八年级上学期数学三角形复习.pdf

三角形复习资料三角形复习资料一、三角形相关概念一、三角形相关概念1三角形的概念由叫做三角形要点要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示:通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段AB、BC、AC 是三角形的三条边，A、B、C 分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：注意：三角形的角平分线是一条，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连一个和它的对边的叫做三角形的中线注意：注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理（二）三角形三边关系定理三角形两边之和第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差第三边，故同时满足ABC 三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三条线段即可（三）三角形的稳定性（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理（四）三角形的内角（四）三角形的内角结论 1：三角形的内角和为表示：在ABC 中，A+B+C=180结论 2：在直角三角形中，两个锐角表示：如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，那么A+B=90（因为A+B+C=180）注意：注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC 中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC 中，已知A：B：C=2：3：4，求A、B、C 的度数1（五）三角形的外角（五）三角形的外角1意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD 为ABC 的一个外角，BCE 也是ABC 的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2性质：三角形的一个外角等于 .三角形的一个外角大于 .如图中，ACD=A+B,ACDA,ACDB.三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角（六）多边形（六）多边形(补充性补充性)多边形的对角线条对角线n 边形的内角和为多边形的外角和为考点考点 1 11、下列说法错误的是().A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点3.如图 4，已知 AB=AC=BD，那么1 和2 之间的关系是（）A.1=22 B.21+2=180 C.1+32=180 D.31-2=1804如图 3，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD=BD=CD，AE 是 BC 边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则B 等于（）A25 B30 C45 D60_ A_ E_ F5.如图 5，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且SABC=4cm，2则S阴影等于()A2cm B.1cm C.2211cm2 D.cm22426.如图，在ABC 中，D,E 分别是 BC，AD 的中点，SABC=4cm，求SABE._ A_ E考点考点 3 31.关于三角形的边的叙述正确的是（）_ B_ D_ CA、三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等23.下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=1C，2那么ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC 中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个4.一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角考点考点 4 41.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cm D.5cm,5cm,11cm2.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为()A、13 B、17 C、13 或 17 D、不能确定3.ABC 中，如果 AB=8cm，BC=5cm，那么 AC 的取值范围是_.4.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是5.一个等腰三角形的两条边长分别为8 和 3，那么它的周长为6.已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.考点考点 5 51.不是利用三角形稳定性的是()A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（）A、正方形 B、长方形 C、梯形 D、直角三角形1正方形；2长方形；3正五边形；4正六边形。若只3.装饰大世界出售下列形状的地砖：选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）123 B.124 C.234 D.134 A.4.下列图形中具有稳定性有（）（2 2）（1 1）（3 3）（4 4）（6 6）（5 5）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个考点考点 6 6001.已知ABC 的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B=，C=考点考点 7 71、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是()A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内3角的度数为()A.30 B.60 C.90 D.120A3、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数().A.90 B.110 C.100 D.1204、如图，下列说法错误的是()HA、B ACDEB、B+ACB=180AC、B+ACB BCB5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是().4题图A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定6、已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_.综合综合 8 81.如图，在ABC 中，B,C 的平分线交于点 O.(1)若A=50,求BOC 的度数.(2)设A=n（n 为已知数），求BOC 的度数.00DAOBC3.如图,在ABC 中,ADBC,CE 是ABC 的角平分线,AD、CE 交于 F 点.当BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、AFE 的度数.6.如图所示，在ABC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE 的度数7.已知：如图 5130，在ABC 中，ACB90，CD 为高，CE 平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么 CE 是 AB 边上的中线对吗?说明理由8.已知：如图 5131，在ABC 中有 D、E 两点，求证：BDDEECABAC4