2012年广东省中考数学试卷-答案.pdf

1/9 广东省 2012 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选 A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值 2.【答案】B【解析】664000006.4 10【提示】科学记数法的形式为10na，其中110a，n为整数.【考点】科学记数法表示较大的数 3.【答案】C【解析】6 出现的次数最多，故众数是 6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数 4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有 3 列组成，从左到右小正方形的个数是：131，故选：B.【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x，则104104x，即614x，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可.【考点】三角形三边关系 二、填空题 6.【答案】2(5)x x-【解析】原式2(5)x x-【提示】首先确定公因式是2x，然后提公因式即可.【考点】因式分解提公因式法 2/9 7.【答案】3x【解析】移项得，39x，系数化为 1 得：3x.【提示】先移项，再将x的系数化为 1 即可.【考点】解一元一次不等式 8.【答案】50【解析】圆心角AOC与圆周角ABC都对AC，2AOCABC，又25ABC，则50AOC【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理 9.【答案】1【解析】根据题意得：3030 xy，解得：33xy.则20122012313xy.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值 10.【答案】133【解析】过D点作DFAB于点F.2430sin3012ADABADFADEBABAE ，阴影部分的面积：2302114 12 1241336033 .【提示】过D点作DFAB于点F，可ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质 三、解答题（一）11.【答案】12【解析】原式211221222 【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 12.【答案】1【解析】解，原式222299xxxx，当4x时，原式2 4 91 .3/9【提示】先把整式进行化简，再把4x代入进行计算即可.【考点】整式的混合运算化简求值 13.【答案】51xy【解析】解：得，420 x，解得5x，把5x代入得，54y，解得1y，故此不等式组的解为：51xy【提示】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可.【考点】解二元一次方程组 14.【答案】（1）一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交ABBC、于点EF、，分别以点EF、为圆心，以大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D即可.（2）72【解析】（2）在ABC中，ABAC，72ABC，1802180 14436AABC-，ADABC是的平分线，11723622ABDABC，BDC是ABD的外角，363672BDCAABD.【提示】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC的平分线即可.（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出A的度数，再由角平分线的性质得出ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC的度数即可.【考点】作图基本作图，等腰三角形的性质 15.【答案】证明：ABCDABOCDOABOCDO，在与中，ABOCDO，BOBO，AOBDOC，4/9 ABOCDO，ABCD，四边形ABCD是平行四边形.【提示】先根据ABCD可知ABOCDO，再由BODOAOBDOC，即可得出ABOCDO，故可得出ABCD，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质 四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得25000(1)7200 x.解得120.220%2.2xx，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如 果2012年 仍 保 持 相 同 的 年 平 均 增 长 率，则2012年 我 国 公 民 出 境 旅 游 总 人 数 为7200(1)7200 120%8640 x万人次.答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x，根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为25000(1)x万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x万人次.【考点】一元二次方程的应用 17.【答案】（1）(3,0)B（2）(5,0)C【解析】（1）解：把(4,2)代入反比例函数kyx，得 8k，把0y 代入26yx-中，可得3x，故8k；B点坐标是(3,0)；（2）假设存在，设C点坐标是(,0)a，ABAC，2222(4)(20)(43)(20)a，即2(4)45a-，解得5a 或3a（此点与B重合，舍去）故点C的坐标是(5,0).5/9 【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k，再把0y 代入一次函数解析式可求B点坐.（2）假设存在，然后设C点坐标是(,0)a，然后利用两点之间的公式可得2222(4)(20)(43)(20)a，借此无理方程，易得3a 或5a，其中3a 和B点重合，舍去，故C点坐标可求.【考点】反比例函数综合题 18.【答案】300米【解析】在直角三角形ABC中，3tan4ABBC，43ABBC 在直角三角形ADB中，tan26.60.50ABBD，即：2BDAB 420022003BDBCCDABAB，解得：300AB米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题 19.【答案】（1）19 11 1112911（2）1(21)(21)nn 11122121nn（3）100201【解析】（1）根据观察知答案分别为19 11和1112911.6/9（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)nn和11122121nn.（3）1234100aaaaa 1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1.（3）运用变化规律计算.【考点】规律型：数字的变化类 五、解答题（三）20.【答案】（1）见解析（2）49（3）29【解析】（1）用列表法表示(,)x y所有可能出现的结果如下：2 1 1 2(2,2)(1,2)(1,2)1(2,1)(1,1)(1,1)1(2,1)(1,1)(1,1)（2）求使分式2223xxyyxyxy有意义的(,)x y有(1,2)、(1,2)、(2,1)、(2,1)，4 种情况，使分式2223xxyyxyxy有意义的(,)x y出现的概率是49.7/9（3）2223xxyyxyxyxyxy 使分式的值为整数的()x y,有(1,2)、(2,1)，2 种情况，使分式的值为整数的(,)x y出现的概率是29.【提示】（1）根据题意列出图表，即可表示(,)x y所有可能出现的结果（2）根据（1）中的树状图求出使分式2223xxyyxyxy有意义的情况，再除以所有情况数即可.（3）先化简，再找出使分式的值为整数的(,)x y的情况，再除以所有情况数即可.【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值 21.【答案】（1）证明：BDC由BDC翻折而成，90CBAGC DABCDAGBDGCABGADE，在：ABGC DG中，BADCABC DABGADC ，ABGC DG.（2）724（3）256【解析】（2）由（1）可知ABGC DG，GDGBAGGBAD，设AGx，则8GBx，在22RtABGABAGBG中，2，即2226(8)xx，解得74x，747tan624AGABGAB（3）AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，142HDAD，7tantan24ABGADE，777=424246EHHD，EF垂直平分AD，ABAD，8/9 HF是ABD的中位线，116322HFAB，725366EFEHHF.【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90CBAG，CDABCD，AGBDGC，故可得出结论.（2）由（1）可知GDGB，故AG GBAD，设AGx，则8GBx，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan ABG的值.（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故142HDAD，再根据tan ABG即可得出EF的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EFEHHF即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形 22.【答案】（1）99ABOC，（2）21092smm（）（3）118 72952【解析】（1）抛物线213922yxx，当0 x时，9y ，则：(0,9)C，当0y 时，2139022xx，得：13x ，26x，则：(3,0)(6,0)AB、，99ABOC，.（2）EDBCAEDABC，2AEDABCSAESAB，即：2129 99s，得：21092smm（）（3）2191222AECAEDSAE OCmSsm，；则：2219198122228EDCAEDSSmmm；CDES的最大面积为818，此时，9922AEmBEAB AE，-.过E作EFBC于F，则RtRtBEFBCO得：EFBEOCBC，即：9293 3EF，9/9 272 13EF，以E点为圆心，与BC相切的圆的面积272952ESEF.【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0 x，可确定C点坐标；当0y 时，可确定AB、点的坐标，进而确定ABOC、的长.（2）直线lBC，可得出AEDABC、相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于sm、的函数关系式；根据题干条件：点E与点AB、不重合，可确定m的取值范围.（3）第一小问、首先用m列出AEC的面积表达式，AECAED、的面积差即为CDE的面积，由此可的关于CDES、m的函数关系式，根据函数的性质可得到CDES的最大面积以及此时m的值.第二小问、过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的E的半径，可根据相似三角形BEF、BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题