2018学年江苏省扬州中考数学年试题.pdf

1/15 广西北部湾经济区 2018 年初中学业水平统一考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】C【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒,除0以外的数都存在倒数.因此3的倒数为13.【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律 2.【答案】A【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【考点】中心对称图形 3.【答案】B【解析】4810008.1 10,故选 B.【考点】科学记数法.4.【答案】B【解析】124 106 84.【考点】用折线图求数据的平均分问题.5.【答案】D【解析】选项 A 错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得2()+1+a aaa；选项 B 错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得2 36()aa；选项 C 错误,直接运用整式的加法法则,23a和 a不是同类项,不可以合并；选项 D 正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得523 aaa.【考点】整式的乘法，幂的乘方，整式的加法，同底数幂的除法.6.【答案】C【解 析】ABC的 外 角6040100ACDAB ,又 因 为CE平 分A C D,所 以 2/15 111005022ACEECDACD.【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义.7.【答案】B【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变,错误 B：不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变,正确 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变,错误 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变,错误.【考点】不等式的性质 8.【答案】C【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况；根据同号得正,异号得负,而只有2 与1 相乘时才得正数,所以是13.【考点】概率统计，有理数乘法 9.【答案】D【解析】方法1：先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移.抛物线21 6212yxx可配方成2(1+32)6yx,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移 2 个单位,所以顶点向左平移 2 个单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为21(+32)4yx 方法 2：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则.向左平移 2 个单位,即原来解析式中所有的“x”均要变为“x2”,于是新抛物线解析式为2)1(+26+2+21()2yxx,整理得21 4+112yxx,配方后得21(+32)4yx.【考点】配方法，函数图像的平移规律，点的平移规律 10.【答案】D【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即32ABCSSS 阴影扇形.由题意可得,260223603S扇形.要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高.如下图,过 AD 垂直 BC 于 3/15 D,可知,在 RtABD 中,sin602ADADAB,所以22 sin603AD,所以112222233ABCSBCAD.所以23232223ABCSSS 阴影扇形.故选 D.【考点】等边三角形的性质与面积计算，扇形的面积计算公式 11.【答案】A【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为,根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨,则 2017 年蔬菜产量为 80(1+)吨,2018 年蔬菜产量为 80(1+)(1+)吨.预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨,即 80(1+)(1+)=100,即 80(1+)=100.故选 A.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 12.【答案】C【解析】由题意得：RtDCPRtDEP,所以4,DCDECPEP 在 RtOEF和 RtOBP中,EOFBOPBE OPOF()RtOEFRtOBP AAS,所以,OEOB EFBP 设EF为x,则,4BPx DFDE EFx-,又因为+BFOF OBOP OEPEPC,3PC BC BPx=-=-.所以,()431AF AB BFxx=-=-=在RtDAF,222AFADDF,也就是222(134)xx 解之得35x,所以35EF,317455DF 最终,在RtDAF中,17cos ADFDF.【考点】折叠问题，勾股定理列方程，解三角形，三角函数值 第卷 二.填空题 13.【答案】5x 4/15 【解析】根据被开方数是非负数,则有50 x,5x.【考点】二次根式有意义的条件.14.【答案】()(211)aa【解析】22()22212()1)(1aaaa 步骤一：先提公因式 2 得到：22(1)a,步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：()(211)aa.【考点】因式分解 15.【答案】4【解析】解：因为众数为 3 和 5,所以 5x,所以中位数为：()3524.【考点】中位数.16.【答案】40 3【解析】俯角是45,45BDA,120mABAD,又30CAD 在 RtADC 中3tantan303CDCDAAD,40 3CD(m)【考点】三角函数 17.【答案】3【解析】031,133,239,3327,4381个 位 数 4 个数一循环,2018 104()453余,1+3+913,220 81103+3+3+3的个位数字是 3.【考点】循环规律 18.【答案】9【解析】根据题意,设点 C 的坐标为1,kaa,矩形 ABCD 关于y轴对称，12kOBOAaABaADBCa，点 F 的纵坐标为1ka，将其代入2kyx，得点 F 的横坐标为21akk，即点 F 的坐标为211,akkka，点 E 的坐标 5/15 为2,kaa，1230kk，11=22kSaka矩形，121211112223BCFkakSakkkak，1222121111121229DEFkkakkSakkkaakk ，2111223ABEkSaka，1111221-27393BEFBCFDEFABESSSSSkkkk矩形，即1779k，解得19k.【考点】反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积.三、解答题 19.【答案】23【解析】解：43 32 3223原式【考点】实数的综合运算.20.【答案】32x 【解析】解：方程左右两边同乘3(1)x,得31)3(2xxx，3332xxx，32x，检验：当32x 时,3()10 x，所以,原分式方程的解为32x.【考点】解分式方程.21.【答案】(1)如图所示,111ABC即为所求；(2)如图所示,222A B C即为所求；6/15 (3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】(1)如图所示,111ABC即为所求；(2)如图所示,222A B C即为所求；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【考点】平面直角坐标系中的作图变换平移与旋转.22.【答案】（1）51 30（2）“C 等级”对应圆心角的度数为 108（3）恰好选中是 1 男和 1 女的概率是12.【解析】(1)m0.51100 51 看扇形可知D 的百分数为 15%,则其频率为 0.15,则人数为 0.15100 15；总人数为100,则 C 的人数总人数-（A、B、D）人数，即 n 10045115 30(2)圆周角为360,根据频数之和为 1，求出 C 的频率为 0.3,则“C 等级”对应圆心角的度数为0.3 360108(3)将 1 名男生和 3 名女生标记为A1、A2、A3、A4,用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选 2名学生的情况总共有 12 种,其中恰好选中 1男和 1 女的情况有 6 种,概率=61122【考点】统计表，扇形统计图，概率统计.23.【答案】证明(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形ABCD是菱形.7/15 (2)如图,连接 BD 交 AC 于点 O 由(1)知四边形 ABCD 是菱形,AC=6.ACBD,1632AOOCAC,AB=5,AO=3,在 RtAOB 中,2222534BOABAO BD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD 【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,B=D.AEBC,AFDC,AEB=AFD=90,又BE=DF,AEBAFD(ASA).AB=AD,四边形ABCD是菱形.(2)如图,连接 BD 交 AC 于点 O 由(1)知四边形 ABCD 是菱形,AC=6.ACBD,1632AOOCAC,AB=5,AO=3,在 RtAOB 中,2222534BOABAO BD=2BO=8,16 8242S ABCDAC BD 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算.24.【答案】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y吨,根据题意得：450(140%)30(1 60%).xyyx，解得：240210.xy，8/15 答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m吨原料到工厂 总运费120100 300()()(20000)30Wa mma m即()2030000Wa m.(3)当1020a,200a,由一次函数的性质可知,W 随着 m 的增大而增大 当20a 时,200a,W 随着 m 的增大没有变化 当2030a,200a,W 随着 m的增大而减小.【解析】(1)设甲仓库存放原料x 吨,乙仓库存放原料y吨,根据题意得：450(140%)30(1 60%).xyyx，解得：240210.xy，答：故甲仓库存放原料 240 吨,乙仓库存放原料 210 吨.(2)据题意,从甲仓库运 m 吨原料到工厂,则从乙仓库运300m吨原料到工厂 总运费120100 300()()(20000)30Wa mma m即()2030000Wa m.(3)当1020a,200a,由一次函数的性质可知,W 随着 m 的增大而增大 当20a 时,200a,W 随着 m 的增大没有变化 当2030a,200a,W 随着 m的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用 25.【答案】解 ：(1)证明：如图 1,连接OB,则OBOD BDCDBO BCBC ABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD 是O 直径 90DBOOBC 90CBGOBC 90OBG点 B 在圆上,PG 与O 相切.9/15 (2)方法一：如图 2 过 O 作 OMAC 于点 M,连接 OA,则12AOMCOMAOC 12AMAC ACAC 1 2ABCAOC 又 90EFBOGA BEFOAM BEFOAM 12EFAC OAOCAM 12EFBEOCAC 又58EFAC 552284BEEFOCAC 方法二：CD 是O 直径 90DBC 又DCBECF DCBECF DCBECF EFECDBDC 又BDEEAC DBEAEC DBBEACEC 10/15 得：EFDBECBEDBACDCEC 即EFBEACDC 58BEDC 又 2DCOC 528BEOC 54BEOC(3)PDOD,90PDO 8BDOD 在 Rt DBC中,8BC 又ODOB DOB是等边三角形 60DOB ,DOBOBCOCB OBOC 30OCB 12EFFCCEEF 可设,2,3EFx ECx FCx 83BFx 在Rt BEF中,222BEEFBF 222210(4 3)2 13EHBEBH 22100(83)xx 2 134OEEHOH.【解析】解 ：(1)证明：如图 1,连接OB,则OBOD BDCDBO BCBC 11/15 ABDC ABDC 又CBGA CBGDBO CD 是O 直径 90DBOOBC 90CBGOBC 90OBG点 B 在圆上,PG 与O 相切.(2)方法一：如图 2 过 O 作 OMAC 于点 M,连接 OA,则12AOMCOMAOC 12AMAC ACAC 1 2ABCAOC 又 90EFBOGA BEFOAM BEFOAM 12EFAC OAOCAM 12EFBEOCAC 又58EFAC 552284BEEFOCAC 方法二：CD 是O 直径 90DBC 12/15 又DCBECF DCBECF DCBECF EFECDBDC 又BDEEAC DBEAEC DBBEACEC 得：EFDBECBEDBACDCEC 即EFBEACDC 58BEDC 又 2DCOC 528BEOC 54BEOC(3)PDOD,90PDO 8BDOD 在 Rt DBC中,8BC 又ODOB DOB是等边三角形 60DOB ,DOBOBCOCB OBOC 30OCB 12EFFCCEEF 可设,2,3EFx ECx FCx 83BFx 13/15 在RtBEF中,222BEEFBF 222210(4 3)2 13EHBEBH 22100(83)xx 2 134OEEHOH.【考点】切线的性质和判断，相似三角形.26.【答案】解：(1)根据题意，把 A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc 可得1,4,6ac 抛物线的解析式为215466yxx ACBC,ABC是等腰三角形.又点B在x轴上，3,0B 又BDx 轴,D在抛物线上，D(3,5)(2)由(1)得4,5OCBC,设()0,Ma CMBN 4CMBNa,5(4)1CNBCBNaa 当90CMN时,CMNCOB 由CMCNCOCB得41+45aa解得：169a 16(0,)9M 当CNM=90 时,CNMCOB 由CMCNCBCO得41+54aa解得：119a 11(0,)9M 综上所述：当CMN是直角三角形时,16(0,)9M或11(0,)9M(3)连接DN、AD,如右图,BDy轴 14/15 OCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD()CAMBDN SAS AMDN AMANDNAN 当 A、N、D 三点共线时,DNANAD 即AMAN的最小值为 AD 6,5ABBD 在 RtABD中,由勾股定理得,2222+6+561ADABBD AMAN的最小值为61.【解析】解：(1)根据题意，把 A(-3,0),C(0,4)带入25yaxaxc 可得1,4,6ac 抛物线的解析式为215466yxx ACBC,ABC是等腰三角形.又点B在x轴上，3,0B 又BDx 轴,D在抛物线上，D(3,5)(2)由(1)得4,5OCBC,设()0,Ma CMBN 4CMBNa,5(4)1CNBCBNaa 当90CMN时,CMNCOB 由CMCNCOCB得41+45aa解得：169a 16(0,)9M 当90CNM时,CNMCOB 15/15 由CMCNCBCO得41+54aa解得：119a 11(0,)9M 综上所述：当CMN是直角三角形时,16(0,)9M或11(0,)9M(3)连接DN、AD,如右图,BDy轴 OCBDBN OCBACM ACMDBN 又,CMBN ACBD()CAMBDN SAS AMDN AMANDNAN 当 A、N、D 三点共线时,DNANAD 即AMAN的最小值为 AD 6,5ABBD 在 RtABD中,由勾股定理得,2222+6+561ADABBD AMAN的最小值为61.【考点】用待定系数法求解析式，动点形成相似三角形的运用，全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化