2018学年内蒙古包头中考数学年试题答案.pdf

数学试卷 第 1 页（共 12 页）数学试卷 第 2 页（共 12 页）绝密启用前 江苏省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共 160 分.考试时长 120 分钟.参考公式：锥形的体积公式13VSh,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。一、填空题：本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.1.已知集合0,1,2,8A,1,1,6,8B ,那么AB .2.若复数z满足i 12iz ,其中i是虚数单位,则z的实部为 .3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 .4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法最后输出的S 的值为 .5.函数2()log1f xx的定义域为 .6.某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰好选中 2 名女生的概率为 .7.已 知 函 数sin(2)()22yx的 图 象 关 于 直 线3x 对 称,则的 值是 .8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22221(0)xyabab0,的右焦点(,0)F c到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值是 .9.函数()f x满足(4)()()f xf x xR,且在区间(2,2上,cos(2)2102xxf xxx0 ，(-2 )，,则(15)f f的值为 .10.如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .11.若函数32()21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点,则()f x在 1,1上的最大值与最小值的和为 .12.在平面直角坐标系xOy中,A为直线:2l yx上在第一象限内的点,点(5,0)B,以AB为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点D.若0AB CD ,则点A的横坐标为 .13.在ABC中,角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,120ABC,ABC的平分线交 AC 于点D,且1BD,则4ac的最小值为 .14.已知集合21,Ax xnn*N,2,nBx xn*N.将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na,记nS为数列na的前n项和,则使得112nnSa成立的n的最小值为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 12 页）数学试卷 第 4 页（共 12 页）二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 14 分)在平行六面体1111ABCDA BC D中,1AAAB,111ABBC.求证：()AB 平面11A B C；()平面11ABB A平面1ABC.16.(本小题满分 14 分)已知,为锐角,4tan3,5cos()5.()求cos2的值；()求tan()的值.数学试卷 第 5 页（共 12 页）数学试卷 第 6 页（共 12 页）17.(本小题满分 14 分)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O 的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN 构成,已知圆O 的半径为 40 米,点P到MN 的距离为 50 米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚内的地块形状为矩形 ABCD,大棚内的地块形状为CDP,要求点A,B均在线段 MN 上,C,D均在圆弧上.设OC 与 MN所成的角为.()用分别表示矩形 ABCD 和CDP的面积,并确定sin的取值范围；()若大棚内种植甲种蔬菜,大棚内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C 过点1(3,)2,焦点1(3,0)F,2(3,0)F,圆O 的直径为12F F.()求椭圆C 及圆O 的方程；()设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P.若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P的坐标；直线l 与椭圆C 交于A,B两点.若OAB的面积为2 67,求直线l 的方程.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 7 页（共 12 页）数学试卷 第 8 页（共 12 页）19.(本小题满分 16 分)记()fx,()g x分 别 为 函 数()f x,()g x的 导 函 数.若 存 在0 x R,满 足00()()f xg x且00()()fxg x,则称0 x为函数()f x与()g x的一个“S 点”.()证明：函数()f xx与2()22g xxx不存在“S 点”；()若函数2()1f xax与()lng xx存在“S 点”,求实数a的值；()已知函数2()f xxa,e()xbg xx.对任意0a,判断是否存在0b,使函数()f x与()g x在区间(0,)内存在“S 点”,并说明理由.20.(本小题满分 16 分)设na是首项为1a,公差为d 的等差数列,nb是首项1b,公比为q的等比数列.()设10a,11b,2q 若1|nnabb对1,2,3,4n 均成立,求d 的取值范围；()若110ab,m*N,(1,2mq,证明：存在 d R,使得1|nnabb对2,3,1nm,均成立,并求d 的取值范围(用1b,m,q表示).数学试卷 第 9 页（共 12 页）数学试卷 第 10 页（共 12 页）数学(附加题)本试卷均为非选择题(第21题第23题).本卷满分40分,考试时间为30分钟.21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两小题并作答,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图,圆O的半径为 2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C,若2 3PC,求BC的长.B.选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵2312A(I)求A的逆矩阵1A；()若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点 31P（，）,求点P的坐标。C.选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在极坐标系中,直线l的方程为26psin（）,曲线C的方程为4pcos,求直线被曲线C截得的弦长.D.选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)若xyz，为实数,且226xyz,求222xyz的最小值.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ 数学试卷 第 11 页（共 12 页）数学试卷 第 12 页（共 12 页）【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分 10 分)如图,在正三棱柱111ABCA B C中,12ABAA,点PQ，分别为11,A B BC的中点.(I)求异面直线BP与1AC所成角的余弦值；()求直线1CC,与平面1AQC所成角的正弦值.23.(本小题满分 10 分)设*Nn,对 1,2,n的一个排列1 2ni ii,如果当st时,有stii,则称stii（，）是排列1 2ni ii的一个逆序,排列1 2ni ii的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3 的一个排列 231,只有两个逆序 2,13,1，,则排列 231 的逆序数为 2.记nfk（）为1,2,n,的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数。(I)求 342,2ff的值；()求n25fn（）的表达式(用n表示)。