【安徽省江淮十校】2017届高考三模理科数学年试题答案.pdf

1-/5 安徽省安徽省江淮十校江淮十校 2017 届届高考三模高考三模理科理科数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数z=cos3+isin3（i为虚数单位），则|z为（）A1 B2 C3 D4 2|120 xx的解集为（）A1(,0)(0,)2 B1(,)2 C1(,)2 D1(0,)2 32sinx-acosx dx=-420，则实数a等于（）A1 B2 C1 D3 4执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为5，则输出的S的值为（）A17 B36 C52 D72 5 函数 2f xxbxc，满足11f xfx，且 03f，则xf b与xf c的大小关系是（）Axxf bf c Bxxf bf c Cxxf bf c D大小关系随 x 的不同而不同 6如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）-2-/5 A12 B2125 C14 D34 7如图，正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC和AD的中点，则直线AE和CF所成的角的余弦值为（）A13 B23 C14 D34 8已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为1F、2F，这两条曲线在第一象限的交点为P，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，若110PF，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e、2e，则12e e的取值范围是（）A1,3 B1,5 C1,9 D0,9已知0a，x、y满足约束条件133xxyya x，若2zxy的最小值为1，则a（）A14 B12 C1 D2 10定义：,0,0 xF x yyxy，已知数列 na满足：,22,nF naFnnN，若对任意正整数n，都有nkaakN成立，则ka的值为（）A12 B2 C98 D89 11一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是RtPAB，其中6PA，则该椭圆的短轴长为（）-3-/5 A6 B8 C4 3 D3 12设函数 f x满足 lnxxf xf xx，1eef，则函数 f x（）A在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减 B在（0，+）上单调递增 C在（0，e）上单调递减，在（e，+）上单调递增 D在（0，+）上单调递减 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设有两个命题，p:关于x的不等式1xa（0a，且1a）的解集是0 x x；q:函数2lgyaxxa的定义域为R 如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是_ 14281(12)()xxx的二项展开式中的常数项为_（用数字作答）15已知向量|2a，|b与()ba的夹角为30，则|b最大值为_ 16如图，矩形ABCD中，24ABBC，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成1ADE若M为线段1AC的中点，则在ADE翻折过程中：|BM是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使1DEAC；存在某个位置，使MB平面1ADE 其中正确的命题是_ -4-/5 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(12 分）已知向量sinx,1m（），向量1(3cosx,)2n，函数()f xmn m（1）求 f x的最小正周期T；（2）已知ab、c分别为ABC内角A、B、C的对边，A为锐角，2 3a，4c，且 f A恰是 f x在0,2上的最大值，求A和b的值 18(12 分）四棱锥PABCD中，PD面ABCD，底面ABCD是菱形，且2PDDA，60CDA，过点B作直线lPD，Q为直线l上一动点 （1）求证：QPAC；（2）当二面角QACP的大小为120时，求QB的长；（3）在（2）的条件下，求三棱锥QACP的体积 19(12 分）医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀 某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：（1）求出这个样本的合格率、优秀率；（2）现用分层抽样的方法从中抽中一个样本容量为 20 的样本，再从这 20 名医生中随机选出 2 名 求这 2 名医生的能力参数K为同一组的概率；设这 2 名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望 20(12 分）如图，已知椭圆1C的中心在原点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆2C的短轴为MN，且1C、2C的离心率都为e，直线lMN，l与1C交于两点，与2C交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为A、B、C、D -5-/5 （1）设12e，求|BC|与|AD的比值；（2）若存在直线l，使得BOAN，求两椭圆离心率e的取值范围 21(12 分）已知函数 22lnf xxaxx（0 x，a为常数）（1）讨论函数 2g xf xx的单调性；（2）对任意两个不相等的正数1x、2x，求证：当0a 时，1212()()()22f xf xxxf 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线 l 的参数方程是315415xtyt （t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin4（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 14xxxf（1）解不等式 3xf；（2）若不等式 aaxf2541有解，求实数a的取值范围