北师大版八上一次函数的动点问题面积问题.pdf

一次函数的动点问题一次函数的动点问题类型一类型一 面积问题面积问题23.如图，直线y 3x1和两坐标轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，存在点31P(m,)，使ABC的面积与ABP的面积相等，求m的值。2练习 1 已知如图，直线y 12x1和两坐标轴交于点A,B,（1）求直线AB的解析式。(2)若动点C(1,a)使得SABC SABB的面积相等，求a的值。1把线段AB绕点A顺时针旋转 90得到线段AB.1练习 2 如图，已知一次函数y xb的图像过A(2,3),AB x轴于点B，连接OA。2（1）求一次函数解析式。1（2）设点P为直线y xb上一点，且在第一象限内，经过点P（不与A重合）作x轴的垂线，2若SPOQ SAOB,求点P的坐标。练习 3 已知A(0,2),B(2,0),C(0,0)三个点为顶点的三角形被直线y axa分成两部分，（1）填空:不论a为何值，直线y axa必定经过一顶点C，则该顶点为。（2）若所分的两部分面积之比为1:7，求a的值。2如图，已知直线y 2x4的图像交两坐标轴于点A,B,点C为OB的中点，直线l经过点C，与AB交于点D,把AOB的面积分为1:2，求直线l的解析式。如图，直线y 2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。（1）求点A,B的坐标。（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，若SABP15,求直线BP的解析式。43二二动点问题动点问题一条直线上顺次有A,B,C三个港口，甲乙两船分别从A,B港口出发，沿直线行驶到C港口，最终到达C港口在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口,甲乙两船同时分别从 A、B 港口出发,沿直线匀速驶向 C 港 最终到达 C 港.设甲、乙两船行驶 x(h)后,与 B 港的距离分别为 y1、y2（km）,y1、y2 与 x 的函数关系如图所示.（1）填空：A、C 两港口间的距离_km,a=_；（2）求图中点 P 的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10km 时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时,x 的取值范围两城A,B间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向 B 城，甲车到达B 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离A 城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像（1）求甲车返回过程中y 与 x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）乙车与返回的甲车相遇距离B 城还有多远？4特殊三角形问题特殊三角形问题已知A(1,0),B(4,4),在y轴上找一点C，使得ABC为等腰三角形，求出点C的坐标。如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A（-3，0），与 y 轴交于点 B，且与正比例函数的图象的交点为 C（m，4）（1）求一次函数 y=kx+b 的解析式；（2）若点 D 在第二象限，DAB 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，直接写出点 D 的坐标5练习1 已知点P(2,3)在第（)象限 A.一 B.二 C.三 D.四 2.点M(a1,a1)在x轴上，则M的坐标为（）A.(2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,2)3.函数y x 2的自变量取值范围为（）A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 24.如图 1，y1 kxb,y2 xa的图像如图所示，则下列结论，（1）k 0；（2）a 0；（3）若x 3,则y1 y2，正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.35.若点A(2,6),B(2,a),C(0,2)在同一直线上，则a的值为（）A.4 B.-2 C.6 D.-66.已知A(m,1),B(3,m1)，ABx轴，则m。7.若一次函数y (k 2)x k24过原点，则k。8.已知A(1,y1),B(3,y2)是直线y (m21)x2的两点，则y1y2。9.已知一次函数y kxb与y 32且与y x45平行，则解析式为。x3交于x轴上同一点，4310.李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是升 B 卷1.已知y (m4)xm2 1m1是一次函数，则m。2.已知P1(a1,5),P2(4,b1)关于x轴对称，则ab的平方根为。13.若直线y kxb与y x6平行，且经过点(1,1)，则解析式为。264.已知在平面直角坐标系中，点P(0,4)，直线y 上的动点，则线段PM的最小值为。3x3与x,y轴分别交于点A,B,点M是直线AB45.在平面直角坐标系 xOy 中，正 方形 A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，按 图所示的方式放置点 A1、A2、A3，和点 B1、B2、B3，分别在直线 y=kx+b 和 x 轴上已知 C1（1，-1），C2（C2(,)，则点 A3的坐标是（(723229 9,)446 如图，在平面直角坐标系中，直线y x1与y轴交于点A1按如图方式作正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,点A1,A2,A3 在直线y x1上，点C1,C2,C3 在x轴上，图中阴影部2n3分三角形的面积从左到游依次记为S1,S2,S3 Sn，则Sn的值为2（用含n的代数式表示，n为正整数）57 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kxb经过点B(1,),与x轴交于点A(4,0)，2与y轴交于点C，与直线y kx交于点P,PO PA.(1)求ab的值。（2）求k的值。（3）点 D 是PC上一点，DF x轴，交 OP 于点 E，若DE 2EF,求点D的坐标。78.如图，直线y 在x9 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与 y 轴的正半轴交于点A与x 轴交于点 B（2，0），三角形ABO的面积为 2动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度在射线 OB 上运动，动点 Q 从 B 出发，沿 x 轴的正半轴与点 P 同时以相同的速度运动，过P 作 PMX 轴交直线 AB 于 M（1）求直线 AB 的解析式（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，设MPQ 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）（3）过点 Q 作 QNX 轴交直线 AB 于 N，在运动过程中（P 不与 B 重合），是否存在某一时刻t（秒），使MNQ 是等腰三角形？若存在，求出时间t 值4x8与两坐标轴交于点A,B,M为线段OB上一点，将ABM沿AM折叠，点B正好落3轴上的点 C 处，求直线AM的解析式。8