n时，1nnnaSS，即12nnnaaa，13nnaa，113nnaa，所以数列na是首项为13，公比也为13的等比数列，所以1*111333nnnanN，（）证明：11111111133111131311133nnnnnnnnnnnaabaa 由111111313313nnnn，pqpq-11-/16 所以111111313133nnnnnb，所以12223111111111133333333nnnnnTbbb 因为1103n，所以1111333n，即13nT 18解：（）分别记“甲扣 0，1，2 分”为事件123AAA，它们彼此互斥，且123()0.4()0.4()0.2P AP AP A，分别记“乙扣 0，1，2 分”为事件123BBB，它们彼此互斥，且123()0.5()0.3()0.2P BP BP B，由题知，123AAA，与123BBB，相互独立，记甲、乙两人所扣积分相同为事件M，则112233MABA BA B，所以112233()()()()()()()P MP A P BP A P BP A P B=0.4 0.50.4 0.30.2 0.20.36 （）的可能取值为：0 1 2 3 4，11(0)()()0.2PP A P B，1221(1)()()()()0.4 0.30.4 0.50.32PP A P BP A P B，132231(2)()()()()()()0.4 0.20.4 0.30.2 0.50.3PP A P BP A P BP A P B，2332(3)()()()()0.4 0.20.2 0.30.14PP A P BP A P B，33(4)()()0.2 0.20.04PP A P B，所以的分布列为：0 1 2 3 4 P 02 032 03 014 004 的数学期望()0 0.2 1 0.322 0.33 0.144 0.041.5E 答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为 036，的数学期望()1.5E 19（）证明：PB 底面ABC，且AC 底面ABC，ACPB 由1AC，2BC，5AB，可得ACCB 又PBCBB，AC 平面PBC，注意到BE 平面PBC，ACBE PBBC，E为PC中点，BEPC PCACC，BE 平面PAC，而BE 平面BEF，平面PAC 平面BEF （）解法一：如图，以C为原点、CA所在直线为x轴、BC为y轴建立空间直角坐标系 -12-/16 则144(0 2 0)(0 1 1)333BEF，124(01 1)333BEBF，设平面BEF的法向量()mx y z，则01240333yzxyz，解得11122m，取平面ABC的法向量为(0 0 1)n，则6cos6|m nmnm n ，故平面ABC与平面BEF所成二面角的平面角（锐角）的余弦值为66 解法二：取BC的中点M，在BA上取点N，且13BNBA，连接EM，FN PB 平面ABC，EM 平面ABC，FN 平面ABC，111236BMNSBMAC 在PAB中，2221221339BFABPB，213BF 由（）知，BE 平面PAC，即BEEF，且2BE，3636BEFEFS，设平面 ABC 与平面 BEF 所成二面角为，-13-/16 6cos6BMNBEFSS，故平面ABC与平面BEF所成二面角的平面角（锐角）的余弦值为66 20解：（）由12MFF是等腰直角三角形，得222bc ab，从而得到22e，故而椭圆经过212，代入椭圆方程得2211122bb，解得2212ba，所求的椭圆方程为2212xy （）由（）知12(1 0)(1 0)FF，由题意，设直线 的方程为1xty，1122()()A xyB xy，由2213xtyxy，得22(1)220tyty，则1212222211tyyy ytt ，1111221212(1)(1)(1)(1)F A FBxyxyxxy y，2221212121222422(2)(2)(1)2()42411tttytyy yty yt yytt 11213F A FB，22222131tt，解得21132t，由22112xtyxy，消x得22(2)210tyty 设3344()()C xyD xy，34222tyyt，34212y yt，则12123434341|()42FCDSFFyyyyy y 222222248(1)22(2)ttttt 设21tm，则2881(1)2mSmmm，其中4332m，l-14-/16 S关于m在4332，上为减函数，4 34 657S，即1FCD的面积的取值范围为4 34 657，21解：（）因为21()(1)ln2f xxm xx，所以21(1)1()1xm xfxxmxx，又因为()0fx在(0)，上有解，令2()(1)1g xxm x，则(0)10g，只需2102(1)40mm，解得131mmm，或，即3m （）因为2(1)1()xm xfxx，令()0fx，即2(1)10 xm x，两根分别为12xx，则121211xxmx x，又因为221211122211()()(1)ln(1)ln22f xf xxm xxxm xx 22222211121212122211()(1)()ln()()ln22xxxxm xxxxxxxx 22221112112122212221111ln()lnln222xxxxxxxxxxxx xxxx 令12xtx，由于12xx，所以01t 又因为72m，221225()(1)4xxm，即212121221()2xxxxx xxx，即12524tt，所以241740tt，解得4t或14t，即104t -15-/16 令111()ln024h ttttt，2222211121(1)()02222ttth ttttt，所以()h t在104，上单调递减，min111 115()ln42ln2442 48h th 所以12()()f xf x的最小值为152ln28 22【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）直线l的普通方程为tan1yx，曲线 C 的极坐标方程可化为22xy，设11()P xy，22()Q xy，联立l与 C 的方程得：22tan20 xx，122x x ，则222121212()1224xxx xy y，12121OP OQx xy y （）将直线l的参数方程代入抛物线 C 的普通方程，得22cos2sin20tt，设交点,P Q对应的参数分别为12tt，则1222sincostt，1 222cost t，由|2|APAQ得，122tt，联立解得21tan4，又02，所以1tan2 直线l的普通方程为112yx（或220 xy）23【选修 45：不等式选讲】（）解：依题意得2()2f xxx，则不等式为22|2|2|4|xxxxx，2222|2|2|(2)(2)|4|4|xxxxxxxxxx|，当且仅当 2,2x 时取等号，所以不等式恒成立，解集为xR （）证明：22|()()|22|()(2)|2|f xf axxaaxa xaxa xa -16-/16 111|2|22|(|2|2)222xaxaaxaa 1 152|2|2 24aa