【河南省衡水中学】2017届大联考高三2月份模拟考试数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 河南省衡水中学河南省衡水中学 2017 年年大联考高大联考高三三 2 月份月份模拟考试模拟考试数学数学（理科理科）试卷试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合lg|Ay yx，|Bx yx，则集合AB（）A(0,)B0,)C(1,)D 2 已知复数z满足2i1iaz（i为虚数单位，aR），若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线yx上，则a的值为（）A0 Bl Cl D2 3设函数2()23f xxx，若从区间2,4上任取一个实数0 x，则所选取的实数0 x满足0)(0f x 的概率为（）A23 B12 C13 D14 4已知0a，且1a，则双曲线1C：2221xya与双曲线2C：2221yxa的（）A焦点相同 B顶点相同 C渐近线相同 D离心率相等 5中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里若该匹马按此规律继续行走 7 天，则它这 14 天内所走的总路程为（）A17532里 B1 050 里 C2257532里 D2 100 里 6如图，在各小正方形边长为 1 的网格上依次为某几何体的正视图侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为（）A213 B4233 C2 3336 D2 3333 7已知0ab 1，c1，则（）Aloglogabcc B11ccab（）（）Cccabba D1loglo1gccabba 8运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）-2-/4 A4999 B50101 C51103 D12 9如图所示，在棱长为a的正方体1234ABCD AB C D中，点 E，F 分别在棱 AD，BC 上，且13AEBFa过 EF 的平面绕 EF 旋转，与1DD、1CC的延长线分别交于 G，H 点，与1111ADBC、分别交于1E，1F点当异面直线1FF与1DD所成的角的正切值为13时，1|GF（）A193a B199a C23a D29a 10将函数()2sin22cos21f xxx的图像向左平移4个单位，再向下平移 1 个单位，得到函()yg x的图像，则下列关于函数()yg x的说法错误的是（）A函数()yg x的最小正周期为 B函()yg x的图像的一条对称轴为直线8x C20()2g x dx D函数()yg x在区间5,128上单调递减 11点(3,2)M到拋物线 C：2(0)yaxa准线的距离为 4，F 为拋物线的焦点，点(1,1)N，当点 P 在直线l：2xy上运动时，|1PNPF的最小值为（）A32 28 B224 C52 28 D52 24 12已知()f x是定义在区间(0,)内的单调函数，且对(0,)x，都有()len1f f xx，设()fx为()f x的导函数，则函数()()()g xf xfx的零点个数为（）A0 Bl C2 D3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13在612 xx（）的展开式中，含3x项的系数是_（用数字填写答案）14已知向量a，b满足|2a，|4cos,4sinb（），且aab（），设a与b的夹角为，则等于_ 15已知点,P x y（）的坐标满足021xyxyx，则22xyxy的取值范围为_ -3-/4 16若函数()f x的表达式为()(0)axbf xccxd，则函数()f x的图像的对称中心为(,)d ac c，现已知函数22()21xf xx，数列 na的通项公式为()()2017nnafnN，则此数列前 2017 项的和为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且2sin cos2sinsinABCB（）求角 A；（）若4 3a，8bc，求ABC的面积 18如图，已知111ADCABC平面平面，B 为线段 AD 的中点，111ABCABC，11ABB A四边形为正方形，1111AACCADB A平面丄平面，111ACA A，113C A A，M 为棱11AC的中点（）若 N 为线段1DC上的点，且11MNADB A直线平面，试确定点 N 的位置；（）求1MADCC D平面与平面所成的锐二面角的余弦值 19某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复 n 轮，第 n 轮的点数分别记为nx，ny，如果点数满足0066nyxy，则认为第 n 轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束（）求第一轮闯关成功的概率；（）如果第 i 轮闯关成功所获的奖金数1()100002if i（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过 1 250元的概率；（）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量 X，求 x 的分布列和数学期望 20已知椭圆 C：22221(0)xyabab 的短轴长为 2，过上顶点 E 和右焦点 F 的直线与圆 M：224240 xyxy相切（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 l 过点(1,0)，且与椭圆 C 交于点 A，B，则在 x 轴上是否存在一点(,0)(0)T tt，使得不论直线 l 的斜率如何变化，总有OTAOTB（其中 O 为坐标原点），若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 -4-/4 21已知函数lne()xaxbf xx（,a bR，且0a，e 为自然对数的底数）（）若曲线()f x在点(e,(e)f处的切线斜率为 0，且()f x有极小值，求实数a的取值范围（）（）当 1ab时，证明：()2 0 xf x ；（）当 1a，1b 时，若不等式：()e(1)xf xm x在区间(1,)内恒成立，求实数 m 的最大值 选修 4 一 4：坐标系与参数方程 22已知在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为3cos2sinxy（为参数）（）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆 C 的极坐标方程；（）设,M x y（）为椭圆 C 上任意一点，求2xy的取值范围 选修 4 一 5：不等式选讲 23已知函数()21|2|1f xxx（）作出函数()f x的图像；（）若不等式()1af xa有解，求实数a的取值范围