【福建省莆田】2017学年高考一模数学年(文科)试题答案.pdf

-1-/4 福建省莆田市福建省莆田市 2017 年高考一模数学（年高考一模数学（文文科）试卷科）试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2|320Ax xx，30|2Bxx，则AB（）A3(1)2，B31)2，C3(52，D32)2，2已知1sin()24，则cos2的值是（）A78 B78 C89 D89 3设a为实数，直线11:laxy，22:lxaya，则“1a”是“12ll”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()2xf x，则(2)f（）A14 B4 C14 D4 5我国古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A121 B81 C74 D49 6从区间(0,1)中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于 1 的概率是（）A8 B4 C12 D34 7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）-2-/4 A25 B50 C75 D100 8设抛物线2:3C yx的焦点为F，点A为C上一点，若|3FA，则直线FA的倾斜角为（）A3 B4 C233或 D344或 9已知函数()3sin()(0,)22f xx，1(0)3A，为()f x图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC，则()f x的单调递增区间是（）A24(2,2),33kkkZ B24(2,2),33kkkZ C24(4,4),33kkkZ D24(4,4),33kkkZ 10已知双曲线2222(0,0)xyEabab:=1，其一渐近线被圆22:(1)(3)9Cxy所截得的弦长等于 4，则E的离心率为（）A52 B5 C532或 D552或 11已知正方体1111ABCDABC D，平面过直线BD，1ABC平面，1ABCm平面，平面过直线11AC，1ABC平面，11ADD An平面，则m，n所成角的余弦值为（）A0 B12 C22 D32 12设函数()fx是定义(0,2)在上的函数()f x的导函数，()(2)f xfx，当0 x时，若()sin()cos0f xxfxx，1()23af，0b，37()26cf，则（）Aabc Bbca Ccba Dcab 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13设复数z满足i23iz，则z _ 14若x，y满足约束条件102020 xyxxy，则yzx的最大值为_ 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abcbcabc，若2a，则ABC面积的最大值为_ -3-/4 16 在直角梯形ABCD中，90A，ADBC，2BCAD，ABD面积为1，若DE12EC，BECD，则DA DC _ 三三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列na的前n项和2nSnkn，其中k为常数，613a （1）求k的值及数列na的通项公式；（2）若2(1)nnbn a，求数列 nb的前n项和为nT 18为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成 10 段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如表：南岸 77 92 84 86 74 76 81 71 85 87 北岸 72 87 78 83 83 85 75 89 90 95（1）记评分在 80 以上（包括 80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（2）根据表中的数据完成茎叶图：（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？19 如图，在四棱锥SABCD中，四边形为ABCD矩形，E为SA的中点，SASB，2 3AB，3BC （1）证明：SCBDE平面；（2）若BCSB，求三棱锥CBDE的体积 20 已知点(0,2)P，点A，B分别为椭圆22221(0)xyEabab:的左右顶点，直线BP交E于点Q，ABP-4-/4 是等腰直角三角形，且32PQQB（1）求E的方程；（2）设过点的动直线l与E相交于M，N两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围 21已知函数3()231f xxx，()1 lng xkxx （1）设函数(),1()(),1f x xh xg x x，当0k 时，讨论()h x零点的个数；（2）若过点(,4)P a 恰有三条直线与曲线()yf x相切，求a的取值范围 选修 44 坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(1)(1)2xy，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()2 24（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围 选修 45 不等式选讲 23已知函数()4|+|2|f xxx（1）求不等式()2f x 的解集；（2）设()f x的最小值为M，若2xaM的解集包含0,1，求a的取值范围