2001级第一学期《高等数学》期末试卷.pdf

2001 级第一学期高等数学期末试卷一、填空题（每小题3 分，共 15 分，将答案填在题中横线上，不填解题过程。）1.设为正整数，且，则=.2.设，则.3.定积分.4.设，则微分.5.不定积分.二、单项选择题（每小题3 分，共 15 分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内。）1.等于（）.A.B.;C.D.2.点为函数的（）.A.可去间断点；B.跳跃间断点；C.无穷间断点；D.振荡间断点.3.设函数在（）内连续，则等于（）.A.B.C.D.4.设满足关系式若且则在点（）.A.取极大值；B.取极小值；C.在某邻域内单调增；D.在某邻域内单调减.三、计算题（每小题5 分，共 25 分）1.求.2.设函数由所确定，求.3.计算积分4.设函数连续，且求.5.设，求.四、（8 分）已知热量物线过原点引两条直线，使抛物线与x 轴所围图形面积被该二直线三等分，求两直线方程.五、（8 分）求在0，+上的最大值.六、（8 分）设求证：七、（8 分）设具有二阶导数，且求八、（8 分）设（）.证明存在，并求出该极限值.九、（5 分）设在 0，1上连续，在（0，1）内可导，且.求证：存在，使得.2000级第一学期高等数学期末试题一、填空（每小题3 分，共 9 分，将答案填在题中横线上，不填解题过程）1.2.函数，其中可微，则=.3.质点以速度米/秒作直线运动，则从，到秒内，质点所经过的路程等于=米.二、选择题（每小题3 分，共 9 分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1.当时，无穷小量是的 A.高阶无穷小.B.低阶无穷小.C.等价无穷小.D.同阶但不等价无穷小.2.设函数的导函数为，且，则 A.B.C.D.3.若，则 A.4.B.2.C.D.1.三、求解下列各题（每题6 分，共 36 分）1.（6 分）求极限2.（6 分）设，其中连续，且，求3.（6 分）计算不定积分4.（6 分）设，求5.（6 分）计算广义积分6.（6 分）设函数，求四、（6 分）若方程有一个正根，证明方程必有一个小于的正根.五、（8 分）设函数在（上处处连续、可导，求的值.六、（8 分）确定常数，使得七、（9 分）已知函数求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数的水平和铅直渐近线.八、（9 分）设直线与抛物线所围图形的面积为，它们与直线所围图形的面积为，（1）试确定的值使+达到最小；（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积.九、（6 分）设当时，连续，且 0，证明数列的极限存在.高等数学上学期模拟试题（一）一、选择题：（12 分）1设 f(x)在 x0处可导，g(x)在 x0处不可导，那么在x0处.（A）f(x)+g(x)与 f(x)g(x)在 x0处都不可导；（B）f(x)+g(x)与 f(x)g(x)在 x0处都可导；（C）f(x)+g(x)未必不可导，而f(x)g(x)一定不可导；（D）f(x)+g(x)一定不可导，而f(x)g(x)未必不可导；2设，则的值等于.（A）0；（B）227；（C）227227；（D）2273 设f(x)在 a,b 上 连 续，积 分 中 值 定 理：中 的是.（A）a,b上任一点；（B）在 a,b上至少存在某一点；（C）a,b上唯一的某一点；（D）a,b上的中点4 设函数 y=f(x)可导，且，则当时，该函数在x0处的微分是.（A）x 的等阶无穷小；（B）x 的同阶无穷小；（C）x 的高阶无穷小；（D）x 的低阶无穷小二、填空题：（14 分1=.2函数在-1，1上不能有罗尔定理的结论，其原因是由于f(x)不满足罗尔定理的条件。3设，则4设，则=.5由曲线和直线所围成的图形绕直线y=1 旋转一周所得旋转体的体积可用定积分表示为.三、计算题（43=52 分）1求极限23求曲线与 x 轴所围图形绕x 轴旋转一周的旋转体之体积。4求极限.5，求.6求在 x=1 处的切线方程.7设，求8设，且存在，求 f(2).9已知，求.10求.四、若曲线y=f(x)上点(x,y)处的切线斜率与x3成正比例，并知道曲线通过点A(1,6)和 B(2,-9)，求该曲线的方程。（4 分）五、设讨论 f(x)在 x=0 处的连续性和可导性。（5 分）六、设 f(x)在 0,1 上连续，且0 f(x)0，且=0，则(1)，(0)，f(1)f(0)，或 f(0)f(1)的大小顺序是：（）（A）(1)(0)f(1)f(0)；（B）(1)f(1)f(0)(0)；（C）f(1)f(0)(1)(0)；（D）(1)f(0)f(1)(0)2.设 ab0，则在 ax0，则=.3曲线 y=在区间是凸的.二、选择题（每小题3 分，总 12 分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1极限值等于（）（A）（B）2（C）（D）?2设，则等于（）（A）（B）（C）（D）3设在1，1上连续，在（1，1）内可导，且|，则必有（）（A）（B）（CD）4已知函数在上，则（）（A）曲线在上单增凹的；（B）曲线在上单减凹的；（C）曲线在上单增凸的；（D）曲线在上单减凸的。三、求解下列各题（每小题6 分，共 30 分）1求极限.2设函数由方程所确定，求及.3求不定积分.4计算定积分.5计算曲线在的一段弧长.四、（8 分）试求常数使极限.五、（8 分）已知的一个原函数为求.六、（8 分）求曲线与从原点向该曲线所引的切线与轴围成平面图形D.（1）求平面图形D 面积。（2）求 D 绕轴旋转所成旋转体体积.七、（8 分）求函数的最大值和最小值.八、（8 分）证明方程在内有且仅有两个不同实根.九、（6 分）设在上连续，且对每个都有.求证（1）（2）在上98 级第一学期高等数学期末试题一、填空（每小题3 分，总 12 分，将答案填在题中横线，不填解题过程）1若时，是的高阶无穷小，则满足的条件是.2则=.3 已 知 曲 线过 点且 其 上 任 一 点处 切 线 斜 率 为则.4.二、选择题（每小题3 分，总 12 分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）1是的（）的间断点（A）跳跃（B）可去（C）无穷（D）振荡2时，变量是（）（A）无穷小量（B）无穷大量（C）有界但不是无穷小量（D）无界但不是无穷大量3函数则曲线 y 的弧长是（）（A）1（B）（C）（D）44若函数二阶可导且，又时，则右内曲线（）（A）单调上升，曲线是凸的（B）单调上升，曲线是凹的（C）单调下降，曲线是凸的（D）单调下降，曲线是凹的三、求解下列各题（每小题6 分，共 36 分）1（6 分）求极限.2（6 分）设，求及3（6 分）设函数，其中满足方程，且均一阶可导，求及和.4（6 分）求不定积分.5（6 分）设，求.6（6 分）设，其中|a|=1，|b|=2，且 ab（1）试问 k 为何值时，AB.（2）试问 k 为何值时，A 与 B 为边构成的平行四边形面积为6.四、（7 分）求 C 的值使五、（7 分）函数二阶可导，又时与 x2是等阶无穷小，求.六、（8 分）设由所围成的曲边梯形被直线分成 A，B两部分，将 A，B 分别绕旋转所得旋转体体积分别记为与，问 t 取何值时最小.七、（8 分）设在区间上有二阶连续导数，且，对于函数（1）确定 a 的值使在上连续.（2）对你确定的a 值，g(x)在上是否可导？若可导，求出.八、（5 分）当时，求证.九、（5 分）设在上连续（a0），在内可导，且(x)0，证明存在与使得。