2017学年江苏省南通中考数学年试题.pdf

1/9 山东省菏泽市 2017 年初中学业水平考试 数学答案解析 第卷 一、选择题 1.【答案】B【解析】原数239，9的相反数为：9；故选：B【提示】先将原数求出，然后再求该数的相反数【考点】负整数指数幂和相反数 2.【答案】C【解析】70.000000323.2 10；故选：C【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 3.【答案】C【解析】（A）左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；左视图与俯视图不同，不符合题意；（C）左视图与俯视图相同，符合题意；（D）左视图与俯视图不同，不符合题意；故选：C【提示】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【考点】立体图形的三视图 4.【答案】D【解析】（A）平均数是2，结论正确，故 A 不符合题意；（B）中位数是2，结论正确，故 B 不符合题意；（C）众数是2，结论正确，故 C 不符合题意；（D）方差是 9，结论错误，故 D 符合题意；故选：D【提示】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【考点】平均数，中位数，众数，方差的概念和计算 5.【答案】C【解析】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC ACAC，ACA是等腰直角三角形，45CA A，20CABBAC，180704565BAA，故选：C【提示】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得45CA A，再根据三角形的内角和定理可得结果【考点】旋转的性质及等腰三角形的性质 6.【答案】D 2/9 【解析】函数12yx过点(,2)A m，22m，解得：1m，(1,2)A，不等式23xax的解集为1x故选 D【提示】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式23xax的解集即可【考点】正比例函数与一次函数的性质 7.【答案】B【解析】作A关于y轴的对称点A，连接A D交y轴于E则此时，ADE的周长最小，四边形ABOC是矩形，ACOB，ACOB，A的坐标为(4,5)，(4,5)A，(4,0)B，D是OB的中点，(2,0)D，设直线DA的解析式为ykxb，5402kbkb，5653kb，直线DA的解析式为5563yx，当0 x 时，53y，50,3E，故选 B 【提示】作A关于y轴的对称点A，连接A D交y轴于E，则此时，ADE的周长最小，根据A的坐标为(4,5)，得到(4,5)A，(4,0)B，(2,0)D，求出直线DA的解析式为5563yx，即可得到结论【考点】对称点坐标的求法，一次函数解析式的求法及两点之间线段最短 8.【答案】A【解析】观察函数图象可知：0a，0b，0c，二次函数2yaxbxc的图象开口向下，对称轴02bxa，与y轴的交点在y轴负半轴故选 A【提示】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出0a，0b，0c，由此即可得出：二次函数2yaxbxc的图象开口向下，对称轴02bxa，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【考点】一次函数，反比例函数和二次函数的图象与性质 第卷 二、填空题 3/9 9.【答案】(1)(1)x xx【解析】32(1)(1)(1)xxx xx xx故答案为：(1)(1)x xx【提示】本题可先提公因式x，分解成2(1)x x，而21x 可利用平方差公式分解【考点】分解因式 10.答案】0【解析】由于关于x的一元二次方程22(1)60kxxkk的一个根是 0，把0 x 代入方程，得20kk，解得，11k，20k 当1k 时，由于二次项系数10k ，方程22(1)60kxxkk不是关于x的二次方程，故1k 所以k的值是 0故答案为：0【提示】由于方程的一个根是 0，把0 x 代入方程，求出k的值因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是 0【考点】一元二次方程根的概念及一元二次方程的一般形式 11.【答案】18 3【解析】如图所示：过点B作BEDA于点E 菱形ABCD中，60A，其周长为24cm，60C，6cmABAD，603 3cmBEAB sin，菱形ABCD的面积218 3cmSADBE故答案为：18 3 【提示】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积【考点】菱形的性质及菱形面积的求法 12.【答案】3 6【解析】设该扇形的半径为R，则210015360R，解得3 6R，即该扇形的半径为3 6cm 故答案是：3 6【提示】根据扇形的面积公式2360nRS即可求得半径【考点】扇形的面积公式 13.【答案】36 4/9 【解析】由图象可知点11(),A x y，22(),B xy关于原点对称，12xx，12yy，把11(),A x y代入双曲线6yx，得116x y，122111113939185436x yx yx yx y【提示】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故12xx，12yy，再代入122139x yx y得出答案【考点】正比例函数与反比例函数的图象与性质及解一元二次方程的有关计算 14.【答案】93 3【解析】观察图象可知，12O在直线33yx 时，12266(132)186 3OOOO，12O的横坐标(186 3)cos3099 3，12O的纵坐标12193 32OO，12(99 3,93 3)O 故答案为93 3【提示】观察图象可知，12O在直线33yx 时，12266(132)186 3OOOO，由此即可解决问题【考点】找规律，旋转的性质及一次函数的图象与性质 三、解答题 15.【答案】20162 2017【解析】原式221(10 33)2 5(20172)2 12101020182 2017 20162 2017【提示】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案【考点】二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值 16.【答案】4【解析】不等式组11210 xxx ，解，得3x；解，得1x，不等式组的解集为13x，不等式组的整数解2x 为 5/9 231111xxxx 4(1)(1)1xxxxx 4(1)x 当2x 时，原式4(2 1)4 【提示】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解 17.【答案】12BF 【解析】E是ABCD的边AD的中点，AEDE，四边形ABCD是平行四边形，6ABCD，ABCD，FDCE，在AEF和DEC中，FDCEAEFDECAEDE ，()AEFDEC AAS，6AFCD，12BFABAF【提示】由平行四边形的性质得出6ABCD，ABCD，由平行线的性质得出FDCE，由AAS证明AEFDEC，得出6AFCD，即可求出BF的长【考点】平行四边形的性质 18.【答案】63m【解析】作AECD，tan603CDBDBD，3tan303CEBDBD，2 33ABCDCEBD，21 3mBC，tan60363mCDBDBD 答：乙建筑物的高度CD为63m 【提示】作AECD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CDDEAB，即可求得BCD长，即可解题【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 19.【答案】这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20000【解析】设销售单价为 x 元，由题意，得：(360)160220000 x，整理，得：29202116000 xx，解得：12460 xx，答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获利润 20000 6/9 【提示】根据单件利润销售量总利润，列方程求解即可【考点】一元二次方程的应用 20.【答案】（1）463yx （2）92【解析】（1）如图，过点A作AFx轴交BD于E，点(3,2)B在反比例函数ayx的图象上，3 26a ，反比例函数的表达式为6yx，(3,2)B，2EF，BDy轴，OCCA，12AEEFAF，4AF，点A的纵坐标为 4，点A在反比例函数6yx图象上，3,42A，32342kbkb，436kb，一次函数的表达式为463yx；（2）如图，点A的坐标为3,42，直线OA的表达式是83yx，32Ax，34Cx，34DC，3DB，94BC.过点A作AFx轴于点F，则4AF.1922AOBSBC AF.【提示】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出OA的解析式，进而求出BC，用三角形的面积公式即可得出结论【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 21.【答案】（1）2 8%25（家），即本次评估随即抽取了 25 家商业连锁店；（2）252 1562，225 100%8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有 12 个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有 10 个，P（至少有一家是A等级）105126 7/9 【提示】（1）根据A级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）求出B级的人数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图 22.【答 案】（1）AB是O的 直 径，PB与O相 切 于 点B，90ACBABP，90AABCABCCBP，BACCBP；（2）90PCBABP，PP，ABPBCP，PBPCAPPB，2PBPC PA；（3）2PBPC PA，6AC，3CP，29 327PB ，3 3PB，3 33sin93PBPABAP 【提示】（1）根据已知条件得到90ACBABP，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）根据三角函数的定义即可得到结论【考点】相似三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形 23.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）四边形ABCD是正方形，ADAB，90BAD，MNAF，90AHM，90BAFMAHMAHAMH，BAFAMH，在A M N与ABF中，AMNBAFAMABMANBAF ，AMNABF，AFMN；（2）6ABAD，6 2BD，由题意得，DMt，2BEt，6AMt，6 22DEt，ADBC，ADEFBE，ADDEBFBE，即66 222tyt，66tyt；2BNAN，2AN，4BN，由（1）证 得BAFAMN，90ABFMAN，ABFAMN，AMANABBF，即626tBF，126BFt，由求得66tBFt，61266ttt，8/9 2t，3BF，225FNBFBN【提示】（1）根据四边形的性质得到ADAB，90BAD，由垂直的定义得到90AHM，由余角的性质得到BAFAMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到6 2BD，由题意得，DMt，2BEt，求得6AMt，6 22DEt，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；根据已知条件得到2AN，4BN，根据相似三角形的性质得到126BFt，由求得66tBFt，得方程61266ttt，于是得到结论【考点】四边形综合题 24.【答案】（1）把点(4,0)B，点53,2D，代入21yaxbx中得，1641059312abab ，解得：34114ab，抛物线的表达式为2311144yxx；（2）设直线AD的解析式为ykxb，(0,1)A，53,2D，1532bkb，121kb，直线AD的解析 式 为112yx，设(,0)P t，1,12M tt，112PMt，CDx轴，3P Ct，111(3)1222PCMSPC PMtt，2211311254424216PCMSttt ，PCM面积的最大值是2516；（3）OPt点M，N的 横 坐 标 为t，设1,12M tt，2311,144N ttt，223111391144244MNttttt ，52CD，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，MNCD，即2395442tt，39，方程2395442tt无实数根，不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形 9/9 【提示】（1）把(4,0)B，点53,2D代入21yaxbx即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出PCM面积的最大值；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MNDC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论【考点】二次函数综合题