高二(下)期末数学测试卷(含参考答案).pdf

1 高二（下）期末数学测试卷第卷一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.采用随机抽样的方法从包含甲的1000 名学生中抽取一个容量为n的样本，若甲被抽到的概率为120，则n（）A20 B50 C200 D500 2.曲线()cosf xxx在点(,()66f处的切线的斜率为（）A12 B32 C32 D2 3.设i是虚数单位，若复数1iai是纯虚数，则实数a的值为（）A-3 B-1 C1 D 3 4.函数()lnf xxx的单调递增区间是（）A(,1)B(0,1)C.(1,)D(0,)5.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8 与 0.7，且预报准确与否相互独立，则在一次预报中这两个气象台至少有一个预报准确的概率为（）A0.7 B0.8 C.0.9 D0.94 6.已知某班50 位学生某次数学考试的得分（单位：分）服从正态分布(,100)N，其相应的密度函数()f x在(0,110)上单调递增，在(110,150上单调递减，则该班学生本次数学考试得分在100 分120 分之间的人数约为（）附：若2(,)N，则()0.6826P，(22)0.9544PA24 B28 C.34 D38 7.一个袋子中装有大小形状完全相同的8 个不球，其中有 5 个黑球、3 个白球，若不放回地从袋子中依次摸出两个小球，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为（）A115 B1556 C.37 D588.已知2()nxx的展开式中各二项式系数之和为32，则其展开式中有理项系数之和为（）2 A-121 B41 C.121 D122 9.观察一列数:111 2 311,2,1,3,4,234 3 25，照此规律，推测第20 个数是（）A25 B34 C.43 D5210.同时抛掷2 枚质地均匀的硬币4 次，设 2 枚硬币正好出现1 枚正面向上，1枚反面向上的次数为X，则X的数学期望是（）A1 B32 C.2 D5211.函数1()cos1xxef xxe的图象大致是（）12.已知实数,a b c d满足ln(1)20aab，2cd，则22()()acbd的最小值为（）A1 B2 C.2 D2 2第卷二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2f xxaxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是14.已知某离散型随机变量X的分布如下表所示，则X的方差为X0 2 4 6 P0.2 0.3 a0.2 15.若21()nxx的展开式中只有第六项的系数最大，则展开式中常数项为16.从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任选 6 个数学填入如图的方格中，每个小方格填入一个数学，要求每一行从左至右数学依次增大，每一列从上至下数字依次增大，则不同的填写方法共有种.三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.为了改善贫困地区适龄儿童的教育环境，某市教育行政部门加大了对该地区的教育投次力度，最近4年的投资金额统计如下：（第x年的年份代号为x）3 年份代号x1 2 3 4 投资金额y（万元）12 16 20 24（1）请根据最小二乘法求出投资金额y关于年份代号x的回归直线方程；（2）试估计第8 年对该地区的教育投次金额.附：1221niiiniix ynx ybxnx，aybx18.已知函数32()391f xxxx（1）求()f x的单调区间；（2）求()f x在区间 2,4上的最大值和最小值.19.在一个密封的绘画盒中装有三种不同颜色的彩笔共9 支，这些彩笔除颜色外其余构造完全相同，其中红色 3 支，蓝色2 支，黑色 4 支，现从中随机取出彩笔，每次只取一支.（1）若有放回地连续取5 次，求至少有3 次取到红色彩笔的概率；（2）若不放回地连续取4 次，设共取到X支黑色彩笔，求X的分布列和数学期望.20.已知函数()xxf xe.（1）求()f x的极值；（2）求证：当1x时，()(2)fxfx21.已知函数21()ln(1)2f xxxax.（1）若曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线与直线0 xy垂直，求实数a的值；（2）若函数()f x存在两个极值点12,x x（12xx），且213()()ln 24f xf x，求实数a的取值范围.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2 cossinxy（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cossin404（1）写出曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上运动，点Q在直线l上运动，求PQ的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数()1f xx，不等式()211f xx的解集为M（1）求集合M；（2）设,a bM，证明：()()1f abf ab5 理科数学参考答案一、选择题16 DABCAC 712 CDABBB（10）解析：设BA,的纵坐标分别为21,yy，则|22121yySP F Q，又直线AB过点F，故421yy，121212|2|4PFQSyyyyy y，当2,221yy时等号成立.（11）解析：过V作ACVO于O点，连接OB，由题知，VO平面ABC且BOVO，故2121BOVOBOVOS侧，而俯视图即为ABC，体积为322131.（12）解析：|APANAM，对于某固定的点P，当AM与AN的夹角0时，|ANAM12r，当AM与AN的夹角时，0|ANAM，|10AP，故对椭圆上任意一点P，min|10AP，设),(yxP，则有14822yx，222)1(|yxAP22211(1)4(2)3322xxx，3|minAP，330.二、填空题（13）2)1()1(22yx（14）4（15）62（16）26（15）解析：取1CC中点N，连接NAMN1,，则1/ABMN，MNA1即为异面直线MA1与1AB所成角，设棱长为2，则2,311MNNAMA，62232929cos1MNA.（16）解析：FBOA且A为FB中点，OFB为等腰三角形，AOBFOA，60FOA，故260cos1|OAOFace.三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（）p真2100)12(mmm，此时01mm，q中方程表示椭圆，故q为假命题；（）由（）知，p210m，q01001mmm，qp为真命题即01m或210m.（18）（本小题满分12分）解：（）由2|BC，90BAC知2|ABr且A点的横坐标为1，又A在直线xy2上，)2,1(A，故圆A的方程为2)2()1(22yx；（）设切线方程为)2(1xky，则21|3|2kk即0762kk，1k或7，故两条切线方程为01yx和0157yx.（19）（本小题满分12分）证明：（）取BC中点E，连接AE，则ADCE为平行四边形，BCDCAE21，90BAC，即ABCA，又平面PAB平面ABC，CA平面PAB，平面PAC平面PAB；7（）连接BG并延长交PA于点F，则F为PA中点且2GFBG，又BCAD/且BCAD21，2ODBO，即ODBOGFBG，DFOG/，/OG平面PAD.（20）（本小题满分12分）解：（）由题知524p即2p，xyC4:2；（）由题知可设直线nxyPQ3:，则0)46(943222nxnxxynxy，则PQ的中点横坐标为932n，纵坐标为329323nn，代入直线03myx得9203nm，又036)46(22nn31n，919m.（21）（本小题满分12分）解：（）22,2 ABBMAM，90AMB，即AMBM，又平面ADM平面ABCM，BM平面ADM，ADBM；（）由（）知，可以M为原点，MBMA,分别为yx,轴正方向建立空间直角坐标系，则)1,0,1(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(DBAM，设DBDE，则)1,2,1(E，)0,0,2(MA，)1,2,1(ME，)1,0,1(MD，设平面AME的法向量),(111zyxm，则0)1(2)1(021111zyxx，令11y可得其一组解)2,1,0(，设平面DME的法向量为),(222zyxn，则0)1(2)1(022222zyxzx，令12x可得其一组解)1,0,1(，2124)1(|2|22，解得31或1（舍），故存在满足条件的点E，且DBDE31，又BM平面ADM，8 点B到平面ADM的距离即为BM的长度2，点E到平面ADM的距离为32.（22）（本小题满分12分）解：（）2a，设),(yxP则+14y bybxx，即2224xyb，又12222byax，12b，椭圆C的方程为1422yx；（）设直线1:myxl，与椭圆C的方程联立得032)4(22myym，设),(),(),(002211yxQyxEyxD，则43,42221221myymmyy，由DTDQ得)0(110yyy即101yyy，由ETEQ)1(得)0)(1(220yyy即2021yyy，两式相加得，201021yyyy即myyyyy2321210，故25100myx，由Rm知000yRy且；当直线l与x轴重合时，),0,2(),0,2(ED00y；综上，动点Q的轨迹方程为25x.