【黑龙江省哈尔滨三中】2017学年高考一模数学年(文科)试题答案.pdf

1/5 黑龙江省哈尔滨六中黑龙江省哈尔滨六中 2017 届高考一模届高考一模数学数学（文科文科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题四个选项中，只有一项正确 1已知集合 1,0,1,2A，24xBx，则AB（）A 1,0,1 B0,1,2 C0,1 D1,2 2已知 i 是虚数单位，且复数13izb，21 2iz ，若12zz是实数，则实数b的值为（）A6 B6 C0 D16 3已知点(0,1)A，(3,2)B，向量(4,3)AC ，则向量BC（）A(7,4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)4已知函数(1),()2,4xf xxf xx4，则22log 3)=f（）A8 B12 C16 D24 5公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin150.2588，sin7.50.1305）A6 B12 C24 D48 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）2/5 A1603 B160 C6432 2 D60 7如图，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元 5 世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成(图)，第一个三角形是边长为 1 的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为 1将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为1，2，3，则与1234最接近的角是（）参考值：tan551.428，tan601.732，tan652.145，21.414 A120 B130 C135 D140 8将函数sin3cosf xxx（）的图像向左平移m（0m）个单位，若所图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A23 B3 C8 D56 9已知椭圆22221xyab（0ab）过点(3,2)，当22ab取得最小值时，椭圆的离心率为（）A12 B22 C32 D33 10.已知奇函数f x（）在0,)上是增函数，若(ln)fx 0，则（）A11ex 或1x B1ex C0ex 或ex D01x 11 过圆22xy16上一点P作圆O：222xym（0m）的两条切线，切点分别为AB、，若23AOB，则实数m（）3/5 A2 B3 C4 D9 12已知函数2()log 1f xx，若函数2()()()2g xfxaf xb有 6 个不同的零点，则这 6 个零点之和为（）A7 B6 C112 D92 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的指定位置 13若 x、y 满足约束条件1 021 021 0 xyxyxy，则zxy的最大值为_ 14 点 A、B、C、D 在同一个球的球面上，2ABBC，2 2AC，若四面体 ABCD 体积的最大值为43，则该球的表面积为_ 15 在ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若2222018abc，则22sinsincos1cosABCC=_ 16某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的 52 张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为_ 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17（12 分）设等差数列 na的前 n 项和为nS，且13nnnSnaac（c 是常数，*nN），2a=6（1）求数列 na的通项公式（2）证明：122311111 9nna aa aa a 18（12 分）如图，已知AC是圆O的直径，PA平面ABCD，E是PC的中点，DACAOB（1）证明：BE平面PAD（2）求证：平面BEO平面PCD 4/5 19（12 分）2017 年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限 x（单位：年）4 6 8 10 12 被关注数量 y（单位：百人）10 20 40 60 50（1）若“好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程ybxa，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为 15 年时被关注的数量；（2）若用iiyx（1,2,3,4,5i）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”(四舍五入到整数)，从“即时均值”中任选 2 组，求这 2 组数据之和小于 8 的概率(参考公式：1221niiiniix ynxybxnx，aybx)20（12 分）已知抛物线21:2Cypx（0p）的焦点为F，准线为 l，圆2222:xCyp被直线 l 截得的线段长为2 3（1）求抛物线1C和圆2C的方程；（2）设直线 l 与x轴的交点为A，过点A的直线n与抛物线1C交于MN、两点，求证：直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为定值 21（12 分）已知函数()e(1)xg xx（1）求函数()g x在(0,1)处的切线方程；（2）设0 x，讨论函数32()()()h xg xa xx（0a）的零点个数 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：极坐标与参数方程 22（10 分）已知直线l：2cossinxtyt（t为参数），椭圆C：3cos5sinxy（为参数），F为椭圆C的右焦点（1）当4时，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C交于AB、两点，求FAFB的最大值与最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知()1f xx 5/5（1）求不等式(2)(2)4f xfx的解集；（2）若1m，1n，求证：()()f mnnfmm