1、-1-/4 广东省广东省佛山市佛山市 2017 届届普通普通高中高中高考高三高考高三 3 月月模拟考试模拟考试数学数学试卷试卷（六）（六）答答 案案 一、选择题 15ABBCB 610CCBDC 1112CC 二、填空题 13|21xx 1433 151 16 三、解答题 17解：（1）已知函数即()1 sin2f xx 22T，3 分 令32 22 ()22kxkkZ，则3()44kxkkZ，即函数()f x的单调递减区间是3,()84kkkZ；6 分（2）由已知222222sinsin coscostantan1sincostan1xxxxxxyxxx，9 分 当tan2x 时，2222
2、17215y12 分 18（1）证明：在ABC中，24ABBC 60ACB，2 3AB，222ABBCACABBC，由已知1ABBB，1BBBCB，AB 面11BBCC，又AB面ABE，故ABE 面11BBCC4 分（2）证明：取 AC 的中点 M，连结1C M，FM在ABC中，FMAB，直线FM面ABE在矩形11ACC A中，E、M 都是中点，1C MAE，直线1C M面ABE，又1C MFMM，面ABE面1FMC，故1C F面AEB8 分（3）在棱 AC 上取中点 G，连结 EG、BG，在 BG 上取中点 O，连结 PO，则1POBB，点 P 到面11BBCC的距离等于 O 到平面11BB
3、CC的距离，过 O 作OHAB交 BC 与 H，则OH 平面11BBCC，-2-/4 在等边BCG中可知COBG，1BO，在RtBOC中，可得32OH，1 133P B C FV12 分 19（本小题满分 12 分）（1）解：()(2)exfxaxa，2 分 由已知得(1)0f，解得1a 当1a 时，()(2)exf xx，在1x 处取得极小值，所以1a 4 分（2）证明：由（1）知，()(2)exf xx，()(1)exfxx 当0,1x时，()(1)e0 xfxx，()f x在区间0,1单调递减；当0,2x时，()(1)e0 xfxx，()f x在区间(1,2单调递增；所以在区间0,2上，
4、()f x的最小值为(1)ef8 分 又(0)2f，(2)0f，所以在区间0,2上，()f x的最大值为(2)0f10 分 对于12,0,2x x，有12maxmin()()()()f xf xfxfx 所以12()()(e)ef xf x 012 分 20解：（1）2()3fxx，3k 切线方程为310 xy，又因为切线过点1(,)nnaa，1130nnaa，即131nnaa，1113()22nnaa，1112132nnaa，即数列12na 是公比为12q 的等比数列 112112326a，1111()263nna，11131()2324 32nnnnna，21 111()2 3332nnn
5、S 21（本小题满分 12 分）解：（1）直线 PQ 斜率为 1，设直线 L 的方程为yxc其中22cab2 分 -3-/4 设1,1()P x y，22(,)Q xy，则P，Q两点坐标满足方程组22221yxcxyab化简得2222222()2()0abxa cxa cb，则212222a cxxab，2221222a cbx xab 因为，所以22112124|PQ|2|2()43xxxxx xa6 分 得222443abaab，故222ab，所以椭圆的离心率222e2cabaa8 分（2）设 PQ 的中点为0(,)oN xy，由（1）知212022223xxa cxcab，003cyxc
6、 由|MPMQ得1MNk 10 分 即0011yx，得3c，从而3 2a，3b，故椭圆的方程为221189xy12 分 22（本小题满分 14 分）（1）解：由22022225e19abbaa，得23ba，依题意12MB B是等腰直角三角形，从而2b，故3a 所以椭圆 C 的方程22194xy（2）解：设11(,)A x y，22(,)B xy，直线 AB 的方程为2xmy 将直线 AB 的方程与椭圆 C 的方程联立，消去 x 得22(49)16200mymy 所以1221649myym，1222049y ym，若 PF 平分APB则直线 PA，PB 的倾斜角互补，所以0PAPBkk 设(,0)P a，则有12120yyxaxa 将112xmy，222xmy代入上式，整理得1212122(2)()=0(2)(2)my ya yymya mya，所以12122(2)()0my ya yy，-4-/4 将1221649myym，1222049y ym代入式，整理得(29)0am，由于上式对任意实数 m 都成立，所以92a 综上，存在定点9(,0)2P，使PM平分APB
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