【陕西省西安市】2017年高考一模数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 陕西省西安市陕西省西安市 2017 年高考一模数学（年高考一模数学（理理科）试卷科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D关于直线yx对称 2已知集合1,10,M，,|,Nx xab a bMab且，则集合M与集合N的关系是（）AMN BMNN CMNN DMN 3已知两个单位向量1e，2e的夹角为45，且满足121e(ee)，则实数的值为（）A1 B2 C2 33 D2 4直线2550 xy被圆22240 xyxy截得的弦长为（）A1 B2 C4 D4 6 5将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A12 种 B10 种 C9 种 D8 种 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是（）A2 B92 C32 D3 7 函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）A34 B4 C0 D4 8公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305 -2-/4 A12 B24 C48 D96 9已知10,sin2cos2R，则tan2（）A43 B34 C34 D43 10甲、乙两人约定晚 6 点到晚 7 点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（）A38 B34 C35 D45 111F、2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若2ABF是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A2 B3 C5 D7 12 已知函数2()ln(1)f xaxx在区间(0,1)内任取两个实数p，q，且pq，不等式(1)(1)f pf qpq1恒成立，则实数a的取值范围为（）A15,)B(,15 C(12,30 D(12,15 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知直线a、b和平面、，下列命题中假命题的是_（只填序号）若ab，则a平行于经过 b 的任何平面；若a，b，则ab；若a，b，且，则ab；若a，且b，则ba 14有一个游戏，将标有数字 1、2、3、4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人一张，并请这 4 人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3 的卡片；乙说：甲或丙拿到标有 2 的卡片；丙说：标有 1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有 3 的卡片结果显示：这 4 人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4 个人拿到的卡片上的数字依次为_、_、_、_ -3-/4 15 已知ABC的顶点(3,0)A 和顶点(3,0)B，顶点C在椭圆2212516xy上，则5sinCsinsinAB_ 16 定义 1：若函数()f x在区间D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在区间D上也可导，则称函数()f x在区间D上的存在二阶导数，记作()fxfx 定义 2：若函数()f x在区间D上的二阶导数恒为正，即()0fx恒成立，则称函数()f x在区间D上为凹函数已知函数32312f xxx（）在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 17（12 分）已知数列na中，35a，5620aa，且2na，12na，22na成等比数列，数列 nb满足(1)nnnban （）求数列 nb的通项公式；（）设nS是数列 nb前n项和，求nS 18（12 分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用 A、B、C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表 方式 实施地点 大雨 中雨 小雨 模拟实验总次数 A 甲 4 次 6 次 2 次 12 次 B 乙 3 次 6 次 3 次 12 次 C 丙 2 次 2 次 8 次 12 次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E 19（12 分）如图（1）：在直角梯形ABCD中，ADBC，90ABC，2ABBC，6AD，CEAD于E点，把DEC沿CE折到D EC的位置，使2 3D A，如图（2）：若G，H分别为D B，D E的中点（1）求证：GHAD C平面；（2）求平面D ABD CE与平面的夹角 -4-/4 20（12 分）如图已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆222:(2)0)(Txyrr，设圆T与椭圆C交于点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）求TMTN的最小值；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OROS是定值 21（12 分）设函数2()ln(0)f xaxax a，0()2xg xtdt，()()()F xg xf x（1）试讨论()F x的单调性；（2）当0a 时，2e()1eF x 在,1xe恒成立，求实数a的取值 选修44：坐标系与参数方程选讲 22（10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2cos2sin，它在点(2 2,)4M处的切线为直线l（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆22134xy上一点，求点P到直线l的距离的取值范围 选修45：不等式选讲 23已知函数|,()21f xxxR（）解不等式()1f xx；（）若对于x，yR，有113|xy，1216|y，求证：()1f x